高中立体几何证明题精选

1、已知正方体，是底对角线的交点.求证：() C1O面；(2)面 2、正方体中，求证：（1）；（2）.3、正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求证：平面A1BD平面B1D1C；A1AB1BC1CD1DGEF (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBD4、四面体中，分别为的中点，且，求证：平面 5、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；6、如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面平面.7、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.8、已知是矩形，平面，为的中点求证：平面；9、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；10、如图1,在正方体中，为 的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD 11、如图，在三棱锥BCD中，BCAC，ADBD，作BECD，为垂足，作AHBE于求证：AH平面BCD 证明：取AB的中点，连结CF，DF ， ， 又，平面CDF 平面CDF， 又， 平面ABE， ， 平面BCD考点：线面垂直的判定12、证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1C平面BC1D 证明：连结AC AC为A1C在平面AC上的射影考点：线面垂直的判定，三垂线定理13、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC=90，求证：平面ABC平面BSC证明SB=SA=SC，ASB=ASC=60AB=SA=AC取BC的中点O，连AO、SO，则AOBC，SOBC，AOS为二面角的平面角，设SA=SB=SC=a，又BSC=90，BC=a，SO=a，AO2=AC2OC2=a2a2=a2，SA2=AO2+OS2，AOS=90，从而平面ABC平面BSC考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）高三数学立体几何证明题训练1、如图，在长方体中，、分别为、的中点 （）求证：平面； （）求证：平面2、如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，为棱的中点，为线段的中点，ABCDA1B1C1D1FM（1）求证：面； （2）求证：面；3、如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ACCD，DAC=60，AB=BC=AC，E是PD的中点，F为ED的中点。 （I）求证：平面PAC平面PCD；（II）求证：CF/平面BAE。4、如图，是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.5、如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形， 底面ABCD，E为PC的中点。PAADAB1。（1）证明：（2）证明：（3）求三棱锥B-PDC的体积V。6、如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PB与底面所成的角为45，底面ABCD为直角梯形，ABC = BAD = 90，PA = BC = AD ()求证：平面PAC平面PCD；()在棱PD上是否存在一点E，使CE平面PAB ？若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由ADEPCB7、已知ABCD是矩形，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD.(1) 证明：PFFD； (2) 在PA上找一点G，使得EG平面PFD.CDBAPEF8、如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,是线段的中点。 ()求三棱锥的体积；()求证:/平面； 9、如图，矩形中，为上的点，且。 ）求证：；（）求证；（ ）求三棱锥的体积.ABCDEFG10、如图，四棱锥PABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB，E为PC中点 (I) 求证：平面PDC平面PAD； (II) 求证：BE/平面PAD ABCDEP 11、如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱EFBC且EF=BC（1）证明FO/平面CDE； （2）设BC=CD，证明EO平面CDFABCDFEO12、如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点 （）求证：AF平面PCE；（）求证：平面PCE平面PCD； （）求三棱锥CBEP的体积13、如图，在矩形ABCD中，沿对角线BD把BCD折起，使C移到C，且BCAC（）求证：