算法与程序框图

1.1算法与程序框图,问题的提出,有一个农夫带一条狼狗、一只羊和一筐白菜过河。如果没有农夫看管，则狼狗要吃羊，羊要吃白菜。但是船很小，只够农夫带一样东西过河。问农夫该如何解此难题？,方法和过程：,1、带羊到对岸，返回；,2、带菜到对岸，并把羊带回；,3、带狼狗到对岸，返回；,4、带羊到对岸。,问题1请你写出解二元一次方程组的详细求解过程.,解方程,第一步,由（1）得,第二步,将（3）代入（2）得,第三步,解（4）得,第四步,将（5）代入（3）得,第五步,得到方程组的解得,解方程,第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,得到方程组的解得,广义地说：为了解决某一问题而采取的方法和步骤，就称之为算法。,在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤，称为算法。,现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.,算法的概念:,没有软件的支持，计算机只是一堆废铁而已；,软件的核心就是算法！,算法的特征,一.确定性:每一步必须有确切的定义。二.有效性：原则上必须能够精确的运行。三.有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束,算法的优缺点,一.缺点:算法一般是机械的,有时需要进行大量重复的计算.二.优点:算法是一种通法,只要按照步骤去做,总能得到结果.,广播操图解是广播操的算法；菜谱是做菜的算法；歌谱是一首歌曲的算法；空调说明书是空调使用的算法等,我们身边的算法,算法学的发展,随着科学技术的日新月异,算法学也得到了前所未有的发展,现在已经发展到了各个领域.有遗传算法,排序算法,加密算法,蚁群算法等,与生物学,计算机科学等有着很广泛的联系,尤其是在现在的航空航天中,更是有着更广泛的应用.很多复杂的运算都是借助计算机和算法来完成的,在高端科学技术中有着很重要的地位.,应用举例,例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.,第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.,第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.,第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.,第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.,第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.,应用举例,例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.,第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.,第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.,第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.,第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.,任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定.,第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n2，则执行第二步.,第二步:依次从2（n1）检验是不是n的因数，即整除n的数,若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.,这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法.用语言描述一个算法,最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述.每一步做一件事情.,应用举例,探究解决,对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)7时),求该函数值的算法分析:,第一步:输入每月用水量x;第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x;若否,则y=1.9x-4.9.第三步:输出应交纳的水费y.,计算机解决任何问题都要依赖于算法.只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤,即算法,并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来,计算机才能够解决问题.,1.1.2程序框图,问题提出,1.算法的含义是什么？,在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.,2.算法是由一系列明确和有限的计算步骤组成的，我们可以用自然语言表述一个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法，这个想法可以通过程序框图来实现.,知识探究（一）：算法的程序框图,思考1:“判断整数n（n2）是否为质数”的算法步骤如何？,第一步，给定一个大于2的整数n；,第二步，令i=2；,第三步，用i除n，得到余数r；,第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示；,第五步，判断“i(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.,i=i+1,思考2：为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表示它.,程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.,通常,程序框图由程序框和流程线组成.,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;,流程线是方向箭头,按照算法进行的顺序将程序框连接起来.,思考3：基本的程序框和它们各自表示的功能？,终端框(起止框),表示一个算法的起始和结束,输入、输出框,表示一个算法输入和输出的信息,处理框(执行框),判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”；不”成立时标明“否”或“N”.,判断框,赋值、计算,流程线,连接程序框,连接点,连接程序框图的两部分,设n是一个大于2的整数.,一般用i=i+1表示.,i=i+1,说明:i表示从2(n-1)的所有正整数,用以判断例1步骤2是否终止,i是一个计数变量,有了这个变量,算法才能依次执行.