直线的两点式和截距式方程

边城高级中学张秀洲,第2课时直线的两点式和截距式方程,1、掌握直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围.2、体会两点式与截距式方程的“对称美”，并体会直线方程各形式的内在联系.,自学教材P95-P96解决下列问题,一、掌握直线方程的两点式、截距式的形式特点.,二、教材P97练习1、2、3,直线的两点式方程,已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),求通过这两点的直线方程.,解：设点P(x,y)是直线上不同于P1，P2的点,可得直线的两点式方程：,kPP1=kP1P2,记忆特点：,左边全为y，右边全为x,两边的分母全为常数,分子，分母中的减数相同,一、直线两点式方程的推导,直线的两点式方程,已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1x2,y1y2）,则直线方程为,该方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。,直线的两点式方程,二、两点式方程的适应范围,是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？,不是!,当x1x2或y1=y2时，直线P1P2没有两点式方程.(因为x1x2或y1=y2时，两点式的分母为零，没有意义),那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？,注意：,两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线,直线的两点式方程,若点P1（x1,y1），P2（x2,y2）中有x1x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是什么？,当x1x2时,直线垂直于x轴。方程为：xx,当y1=y2时,直线平行于x轴。方程为：y=y,直线的截距式方程,三、直线的截距式方程,例3：如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求直线l的方程,即,所以直线l的方程为：,解：将两点A(a,0),B(0,b)的坐标代入两点式,得：,直线的截距式方程,若直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,则直线l的方程为,说明:（1）直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b;,x,l,B,A,O,y,(3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.,(2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程;,例4:已知三角形的三个顶点是A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。,解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：,整理得：5x+3y-6=0,这就是BC边所在直线的方程。,能很快求出AC的直线方程吗？,直线的截距式方程,中点坐标公式：,则,若P1，P2坐标分别为(x1，y1),(x2，y2)且中点M的坐标为(x,y).,BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为：,即,整理得：x+13y+5=0这就是BC边上中线所在的直线的方程。,过A(-5,0),M的直线方程,x,y,A(-1,5),C(xC，yC),中点,B(7,1),例3：如图,求线段AB垂直平分线的方程,第一步：求中点坐标,C(3，3),第二步：求斜率,l,第三步：点斜式求方程,垂直平分线的方程,二、教材P97练习1、2、3,提炼精华,总结收获，畅谈体会,对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么提示？对老师说，你有什么疑惑？,【预习