解直角三角形（第2课时）课件人教新课标九年级下

28.2解直角三角形（第2课时）,在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,2.解直角三角形的依据,(2)两锐角之间的关系:,AB90；,(3)边角之间的关系:,sinA,知识回顾,(必有一边),如图，RtABC中，C=90，,（1）若A=30，BC=3，则AC=,（2）若B=60，AC=3，则BC=,（3）若A=，AC=3，则BC=,（4）若A=，BC=m，则AC=,例3：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）,分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点,测量中的最远点问题,如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算PQ的长需先求出POQ（即a）,解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形,PQ的长为,当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km,COSa=,OQ,OF,6400,6400+350,0.948,例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60,RtABC中，a=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,仰角与俯角,解：如图，a=30,=60，AD120,答：这栋楼高约为277.1m,1.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）,解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m,在RtACD中,所以AB=ACBC=55.240=15.2,答：棋杆的高度为15.2m.,练习,AC=DCtanADC,2.如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）,BED=ABDD=90BDE是RT,答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.,解：要使A、C、E在同一直线上，则ABD是BDE的一个外角,DE=COSBDEBD,1数形结合思想.,方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.,解题思想与方法小结：,2方程