简单的轴对称图形（人教版）

7.2简单的轴对称图形(一),第七章生活中的轴对称,福建省福鼎市第五中学数学组,义务教育课程标准实验教科书（北师大版）数学七年级下册,什么是轴对称图形？,A,O,B,角是轴对称图形吗？,如果是，你能找出它的对称轴吗？,在一张纸上任意画一个角AOB，沿角的两边将角剪下，然后将这个角对折，使角的两边重合。,做一做,新的折痕与OB的交点为E.,A,O,B,(2)过点C折OA边的垂线，,得到新的折痕CD，,(3)将纸打开，,E,其中点D是折痕与OA的交点，,即垂足；,(1)在折痕(即角平分线)上任意取一点C;,在上述的操作过程，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。,CD=CE,A,O,B,PM=PN,N,在折痕上另取一点，再试一试。,结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是它的对称轴。,那么角平分线有什么性质呢？,C,D,E,F,G,H,I,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,实际体会角的轴对称性和角的平分线上的点的性质,想一想,C,D,E,F,如图，D为AOB的角平分线OC上一点，DEOA于E,DFOB于F，找出图中全等三角形以及相等的线段。,议一议,如图：已知AO平分BAC，OEAB，ODAC。,在AO上另取一点P，作PHAB于H，PQAC于Q；还会有PH=PQ吗？,求证：OE=OD,O,D,A,C,E,B,如图：小明折出的图形，你能说明CD=CE吗？,分析:通过三角形全等来说明：因为OC是AOB的平分线所以AOC=BOC因为CDOA，CEOB所以CDO=CEO又因为OC=OC所以CDOCEO(AAS)所以CD=CE,结论：,角是轴对称图形.,角平分线所在的直线是它的对称轴。,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等,AP是BAC的平分线，PDAB，PEACPD=PE（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）,运用：,线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？,A,B,按照下面的步骤做一做：,（1）在纸片上画一条线段AB，,对折AB使点A，B重合，,折痕与AB的交点为O；,O,（2）在折痕上任取一点C，,沿CA将纸折叠；,（3）把纸展开，,A,O,得到折痕CA和CB。,做一做,A,O,（1）CO与AB有怎样的位置关系？,（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？,垂直,AO=BO,CA=CB,想一想,D,垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.,2.线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的一条对称轴.,3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,实际操作体会角的轴对称性和寻找角的对称轴,如图:D为线段AB中垂线OC上一点，找出图中全等三角形以及相等的线段.,议一议,如图：在小明折出的图形中，你能找出相等的线段吗？说明理由。,分析：通过三角形全等说明：因为OC是线段AB的对称轴（中垂线）所以COAB在AOC和BOC中，CO=COAOC=BOC=90，AO=BO所以AOCBOC(SAS)所以CA=CB,结论：,线段是轴对称图形.,它的垂直平分线是它的一条对称轴。,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,CD是AB的垂直平分线，PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）,运用：,D,P,分析:在RtABC中，C=90，DCBC又DEABBD是ABC的角平分线DE=DC,如图，在RtABC中，C=90，BD是B的平分线，DEAB,垂足为E，DE与DC相等吗？说明理由。,开拓创新试一试,2.在ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求BCE的周长,解：DE是线段BC的垂直平分线,EC=EB=6,BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22,开拓创新试一试,智力冲浪,如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.,4,大胆尝试，练一练！,只要你放开了，生活就会变得更精彩！,如图,AB是ABC的一边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_,DA=_.,4,6,大胆尝试，练一练！,机会总是留给有准备的人！,如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.,26,大胆尝试，练一练！,你能找到图中相等的角吗?,如图，在ABC中，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。,解：因为AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，,所以EB=EA，,DB=DA；,因为AD平分BAC，,DCAC，,DEAB，,所以DC=DE,AC=AE,大胆尝试，练一练！,如图，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么BDC的周长是（）cm。,A.6B.7C.8D.9,D,大胆尝试，练一练！,如图，BD是ABC的平分线，AB=BC，E是BD上一点，EFAD于F，EGCD于G.(1)DB平分ADC吗？为什么？(2)EF与EG相等吗？为什么？,教材题变形，拓展延伸！,如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。,A,B,链接生活,c,反思小结,谈谈你的收获！,角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。,2.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,3.垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.