高数 数学极限总结

函数极限的总结1 .极限的发生极限理论是研究极限的严格定义、基本性质、判别标准等问题的基础理论。极限思想的萌芽可以追溯到古希腊时代和中国战国时代，在极限概念的真正意义上首次出现在沃利斯的无穷算数中，牛顿明确地使用了极限一词自然哲学的数学原理条。 但是到了18世纪后半叶，达兰贝尔等人才认为微积分基于极限概念，微积分是完美的，柯西首先给出了极限的描述性定义，然后韦尔施特拉斯给出了极限的严格定义(-和-N定义)。从此，各种极限问题都有切实可行的判别标准，把极限理论作为微积分的工具和基础。 12 .边际知识点总结1 .界限定义函数极限：如果函数f(x )定义在点的具有x0的向心附近，则对于任何给定的正函数(不管其多小)总是存在正函数，且当x满足不等式时，对应的函数值满足不等式常数a被称为函数f(x )为xx0时的极限。 2单侧极限：左极限：或.右极限：或定理：存在函数当时的极限的充分条件是，左边界和右边界各自存在并且相等。2 .极限概念以函数的极限为例，f(x )在点x0处以a为极限的定义，由于对于任意给定的正数(无论小于多少)总是存在正数，因此当x满足不等式时，如果对应的函数值f(x )满足不等式：|f(x)-A|，则常数a或函数f(x )称为xx。 时间的界限。函数极限具有唯一性、局部有限性和局部保密性23 .存在标准有几个函数的极限是困难的，由于用直接极限算法求出很难，所以需要先做出判断。 下面介绍一些常用的判定数列界限的定理。基准I .数列及满足以下条件时：(1)从某项，即，当时，有(2)，有数列的界限，基准I 在(1)为(或)情况下(2)是存在着。夹紧定理： (1)当时成立在(2)中，存在界限，等于a【基于方针I、方针I的总称的夹紧定理】基准:单调有界数列有限基准ii :如果函数在有点的左(右)附近单调且有边界，则必定存在于的左(右)界限3。单调有界规范：有单调增加(减少)上(下)界的数列必定收敛。柯西标准：给出数列收敛的充分条件，存在，当时成立。 2极限运算关联规则定理推理(1).、为同一极限过程中的无限小(无限小)(2) .穷的积是无限的小(无限小)推论：常数和无限小的乘积是无限小的有限个无限小的乘积是无限小的(3) .有界函数与无穷小的积是无穷小的(4) .函数极限算法定理：假设如果是这样的话推论1 .如果存在，c是常数推论2定理(复合函数求极限定律)函数是函数和函数的复合，在有点的向心附近有定义，存在，那时如果存在的话。两个重要极限：.即则一般等价无穷小：当时、计算极限方法总结(一)直接求极限；例1【解】(2)约零因子求极限例2 .求极限【说明】x1表示x和1接近无限。 x-1这个零因子可以约定。【解】(3)分子分母和除法界限(式法)例3 .求极限【说明】模型中分子分母由多项式给出的界限可以通过分子分母求出。【解】【注】(1)除以一般分子分母和x的最高乘方(2)(4)分子(分母)在理化上有限度例4 .求极限【说明】分子分母在理化上有限制，去除理化上不合理的公式【解】例5 .求极限【解】【注】本问题除了使用分子的理化方法以外，及时分离极限式的非零因子是解决问题的关键。(五)应用两个重要极限求极限；【说明】两个重要的界限是和例6 .求极限【说明】在第二个重要局限，主要说明步骤。 首先，收集1，最后收集指数部分。【解】(6)用等价无穷小2置换求极限【说明】(1)常见的等价无穷小为：x0时，x=sinx=tanx=arcsinx=arctanx=ln (1x )=ex-11-cosx=，的双曲馀弦值。(2)等价无限少量置换，只能置换极限式中的因子(3)该法在各种求极限的方法中应优先。例7 .求极限【解】例8 .求极限【解】(7)用罗必达定律求极限例9 .求极限【说明】和型的极限可以用罗必达的法则求出。【解】【注】变动上限的积分显示的界限很多，根据洛必达的法则求得。例10 .函数连续且求极限【解】所以(8)用对数常数公式求极限例11 .求极限【解】【注】形势的未定式也可以利用公式因为例12 .求极限【解1】式=【解2】式=44 .参考文献极限理论/item/极限理论/5081808？ fr=aladdin 2017.11.242函数极限https:/baike.bai