平面向量的正交分解及坐标表示

2.3平面向量的基本定理和坐标表示，2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的正交分解和坐标表示，第2章平面向量，提出问题，1。矢量加法和减法的几何运算法则是什么？矢量乘法运算a如何理解？(1) | a |=| | | a |，(2)0， a与a方向相同。0，a与a方向相反。=0时a=0。3 .平面向量共线定理是什么？在物理学中，力是矢量，力的合成是矢量的加法。力可以分解，大小非零的任意力可以分解为两个不同方向的分力之和。把这个力的分解扩展成向量，就形成了新的数学理论。平面向量基础定理和正交分解和坐标表示，探索(a):平面向量基本定理，思考1:如何求给定平面上任意两个向量E1，E2为向量3e 1 2e 2和E1-2e 2？思考2:是否可以通过图，OA，OB，OC到3个等点光线，p到OC的前一点，OA，OB到每个m，n点，使四边形OMPN平行四边形化？想法3:在下图中，矢量不共线。可以在线OA，OB上分别找到点m，n吗？事故5:如果上述矢量E1，E2，a都是方向量，E1，E2不共线，那么实数1，2存在吗？是唯一的吗？思考6:如果矢量a与E1或E2共线，a表示 1 E1 2e 2吗？a=1e1 0e2，a=0e1 2e2，事故7:根据上述分析，平面内的所有矢量a都可以由这个平面内不共线的两个矢量e1，e2表示，因此形成了一个定理。你能完整地描述这个定理的内容吗？E1，E2在同一平面内的两个共面非共线矢量a有一对实数1，2，a= 1 E1 2e 2。事故8:上述定理称为平面向量基本定理，非共线向量E1，E2是表示此平面内所有向量的基板集合。那么，同一平面内可以成为基板的矢量的集合是多少呢？其他基准贴图矢量a的表达式是否相同？E1，E2是同一平面上的两个非共线矢量时，如果只有一对实数1，2，则a= 1 E1 2e 2。探索(2) :平面矢量的正交分解和坐标表示0，180，考虑2:如果矢量a和b的角度为90，那么矢量a垂直于b，a B .相互垂直的两个矢量可以用作平面中所有矢量的基本集吗？想一想3:把一个向量分解成两个互相垂直的向量。例如，向量I，j是两个互垂的单位向量，向量a和I的角度为30，|a|=4相对于向量I，j，向量a如何表示？思考4:在平面直角座标系统中，两个单位向量I(每个都具有与x轴、y轴相同的方向)，对于平面向量基本定理已知的平面向量a，如果仅具有一对实数x，y，则a=Xi yj。对齐的数字对(x，y)称为矢量a的坐标，并记录为a=(x，y)。其中x称为x轴的a坐标，y称为y轴的a坐标，y表示为矢量的坐标。x，y的几何意义是什么5:相等矢量的坐标必须相同，矢量a的坐标是(x，y)，点a是什么坐标？A(x，y)，理论迁移，示例1图，已知矢量E1，E2，矢量-2.5e 1 3e 2。范例2为插图，写入向量a、b、c、d的座标，a=(2，3)，b=(-2，3)，c=(-2，-3)，d=()，摘要任务，1 .平面矢量基本定理是基于矢量加法和乘法运算的矢量分解原理，是矢量坐标表示的理论基础，其中反映两个矢量相对位置关系的一个几何量矢量之间的夹角为0或180，垂直矢量的夹角为