直线的一般式方程

3.2.3直线的一般式方程,温故知新,复习回顾,直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.,点斜式,yy1=k（xx1）,斜截式,y=kx+b,两点式,截距式,什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?,直线不与坐标轴平行或重合,在x轴和y轴都要有截距，且截距不为0,一般式方程,问1：所有的直线都可以用二元一次方程表示？,倾斜角90，K存在,A=k,B=-1,C,倾斜角=90,k不存在,A=1,B=0,C,一般式方程,问2：所有二元一次方程都表示直线吗？,当B0时,当B=0时,是垂直于x轴的一条直线,l,x,y,O,一般式方程,所有的直线都可以用二元一次方程表示,所有二元一次方程都表示直线,（其中A，B不同时为0）,一般式,例题分析,例1、已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.,注意对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.,解：直线的点斜式方程为：,化为一般式为：,根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式(1)经过点A(8,-2),斜率是;(2)经过点B(4,2),平行于x轴;(3)在x轴,y轴上的截距分别是,-3.,练习,例2、把直线l的方程x2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.,解：直线l的一般式方程化为斜截距式为：,令x=0,得y=3;,令y=0,得x=-6,则直线与x轴和y轴的交点分别为:(-6,0)和(0,3),所以直线的斜率为：,在x轴的截距为：-6,在y轴的截距为：3,求下列直线的斜率以及在x,y轴上的截距,并画出图形(1)(2)(3)(4),练习,已知直线l的方程是Ax+By+C=0,(1)当,直线l的斜率是多少?当B=0时呢?(2)系数A,B,C取什么值时,方程Ax+By+C=0表示通过原点的直线,练习,练习：1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则()(A)AB0,AC0(B)AB0,AC0(D)AB0,AC0,C,练习：设直线的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值(1)在x轴上的截距为-3；(2)的斜率为1.,解:(1)将y=0代入原方程,得,所以,解得,(舍去),故当时,在x轴上的截距为-3,故当时,的斜率为1.,(2)直线的方程可化为,所以,注意:解答本题时验算是必不可少的,即Ax+By+C=0表示直线的条件是:A,B不同时为零,练习：求过点P（-2，2），且和两坐标轴围成的面积为1的直线一般式方程。,令x=0,则y=2+2k;,直线方程,斜截式,点斜式,两点式,截距式,一般式,斜率k和y轴上的截距b,斜率k和一点,点和点,在x轴上的截距a,即点在y轴上的截距b,即点,A,B不同时为零,不包括过原点的直线以及与坐标轴平行的直线,不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线,不包括y轴及与y轴平行的直线,不包括y轴及平行于y轴的直线,两条直线的几种位置关系,直线方程,位置关系,重合,平行,垂直,相交,小结,点斜式,斜率和一点坐标,斜截式,斜率k和截距