结构的稳定计算（清华版）

第十五章，结构稳定计算，十五-一二类稳定问题概述十五-二类稳定问题计算简例十五-三有限自由度体系的稳定静力法和能量法，本课程的主要内容，高强度材料的应用，结构形式的发展，结构轻量、薄壁化、易失稳，稳定计算变得越来越重要。 屈曲大于整个结构，小于局部构件！ 钢筋的压曲(纵筋和环箍的结束-环箍的间隔)柱型框架(在高度方向上铆接)桁架中的受压部件(上弦棒)高层构造中的受压柱的压曲(轴压比)。 共性：压力几何特征问题。 (强度与长细比的关系)一、结构设计应满足三方面的要求1、强度2、刚性3、稳定性。 二、基本概念1、失稳：负荷达到某一数值时，系统从稳定平衡状态转变为不稳定状态，失去原始平衡状态的稳定性，“失稳”，二、临界状态：从稳定平衡状态转变为不稳定状态的中间状态(中性平衡状态)。 3、临界负荷：临界状态时对应的负荷。 强度问题和稳定问题，(1)两种极限状态：中国规范规定建筑结构设计时应考虑两种极限状态。 1 )装载能力的极限状态(Ultimatelimitstate )是指结构或部件达到最大装载力或达到不适合进一步装载的变形的极限状态。 主要包括结构、杆件强度和稳定性的计算。 2 )正常使用极限状态(Serviceabilitylimitstate )是指结构或部件达到正常使用或耐久性的规定极限值，例如轴心受压杆的长细比：梁的挠曲：梁的龟裂宽度： (2)强度、稳定问题的差异： (1)强度问题是指， 指因作用在结构或构件上产生的截面最大应力(或截面上某点的最大应力)是否超过截面承载能力(或材料强度)，强度问题是应力问题。 2 )稳定问题是，通过找到作用和构造内部阻力之间的不稳定的平衡状态，即变形开始急剧增大的状态，为了不进入这个状态而下功夫，稳定问题是变形问题。 说明：作用，(3)弹性稳定问题的特点：初级分析(FOA-FirstOrderAnalysis )用未变形的结构变形分析平衡，不考虑变形对作用效果的影响。 应力问题通常采用初级分析，也称为线性分析。 二次分析(SOA-SecondOrderAnalysis )对变形的结构变形进行平衡分析，考虑变形对作用效果的影响。 稳定问题采用二次分析，又称几何非线性分析。 1 )稳定问题采用二次分析、小变形，可通过一次分析计算。 叠合原理的适用条件：材料符合钩子规律：强度问题(应力)、稳定问题(变形)、2 )叠合原理不适用，3 )稳定问题无需区分静定和超静定结构，从15-1种稳定问题的概况、平衡状态、稳定性的角度考察，稳定状态：干扰消失后，结构可返回原来的平衡位置。 不稳定平衡状态：结构持续偏移，不能返回原位。 中性平衡状态：从稳定平衡到不稳定平衡过渡的中间状态，假定结构原本处于一种平衡状态，然后受到轻微干扰，稍微偏离其原位，分析方法，大挠度理论。 小挠度理论。 静力法能量法，刚度小的球平衡状态，(1)稳定平衡状态，(2)不稳定平衡状态，(3)随着遇到平衡状态，、受到的状态，稳定问题分类，1 .完整体系：理想中心受压杆，无初始曲率或弯曲变形， 完善体系由稳定变为不稳定，受力、变形状态变化，即随负荷增大分支点稳定，分支点稳定。支点失稳，失稳前后平衡状态的变形性质发生变化，2 .不完全体系，受压杆有初始曲率或偏心负荷，受到失稳联合力的状态，极值点失稳，失稳前后的变形性质不发生变化，由突然失稳、受压变为拉伸，系统反转，3、失稳：随负荷逐渐增大的结构此时，原始平衡状态失去了其稳定性，分支点失稳，完善了体系(或称为理想体系)，直杆(无初始曲率)，中心受到压迫(无初始偏心)。 用P1Pcr、大挠度理论和小挠度理论求出的临界载荷非常接近，可以用简单的小挠度理论求出Pcr。 原始平衡：轴向压力，新平衡形式：弯曲组合，原始平衡：轴向压力，新平衡形式：弯曲组合，原始平衡：平面弯曲，新平衡形式：倾斜弯曲和扭曲，结构变形发生了质量变化。 也就是说，原来的平衡形式变得不稳定，有可能出现与原来的平衡形式质量不同的新的平衡形式，同时这种现象会使突然性质量失稳。 分支点失稳特征：其它结构的分支点失稳，极值点失稳：(第二类失稳)，不完全体系：具有初始曲率的推杆，承受偏心载荷的推杆：(大挠度理论)，(小挠度理论)，Pe接近中心推杆的Euler极限载荷，稳定问题与强度问题的区别：强度问题为稳定平衡状态：当，大变形，几何非线性分析(二次分析) 稳定问题的重点是研究载荷与结构阻力的平衡，找出变形急剧增加的临界点及其相应的临界载荷。 在变形几何的位置建立平衡方程式，属于几何的非线性分析(二次分析)。 在非线性分析中，叠加原理不再适用。 极值点失稳的特点：结构从一开始就处于受压失稳状态，失稳和没有明确的边界，但接近失稳时负荷减小，挠曲迅速增加。 p-曲线具有极值点。 由于结构变形过大，结构无法正常使用，量会发生压曲。 一、支点屈曲，-临界载荷、稳定平衡、中性平衡、不稳定平衡、结构变形发生性质突变，具有突变性。 二、极值点失稳，偏心受压，有初曲率，未出现新的变形形式，但结构本来变形增大，或材料应力超过其允许值，结构不能正常工作。 稳定自由度，一个自由度，两个自由度，无穷大自由度，15-2两类稳定问题计算的简单示例，稳定计算中，一个系统发生弹性变形时，决定其变形状态所需的独立几何参数的数量。 稳定问题的分析方法，在稳定分析中有基于小变形的线性理论和基于大变形的非线性理论：线性理论(小挠度理论)中变形为一阶微量，计算中省略了高阶微量，简化了计算，其结果与大变形时的实验结果有很大的偏差。 非线性理论(大挠度理论)考虑到有限变形对平衡的影响，其结果与实验结果非常吻合，但分析过程很复杂。 1、单自由度完备系统的分支点失稳，EI=，1 )基于大挠度理论进行分析，a、I (稳定)、ii (大挠度理论)不稳定平衡、ii (小挠度理论)平衡、分支点a处的临界平衡也不稳定. 2 )根据小挠度理论分析，(1 )，小挠度理论可以得到正确的临界载荷，但大时不能反映平衡路径的下降(上升)趋势。 遇到平衡状态是简化假设产生的幻想。 注：1 )为变形后结构的新位置建立了平衡方程。 2 )建立平衡方程时，方程的各项必须同量级。 主要力项(有限量)应考虑结构变形对几何尺寸的微量变化。 次要力项(微量)不考虑几何尺寸的微量变化。、2、单自由度不完全系统的极值点失真，EI=，1 )大挠度理论分析，a，=0、=0.1、=0.1、1、0.