ARCH和GARCH模型解析.ppt

1、现代金融研究主题、GARCH模型、2，1、金融时间序列的特征、峰值粗尾：金融收益率序列一般为粗尾和平均峰值在投资回报率上，其分布高于标准正态分布的峰值。这表明股票投资对比其他行为更多的人有同样的影响。也就是说，市场有利润的话，更多的人获利，市场损失的话，更多的人亏损，暴跌的人是少数。粗尾巴意味着波动时间长。波动性群集(volatilityclustering)和波动性集中(volatilitypooling)，波动是自相关正负冲击的不对称：这些特征超出了好消息和坏消息对投资者的影响，传统计量经济学的线性回归模型无法解决。返回结果可能无效。3，4，1，金融时间序列的特性，经验结果表明，金融资产的回报率并不完全满足正常状态分布。深圳2000.1.42006.5.9日收益率样品偏差为0.75，峰度为8.91。大多数金融资产都有明确的尾巴，因此有两种方法可以提高条件分配。也就是说，ARCH和GARCH主要可以查找和描述t分布、GED分布和GH分布、峰度K=8.91、高于标准峰值3的峰值属性、偏移S=0.750、具有右粗尾巴的其他分布形式。注意：1，偏置反映序列分布密度对称的指标。如果偏差大于0，则分布是右偏差或正偏差。相反，如果偏差小于0，则分布是左偏差或负偏差。通常作为序列的第三阶力矩计算，6，峰度(Kurtosis)用于测量序列分布的形状，通常基于正态分布的峰度(=3)，峰度大于3表示具有峰值粗尾的特性。相反，如果峰度小于3，则该分布具有峰度低的细尾巴的特征。因为峰度值大的话，有大大偏离平均值的异常值。峰度通常基于正态分布的偏差值k必须具有k到n (0，6/n)，在此测试中，95%置信度的置信区间为(-0.0077，0.0077)，0.0077=1.96 * 6/1520此外，如果样本数据完全符合标准正态分布，则峰度值k必须具有k n (3，24/n)，在此检查中，95%置信度的置信区间为(30.031，3 0.031)=(2.969，3.031)。其中0.031=1.9624/1520。此示例的峰度值为8.916，不在置信区间内，因此不遵循正态分布。7，金融系列波动的集群特征。如图所示，从上海综合指数对多日收益率时间顺序图可以看出，收益率具有集群效应(即，大变动伴随着大变动，小变动往往伴随着小变动)。8，2ARCH模型，ARCH，autoregressiveconditional lyheteroscedatic，自动回归条件二分方差模型条件：在时间序列中，给定不同时间点的样例(不同时间点的观测值)，残差的方差会发生变化，因此条件随时间的变化，即二分方差自回归：残差平方和为AR(p)过程： ut=01ut-12. t线性回归模型的误差实际上是方差，但如果假定为东方差，则意味着标准误差的估计是错误的。此时，如果参数估计量的方差是部分估计(或不收敛，随时间变化)，则统计测试和定位间隔不正确！9，10，一般最小平方估计(OSL):回归线使残差平方和最小。存在方差的情况下，一般最小二乘估计法对误差方差大的观测值赋予较大的权重，对误差方差小的观测值赋予较小的权重。回归结果：只要残差平方和最小，方差大的数据的一部分很好地匹配，一般最小平方和不再有效的参数估计量的方差就不再是最小方差的结果。这样通过OSL估计得到的参数估计量的方差是“伪方差”，无法证明回归参数与实际值的关系。，11，单指数模型的伪回归：中国银行，12，单指数模型的伪回归：中国银行，13，2.1条件矩，条件平均值具有时间序列x每个值的时间序列y的条件分布。理解：条件期望值是随机变量x的值的函数，x的其他值的条件期望值也不同。换句话说，E(y|x)是随机变量。14，条件期望值函数，即变量引数的回归。在此范例中，y对x的回归条件平均值是x的函数，如果x是分布，则条件平均值也是分布。回归和条件平均值，推导出15，2.2拱门模型，注：ut是白噪声，无条件方差是常数。但是，ut的条件分布随时间变化，如果随机过程的随机特性(例如AR(1)过程(模型的名称来源)、16、正则-ARCH(q)或17、随机过程的稳定性、稳定性：平均值、方差)不随时间变化，则过程是稳定的。差异：条件分布随时间变化，因此是一种分布，但该分布是静态的。