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文档简介

在实际问题中我们常常对随机变量的值落入某个集合感兴趣，比如：,这为此我们引入随机变量的分布函数的定义,因为根据分布函数可以很容易地求出这些概率。,第三节随机变量的分布函数,定义设X是一个随机变量，x是任意实数，函数,称为随机变量X的分布函数,对于任意的实数x1,x2(x1x2)，有：,分布函数定义,在几何上，它表示随机变量X落在实数x左边的概率,分布函数是一个普通的函数，其定义域是整个实数轴。,（2）落入一个左闭右开的区间内的概率：,用分布函数求概率,（1）落入一个左开右闭的区间内的概率：,（3）落入一个开区间内的概率：,用分布函数求概率,（4）落入一个半开的区间内的概率：,分布函数具有以下基本性质：,1,2,3,4,注：满足这四个性质的函数，一定可以作为某个随机变量的分布函数.,例1设随机变量X的分布律如下，求X的分布函数.,解：X的取值将x轴分成四部分：,当实数x落入不同的部分时，事件Xx包含不同的取值，因此我们将对不同情况讨论。,（1）当x-1时：,（2）当1x2时：,（3）当2x3时：,（4）当x3时：,。,。,。,类似地我们可以求如下概率：,分布函数F(x)在x=xk(k=1,2,)处有跳跃，其跳跃值恰为这值的概率：pk=PX=xk.,。,。,。,pk=PX=xk=F(xk)-F(xk-0).,对离散随机变量的分布函数应注意：,(1)F(x)是递增的阶梯函数;,(2)其间断点均为右连续的;,(3)其间断点即为X的可能取值点;,(4)其间断点的跳跃高度是对应的概率值.,例2已知离散型随机变量X的分布函数为,求X的分布律。,解X的
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