信用风险计量模型

金融工程学第9章,信用风险计量模型,9.1Z-Score模型,理论基础：贷款企业的破产概率大小与其财务状况高度相关。Z计分模型的本质：破产预测模型方法：复合判别分析（MultipleDiscriminantAnalysis，MDA）。基本思想：聚类MDA能将贷款企业区分为不会破产和破产两类。,Z-Score模型建模步骤,建立判别方程（线性）,收集过去已破产和不破产的企业的有关财务数据（比率）,Z-Score模型建模步骤,通过MDA或聚类分析，得到最关键的、最具有区别能力的财务指标，即这些指标具有如下性质在破产组和非破产组之间差异显著指标稳定性好，在组内没有差异,例子：Z-Score模型,基于33个样本，要求所有变量的F比率至少在0.01水平上显著。F用于检验两组均值的统计差异，越大越好，可用F排序。我们从20个指标中筛选出5个，筛选的5个是按照F值从小到大排列后最后得到的。,指标筛选,建立判别方程,Z=0.012x1+0.014x2+0.033x3+0.006x4+0.999x5x1x5的意义同上将实际企业的财务指标值代入方程，计算得到Z若Z2.99则企业具有贷款资格；若Z2.99结论：可以给该企业贷款。,计分模型缺点和注意事项,Altman判别方程对未来一年倒闭预测的准确性可达95，但对预测两年倒闭的准确性降低到75，三年为48。缺陷：依赖财务报表的账面数据而忽视了日益重要的资本市场指标，在一定程度上降低了预测结果的可靠性和及时性。变量假设为线性关系，而现实的经济现象可能非线性的。预测模型不能长期使用，需要定期更新，修正财务比率和参数。研究表明：通过修正后对未来4年的预测准确度达到80。,改进：聚类分析,将一定数量的样品看成一类，然后根据样品的亲疏程度，将最密切的看成一类，然后考虑合并后的类和其他类之间的亲疏程度，再次进行合并。重复这个过程直到多有的样本（或者指标合并为一类为了研究各个公司的财务状况，抽取了21个公司的4个财务指标，试利用这些财务指标进行聚类分析。命令：clusterdata,9.2信用计量模型（Creditmetrics）,Creditmetrics（译为“信用计量”）是由J.P摩根公司联合美国银行、KMV公司、瑞士联合银行等金融机构于1997年推出的信用风险定量模型。它是在1994年推出的计量市场风险的Riskmetrics（译为“风险计量”）基础上提出的，旨在提供一个可对银行贷款等非交易资产的信用风险进行计量的VaR框架。Creditmetrics试图回答的问题：“如果下一年是个坏年份，那么，在我的贷款或贷款组合上会损失掉多少？”,Creditmetrics基本假设,信用评级有效。信用状况可由债务人的信用等级表示；债务人的信用等级变化可能有不同的方向和概率例如，上一年AAA的贷款人有90（概率）的可能转变为AA级（方向）。把所有的可能列出，形成所谓的“评级转移矩阵”。,Creditmetrics基本假设,贷款的价值由信用等级（价差）决定由期初的信用等级得到贷款的初始价值；由评级转移矩阵估计期末贷款的价值；由二者的差额就可以计算VaR。,Creditmetrics的总体框架,信用评级,信用价差,优先权,信用转移概率,残值回收率,债券现值,信用风险估计,计量模型需要的数据,需要利用的数据：借款人当前的信用评级数据信用等级在一年内可能改变的概率违约贷款的残值回收率债券的（到期）收益率注：以上这些资料可以公开得到,步骤1估计信用转移矩阵,根据历史资料得到，期初信用级别为AAA的债券，1年后的信用等级的概率如下,注意：A级别债券有0.06的概率在下一年度转移到D级，即A级债券仍有违约的可能。,构建信用转移矩阵,以上给出了AAA和A级债券的转移概率，同样可以得到其他级别，如AA、BBB、C等信用级别的转移概率。将债券所有级别的转移概率列表，就形成了所谓的“信用转移矩阵”。,（资料来源：标准普尔，2003）,示例：信用转移矩阵,步骤2估计违约回收率,由于ACCC债券有违约的可能，故需要考虑违约时，坏账（残值）回收率。企业破产清算顺序直接关系回收率的大小。有担保债高于无担保债优先高于次级，次级高于初级债券契约：次级所有在其之后的债券,次级额外债务,今天你购买了一张债券，到了明天，你可能会苦恼地发现该公司未偿还的债务已扩大为原来的三倍。这也意味着投资者的债券的质量与他昨日购买时相比已降低了。为了阻止公司以这种方式损害债券持有人的利益，次级条款（subordinationclauses）的规定限制了发行者额外借款的数额。原始债务优先，额外债务要从属于原始债务。也就是说，如遇公司破产，直到有优先权的主要债务被付清，次级债务的债权人才可能被偿付。因此，具有优先级的债券信用高于次级。,违约回收率统计表,例：BBB级债券在下一年违约概率为0.18,若它是优先无担保债券，则其一旦违约，面值100元可回收51.13元。,步骤3债券估值,由于债券信用级别上升（下降）到新的级别，因此，需要估计每个级别下的市值。估计市值采取的方法是贴现法利用市场数据得到，不同级别债券的利率期限结构（Term-structure）,每个信用级别的贴现率(%),例子,假设BBB级债券的面值100元，票面利率为6。若第1年末，该债券信用等级由BBB升至A级，则债券在第1年末的市值可以根据上表得到,以上计算的是BBB债券转移到A级后的市值。