换句话说，固定随机过程的随机特性不会随着时间而变化。稳定性的优点：(1)可用系数方程式对时间序列进行塑型。(2)方程式的系数可以使用序列的历史资料进行估算。18，2.3ARCH(1)模型的参数约束，可以看出残差序列的稳定性，19，ARCH的参数约束，残差序列ut的无条件峰值k，在此ARCH模型中估计的残差序列的无条件分布为尖峰厚度尾部特性，进一步为20，ARCH和粗尾，以及ARCH(1)对参数的非常严格的限制会随着ARCH阶数的增加而变得更加复杂，在实际回归过程中，可能难以满足这些条件。ARCH(1)仅说明财务时间序列是不够的。ARCH(P)需要很多参数估计，很难确定所有参数是否满足参数约束条件并确保重要性。现在，ARCH主要用于检查金融时间序列是否具有条件异方差效应。也就是ARCH检查。可以使用23，2.4ARCH效果测试，(1)平均方程式的回归，一般一元或多元回归，或AR(n)的平均方程式，平均方程式的建构是金融研究目的ar (m-ARCH (p)，或24，ARCH效果测试最后，通过验证上述每个参数是否不显著大于0，25，可以将所有q阶残差平方和的系数与0不能很大区别的组合零假设检验，将参数作为f统计进行联合检验。表示如果变量均由残差解释，则回归系数不重要。26，拱门效果测试：中国银行Arch test : f-statistic 12.02976 probability 0.000000 OBS * R-squared 35.9259 probability 0.00000 teeGARCH模型允许条件扩散从属于其以前的期间。最简单的是GARCH(1，1)，同样，GARCH(p，q)，28，GARCH模型的优点是，GARCH模型仅通过三个参数就可以表示ARCH存在的无限多个参数的方程。，29，3.1GARCH的参数约束条件。如拱模型所示，GARCH模型估计为30，ARCH模型中的无条件分布，GARCH模型中的无条件分布估计为31，类似地，ARCH模型中的峰值K非常类似于gARCH模型中的峰值K，32，3.2正则-GARCH。完整的GARCH模型分为平均方程和方差方程平均方程，根据不同的语义设置，或者有所有联合概率密度函数的f(y)，例如33，3.2GARCH最大似然估计，34，3.2GARCH最大似然估计，时间序列y采样点是独立的，因此极限密度的乘积。说明：三个单独事件a、b、c同时发生的概率是a、b、c的概率乘积。从时间序列中提取的样本中也提取了这些样本，这意味着它们同时发生，而右度函数是同时发生的概率。35，代数，代数似然函数构造，36，建立使用OSL回归获取初始参数值的似然方程，选择条件方差参数的初始值作为迭代初始值。对于无条件分布或设置为0的收敛条件，Eviews默认收敛为0.001，算法：Berndt等(1974)建议的BHHH算法，37，Sinopec:正则-GARCH(1，1)，38，ssinopec选择最佳模型的标准包括AIC基准Schwarz基准，l是代数似然值，T是样本数，k是参数数，40，Sinopec:选择正则-GARCH延迟顺序，41，GARCH回归后的残差测试，42，4GARCH方差预测，42，4 GARCH方差预测注：t-时间之前，通过样本回归获得参数，样本外部的方差被推断为一步预测方程。对于n阶段预测，推断如下：平均方程为43，对于两步预测，只能估计为t-1瞬间的方差。这只是预期形式的方差。44，GARCH方差预测：Sinopec(自回归)；非样本预测：总计227个(2006/01/04至2007/01/19)；217个样本(2006/19也就是说，一般来说，风险越大，收益就越大，所以人们将条件方差或条件标准差作为外生变量或预固定变量引入平均方程。根据条件平均方程，将拱模型分为普通拱模型和拱-m模型，即平均自回归方程。模型包括：与典型拱模型的主要区别在于，与收益方程不同，考虑了风险情况。其中a表示风险系数。49，2，指数GARCH模型(EGARCH)，EGARCH模型中的条件分布使用自然对数，表示不是负的，杠杆率效果是指数。模型的另一个重要特征是引入-0参数后，信息不对称。在0下，杠杆效应显著。也就是说，股市比负面冲击波动更大，具有杠杆效应。(5)Power