逐步考察从2(n-1)的所有正整数中是否有n的因数存在.,思考4：通过上述算法的两种不同表达方式的比较,你觉得用程序框图来表达算法有哪些特点?,用程序框图表示的算法更加简练,直观,流向清楚.,顺序结构,思考:5：用程序框图来表示算法，有几种不同的基本逻辑结构？,条件结构,循环结构,知识探究（二）：算法的顺序结构,思考1:任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：,思考2:若一个三角形的三条边长分别为a，b，c，令，则三角形的面积.你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？,第一步，输入三角形三条边的边长a，b，c.,第二步，计算.,第三步，计算.,第四步，输出S.,思考3:上述算法的程序框图如何表示？,例1一个笼子里装有鸡和兔共m只，且鸡和兔共n只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图表示.,算法分析：,第一步，输入m，n.,第二步，计算鸡的只数.,第三步，计算兔的只数y=m-x.,第四步，输出x，y.,程序框图：,例2已知下图是“求一个正奇数的平方加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求输入的数n的值.,练习：,1.就（1）、（2）两种逻辑结构，说出各自的算法功能,（2）,答案：（1）求直角三角形斜边长；,（2）求两个数的和,2.已知梯形上底为2，下底为4，高为5，求其面积，设计出该问题的流程图,开始,输出,结束,顺序结构的程序框图的基本特征：,顺序结构知识小结,（2）各程序框从上到下用流程线依次连接.,（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框.,（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.,条件结构,r=0?,N不是质数,n是质数,是,否,知识探究（三）：算法的条件结构,条件结构-在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流向根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.,课本例4:任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.,算法分析:,第一步:输入3个正实数a,b,c;,第二步:判断a+bc,a+cb,b+ca是否同时成立,若是,则能组成三角形;若否,则组不成三角形.,程序框图:,开始,输入a,b,c,a+bc,a+cb,b+ca是否同时成立?,是,存在这样的三角形,不存在这样的三角形,否,结束,练习1,城区一中学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由模块考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分（为0分），设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出程序框图,算法步骤如下（课本例5）：,开始,输入a，b，c,X1=p+q,X2=p-q,输出x1,x2,输出“方程没有实数根”,输出p,结束,否,是,否,是,是,练习2：设计一个求任意数的绝对值的算法,并画出程序框图.,算法分析:,第一步:输入数x;第二步:判断x0是否成立?若是,则|x|=x;若否,则|x|=-x.,程序框图:,开始,输入x,x0?,输出x,否,输出-x,结束,练习3：画程序框图,对于输入的x值,输出相应的y值.,开始,程序框图,x7时),算法分析:,第一步:输入每月用水量x;第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x;若否,则y=1.9x-4.9.第三步:输出应交纳的水费y.,开始,输入x,0x7?,是,y=1.2x,否,y=1.9x-4.9,输出y,结束,程序框图,练习5：,1.就逻辑结构，说出其算法功能,2.此为某一函数的求值程序图，则满足该流程图的函数解析式为（）（不能写成分段函数）,3.求函数的值的算法流程图,开始,输入x,X2?,y=2,输出y,结束,是,答案:1.求两个数中的最大值.,答案:2.y=|x-3|+1.,作业:P20页A组1;(画出程序框图),作业：设计房租收费的算法,其要求是:住房面积80平方米以内,每平方米收费3元,住房面积超过80平方米时,超过部分,每平方米收费5元.输入住房面积数,输出应付的房租.,作业：设计房租收费的算法,其要求是:住房面积80平方米以内,每平方米收费3元,住房面积超过80平方米时,超过部分,每平方米收费5元.输入住房面积数,输出应付的房租.,算法分析：,第一步：输入住房面积S,第二步：根据面积选择计费方式：如果S小于或等于80，则租金为M=s3，否则为M=240+(S-80)5,第三步：输出房租M的值。,课本50页1（1）课堂讲评,开始,程序框图,x0?,是,y=0,否,0x100?,是,输出S,结束,否,直到型循环结构,开始,i=1,S=0,i100?,是,S=S+i,i=i+1,否,输出S,结束,当型循环结构,思考2：若将“i=1”改成“i=0”，则程序框图怎么改？,直到型循环结构,当型循环结构,思考:3:将步骤A和步骤B交换位置，结果会怎样？能达到预期结果吗？为什么？要达到预期结果，还需要做怎样的修改？,答：达不到预期结果；当i=100时，没有退出循环，i的值为101加入到S中；修改的方法是将判断条件改为i=n?,否,是,输入n,改进上面的算法，表示输出1,1+2,1+2+3,1+2+3+(n-1)+n()的过程。,练习巩固,1、设计一算法，求积:123100，画出流程图,思考：该流程图与前面的课本例6中求和的流程图有何不同？,课本例7：某工厂2005年的年生产总值为200万，技术革新以后每年的年生产总值比上一年增长5。设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份。,算法分析：,第一步，输入2005年的年生产总值。,第二步，计算下一年的年生产总值。,第三步，判断所得的结果是否大于300.若是，则输出该年的年份；否则，返回第二步,由于“第二步”是重复操作的步骤，所以可以用循环结构来实现。我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构。,（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值堪称计算的起始点，则n的初始值为2005，a的初始值为200.,（3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元