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文档简介

函数的极值与导数,高中数学选修1-1第三章导数及其应用,一、温故知新,1.函数的单调性与其导函数的正负的关系:,2.用导数法讨论函数单调区间的基本步骤:,二：新知探究,观察下图,我们发现,t=a时,高台跳水运动员距水面高度最大,那么函数h(t)在此点的导数是多少呢?此点附近的图象有什么特点?,观察,二：新知探究,观察下图,我们发现,t=a时,高台跳水运动员距水面高度最大,那么函数h(t)在此点的导数是多少呢?此点附近的图象有什么特点?,观察,二：新知探究,观察,二：新知探究,观察,如图,函数y=f(x)在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?,y=f(x),x,O,y,a,b,x,O,y,c,d,e,f,h,g,【探究】,1、极值点与极值的概念我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值。,【注】（1）极值反映了函数在某一点附近的大小情况,刻画的是函数的局部性质.（2）函数的极大值一定大于函数的极小值吗？,【注】（1）极值反映了函数在某一点附近的大小情况,刻画的是函数的局部性质；（2）函数的极值不是唯一的；（3）函数的极大值不一定大于函数的极小值。,y=f(x)在这些点的导数值是多少?在这些点附近,y=f(x)的导数的符号有什么规律?,y=f(x),x,O,y,a,b,x,O,y,c,d,e,f,h,g,【探究】,【归纳】,2、函数极值与导数的关系,【归纳】,2、函数极值与导数的关系,【注】对于可导函数而言，导数值为0的点是该点为函数极值点的必要不充分条件。,例1求函数f(x)=x34x+4的极值.,变式训练1,已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x=1处有极值0，求常数a，b的值.,例2,
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