若该债券转移到其它信用等级，可以同理类推计算其它市值！,BBB级债券一年后可能的市值（包含面值）,步骤4计算信用风险,BBB债券的价值分布，例如若转移到AAA，则价值为109.37，概率为0.02，其他情况可以类似地计算出。,估计债券市值的均值和标准差,由债券价值的分布，容易得到其价值的均值和方差,由此就可以采用解析法计算得到VaR。但是由于债券组合并非正态分布，用这种方法计算存在比较大的误差。,BBB债券持有1年、99的VaR,由债券市值的概率分布可知市值大于98.10美元的概率为98.53市值大于83.64美元的概率为99.7,利用线性插值法可以计算99%概率下的市值，设该值为x,说明：该面值为100元的BBB债券，一年后以99的概率确信其市值不低于92.29美元。,由于该债券的均值为107.90美元，根据相对VaR的定义，VaRR107.09-92.29=14.80(美元)说明：我们可以以99的概率确信，该债券在1年内的损失不超过14.80美元。,对Creditmetrics模型的评述,优点：动态性：适用于计量由债务人资信变化而引起资产组合价值变动的风险。可预见性：不仅包括违约事件，还包括债务人信用评级的升降；不仅能评估预期损失，还能估计VaR，这对于银行特别具有意义。缺点：对信用评级的高度依赖，一般地，信用评级只是对企业群体的评估，而非个性化，所以，对个别企业评估不准确；信用评级主要是依靠历史上的财务数据，是一种“向后看”的方法。,9.3KMVModel,著名的风险管理公司KMV公司开发的违约预测模型，称为CreditMonitorModel，信用监控模型。创新性：基于公司市场价值，利用期权定价理论来估计的违约概率KMV认为：实际违约概率和历史平均违约率的差异很大，并且对相同信用级别的企业而言也存在很大的差异。KMV没有使用Scalculationofthedistance-to-default,whichisanindexmeasureofdefaultrisk;scalingofthedistance-to-defaulttoactualprobabilitiesofdefault.,9.3.1Estimationofthetotalvalueofafirm,公司资产的总市值totalvalueofafirm（有别于股东权益的市值股票市值）为v，它服从几何布朗运动,这里的r实际上是总资产回报率。,Merton模型的资产负债表,这里公司资产价值V是要求得的目标，但是公司资产价值的标准差也未知，故无法求得方程的解。,由B-S方程得到,由于可以由股票价格的波动率直接估计得到，如采用GARCH模型估计其条件方差。,未知数V和，两个方程解两个未知数，假设满秩是可以解出来的。这个解只有数值解，需要通过迭代得到，常用的迭代法：不动点法和牛顿法函数：x=fsolve(fun,x0,options)，用fun定义向量函数，其定义方式为：先定义方程函数functionF=myfun(x),不动点迭代法,先建立方程函数先建立方程函数文件functionF=myfun(x)F=2*x(1)-x(2)-exp(-x(1);-x(1)+2*x(2)-exp(-x(2);需要将方程化为标准形，然后调用优化程序x0=-5;-5;%初始点options=optimset(Display,iter);%显示输出信息x,fval=fsolve(myfun,x0,options),9.3.2计算违约概率（EDF）,通过上面的计算步骤，我们可以得到企业资产价值V及其波动性V,以及企业的负债F，假定贷款的期限T为1年，现在要问企业1年内违约的概率有多大？假设某企业资产价值V100万，到期（1年）债务价值F80万，若未来1年资产价值服从均值为100万，标准差(波动率)V10万的正态分布，那么，该企业违约概率是多少？,+A,-A,t0,t1,E(V)100万,F80万,违约区域,绝对违约距离,违约距离（DD）,由图可知，要使得企业违约的可能性小，必须同时满足绝对违约距离大，即企业市值越大或者贷款越少；标准差（波动性）越小，即企业经营的稳定性越好；上述两个因素必须联合起来共同判定违约的可能性。,预期违约概率（EDF）,计算违约距离（defaultdistance），由例子可得,由概率论可知，在正态分布下，发生2个标准差事件的概率只有2.28%（单尾）,也就是说，该公司1年内的预期违约概率（EDF）为2.28%。,将上述的计算原理推广，若假设企业资产价值服从几何布朗运动，根据期权定价原理,因此，企业违约的概率就是,DD,KMV的违约点（DefaultPoint）,在期权定价框架中，违约行为发生于资产市场价值小于企业负债之时，但在实际生活中违约并不等于破产，也就是说，资产价值低于债务总值得概率并不是对EDF的准确量度。KMV公司通过观测几百个公司样本，认为当资产价值达到总债务和短期债务之间的某一点，即违约点时，企业才发生违约。KMV公司认为违约点DPT大约等于企业短期债务加上长期债务的一半。,KMV的EDF,STDshort-termdebt,LTDlong-termdebt,DPTdefaultpoint：STD+1/2LTD,DD，distan