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,数列通项公式的求法,注：有的数列没有通项公式，如：3，e，6；有的数列有多个通项公式,如：,数列的通项公式:是一个数列的第n项（即an）与项数n之间的函数关系,一、观察法（又叫猜想法，不完全归纳法）：观察数列中各项与其序号间的关系，分解各项中的变化部分与不变部分，再探索各项中变化部分与序号间的关系，从而归纳出构成规律写出通项公式,解：变形为：1011，1021，1031，1041，通项公式为：,例1：数列9，99，999，9999，,例2，求数列3，5，9，17，33，,解：变形为：21+1，22+1，23+1，24+1，25+1，,可见联想与转化是由已知认识未知的两种有效的思维方法。,注意：用不完全归纳法，只从数列的有限项来归纳数列所有项的通项公式是不一定可靠的，如2，4，8，。可归纳成或者两个不同的数列（便不同）,通项公式为：,二、迭加法（又叫加减法，逐加法）,当所给数列每依次相邻两项之间的差组成等差或等比数列时，就可用迭加法进行消元,例3，求数列：1，3，6，10，15，21，的通项公式,解：两边相加得：,三、迭积法（逐积法）,当一个数列每依次相邻两项之商构成一个等比数列时，就可用迭积法进行消元,例4、已知数列中，求通项公式。,解：由已知，得：把1，2，n分别代入上式得：,把上面n-1条式子左右两边同时相乘得：,练习:用迭加法推导等差数列的通项公式用迭积法推导等比数列的通项公式,，,四、待定系数法：,用待定系数法解题时，常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式，一般地，若数列为等差数列：则，或是（b、为常数），若数列为等比数列，则，或。,例5已知数列的前n项和为，若为等差数列，求p与。,解：为等差数列,例6设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通项公式cn,解：设,五、已知数列的前n项和公式，求通项公式的基本方法是：注意：要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。,例7已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1）（2）,解：（1），当时由于也适合于此等式,（2），当时由于不适合于此等式,六、换元法当给出递推关系求时，主要掌握通过引进辅助数列能转化成等差或等比数列的形式。,例8，已知数列的递推关系为，且求通项公式。,解：,令则辅助数列是公比为2的等比数列即,例9，已知数列的递推关系为，且，求通项公式。,解：,令则数列是以4
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