高中数学必修三主要内容

第一章算法的初步1.1算法与程序边界1 .算法的含义：在数学中，主要研究计算机能够实现的算法，即在某个机器程序的步骤中必定能得到结果的问题解决程序。 解方程式的算法、函数评价的算法、作图的算法等。2 .例如：示例1可选地给出一个或多个整数n，以设计程序或步对n是否为素数下判断。算法分析：根据素数定义，可轻松设计下一步步骤1 :确定n是否等于2，如果n=2，n是质数，则执行步骤2。步骤2 :检查系数是否为从2到(n-1 )的顺序的n，即是否能被整除n的整数，否则n是素数。它是判定大于1的整数n是否是素数的最基本的算法。例2用二分法设计求议程x2-2=0的近似根的算法。算法分析：回顾二分解方程的过程，假定近似根与正确解之差的绝对值不超过0.005，设计下一步并不容易步骤1:f (x )=x22。 由于f(1)0和f(2)0，因此x1=1和x2=2。步骤m=(x1 x2)/2，判断f(m )是否为0，如果没有将m设为所长，则继续判断f(x1)f(m )是大于0还是小于0。如果在步骤f (x1)到f (m ) 0中确定x1=m，则其在步骤f (x1)到f (m ) 0中被设定为x2=m。如果确定步骤|x1-x2|0.005是否成立，则x1、x2之间的任意值都不是满足条件的近似根，返回步骤2。例3编写求解二项一次方程式的算法2x y=1解：第一步，-2得5y=3； 、步骤2，解得到y=3/5在步骤3中，把y=3/5代入中，得到x=1/5学生做：一般二元一次方程中，上述步骤应如何改进？老师评价：正题算法用加减元法求得，该算法也适用于一般二元一次方程的解法。 下面描述求方程解的算法步骤A1-A2、(A1B2-A2B1)y A1C2-A2C1=0； 、步骤2 :解，得到步骤3 :代入。此时我们得到了二元一次方程的求解公式，利用该公司可以得到逆2的另一种算法第一步： A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1；步骤2 :计算和步骤3 :输出运算结果。可以看出，利用这种算法有利于升级机的执行和操作。基础知识应用问题例4写求有限整数列中最大值的算法。解：算法如下。S1首先假定序列的第一个整数是“最大值”。S2将序列中的下一个整数值与“最大值”进行比较，并且如果该整数大于“最大值”，则假设“最大值”是该整数。如果S3序列存在其他整数，则重复S2。S4是序列中不能比较的数，此时假定的“最大值”是该序列中的最大值。学生制作对任意3个整数a、b、c求最大值的算法。老师的评论在例2中用自然语言记述了算法，下面用数学语言记述本题的算法。S1 max=abmax的话，max=b。Cmax的话max=c。S4 max是a、b、c中最大值。综合应用问题例1 2写求3、4、5、6的算法。分析：可以用逐个加法的程序进行，也可以用式1的1 2 n=进行，还可以通过加法运算简化运算过程。解：演算法1 :S1 :计算1 2中得到3S2:把最初步骤的运算结果3和3相加得到6S3:步骤2的运算结果6和4相加得到10S4:步骤3的运算结果10与5相加得到15S5:步骤4的运算结果15与6相加得到21。演算法2 :设s1:n=6S2 :计算S3:输出运算结果。演算法3 :S1:将原型变形为(16 )、(25 )、(34 )=37S2 :计算37S3:输出运算结果。总之：算法1是最原始的方法，最复杂，步骤数最多，加法数最大的情况下，例如1 2 3 10000和在该方法中不使用的算法2和算法3都是比较简单的算法，但是进行比较，算法2是最简单的，在计算机上执行操作学生求出1357911的值，并写入该算法。老师评估评估算法1的第一步是首先求出13，得到结果3在第二步骤中，将在第一步骤中得到结果3再乘以5，得到结果15步骤3，接着将15乘以7以获得结果105步骤4，105乘以9得到945最后的结果是步骤5，945乘以11得到10395。算法2 :被乘数为p，乘数为I。设S1为P=1。设s2i=3设P=Pi设i=i 2如果s5I11，则该算法返回到S3以继续执行。1、写解一次二次方程式ax2 bx c=0(a0 )的算法。2 .在从1到1000的正数中，写入求出3的倍数的算法(印刷结果)1、解：算法如下S1计算=b2-4ac如果是s20的话方程式不能解，那么x1=S3输出没有计算结果x1、x2或解析信息。2、解：算法如下设s1i=1如果S2 i除以3，则得到馀数rs3r=0时打印I，否则不打印设i=i 1若s5I1000，则返回S2继续执行，否则该算法结束。1、写求解不等式x2-2x-30的算法。解：第一步： x2-2x-3=0的两条是x1=3，x2=-1。