面面垂直性质定理

2.3.4垂直于平面的平面的性质教学目标：1.进一步巩固和掌握垂直面的定义和判断2.让学生理解和掌握垂直面的性质定理3.让学生在观察对象模型的基础上进行操作和确认，获得对性质定理的理解教学的重点和难点：要点：理解和掌握垂直面的性质定理和求导难点：用性质定理解决实际问题教学过程：老师：好的，课前，让我们复习一下前垂直面的定义和判断。我们知道这两个平面相交。如果它们形成的二面角是直的二面角，那么这两个平面相互垂直。这是平面垂直度的定义。假设我们交换定义中的条件和结论，也就是说，两个平面是垂直的，那么由它们形成的二面角是直的二面角的命题是有效的。判断定理是，如果一个平面与另一个平面的垂线相交，则两个平面是垂直的。这是通过线与面的垂直度获得的面与面的垂直度，那么线与面的垂直度可以通过面与面的垂直度获得吗？这是需要研究的问题：(2.3.4垂直于平面的平面的性质)然后让我们探究这样一个问题：黑板所在的平面垂直于地面所在的平面。我们能在黑板垂直于地面的平面上画一条直线吗？现在用数学符号表示这个问题：已知：u=CD验证：内直线垂直于在右边，画出这两个平面的图像：分析：为了证明一条直线垂直于一个平面，有必要证明这条直线垂直于平面上两条相交的直线。这是早先学到的垂直于平面的直线的判断定理。然后有必要在这个平面上找到两条相交的直线，它们垂直于这条直线。最好让BECD在的b点，ABCD在的b点证据：BECD是在b点的中形成的，并穿过中的b点ABCDBECD二面角ABE是直二面角=CDABBECDBE BEABCD=B这样，上述问题就可以得到解决和证明像这样，两个平面垂直，一个平面上的直线垂直于两个平面的交点，那么这条直线垂直于另一个平面。我们称满足这个性质为平面对平面正交性的性质定理。定理：如果两个平面垂直，垂直于一个平面中相交线的直线垂直于另一个平面。我们的性质定理是通过面-面垂直度来得到线-面垂直度，而以前对面-面垂直度的判断是通过线-面垂直度来得到面-面垂直度。这些转化关系将在未来解决问题中发挥巨大作用。因此，学生需要掌握解决问题的关键点。接下来，我看到了书中的第二个问题。思维1:假设 ，点p在平面上，交点p垂直于，那么直线a和之间的位置关系是什么？分析：点P可能在也可能不在和的交线上，然后做两个图：解：让=c，交点p是B C。根据性质定理，b有一个交点，只有一条直线垂直于另一个平面，所以如果a和b重合，a在平面上推论：两个平面是垂直的，那么一条穿过平面上一点的直线垂直于另一个平面就是在这个平面上。这个推论被用来证明直线位于平面上。这个方法被称为“同一个方法”。例如，如图所示，平面 ，直线a满足a，而a不在平面，试着判断a和平面之间的位置关系是什么？分析：从图中可以看出a/。要证明这个结论，需要在上找到一条平行于a的直线。根据直线与平面垂直的性质定理，两条垂直于同一平面的直线同时平行。以下是一个证明过程：证据：让bc在之内b=ca/bA a不在平面上b在飞机a上。a/班级总结对于面对面垂直度的性质定理，应该注意两个垂直面是前提。我们可以通过面对面的垂直度得到线对线的垂直度，进而得到线对面的垂直度。这些转化规则在问题的应用中起着决