1.2.2组合应用题

组合应用题,（第一课时）,例1：一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?,（一）简单的组合问题：,例2：(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?,（二）至多至少问题：,例3、在100件产品中，有97件合格品，3件次品，从这100件产品中任意抽取3件，,（1）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法数有多少种？（3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法数有多少种？（4）抽出的3件中至多有二件是次品的抽法数有多少种？,注意理解“至多”，“至少”，“恰有”等词语的含义，掌握“双面”的解题途径。即“正面凑”与“反面剔”，一道题目“正面凑”难，则“反面剔”易，反之亦然。,例4、高二（1）班共有35名同学，其中男生20名，女生15名。今从中选出3名同学参加活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？,（1）其中某一女生必须在内；（2）其中某一女生不能在内；（3）恰有2名女生在内；（4）至少有2名女生在内；（5）至多有2名女生在内。,练习：,要从12人中选5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同的选法？,（1）A、B、C三人必须入选；（2）A、B、C三人不能入选；（3）A、B、C三人只有一人入选；（4）A、B、C三人至少有一人入选；（5）A、B、C三人至多有两人入选。,组合应用题,（第二课时）,（三）交叉问题：,例5、某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从中选出4人排版，4人印刷，有多少种不同的选法？,交叉问题-集合法某些排列组合问题几部分之间有交集，需借助集合知识按块进行分类讨论。,练习：,有9名工人，其中4名只能当钳工，3名只能当车工，另外2名既能当钳工又能当车工，现从这9名工人中，选派2名钳工和2名车工去完成某项任务，共有多少种选派方法？,（四）、分组问题：,例6、有6本不同的书，（1）分成三组，每组分别有1本、2本、3本，有多少种不同的分法？（2）平均分成三组，每组2本，有多少种不同的分法？（3）分成3组，每组分别为4本、1本、1本，有多少种不同的分法？,将n个不同的元素分成m个组，每一组的元素的个数是确定的，计算这类问题的不同分组的种数，我们称为“分组问题”。分组问题包括：非均匀分组，均匀分组，部分均匀分组等，在均匀分组和部分均匀分组中，均匀分成m组，则需除以。,练习：(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份，每份各2件，有多少种分法?,组合应用题,（第三课时）,（五）分组分配问题：,例7、有6本不同的书，（1）分给甲、乙、丙三人，如果一人得1本、一人得2本、一人得3本，有多少种分法？（2）分给甲、乙、丙三人，如果甲得1本、乙得2本、丙得3本，有多少种分法？（3）分给甲、乙、丙三人，如果每人得2本，有多少种分法？,（五）分组分配问题：,例7、有6本不同的书，（4）分给甲、乙、丙三人，如果甲得4本、乙得1本、丙得1本，有多少种分法？（5）分给四人，其中二人各1本、二人各2本，有多少种分法？,分组分配问题：一般是先分组，再分配。若分组后，再去分配时，分配对象不确定，再乘以不确定对象个数的全排列。,例8、将5本不同的书分配到高一年级的3个班，每班至少一本，则有多少种分法？,练习：,2、四个不同的球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法有种。,1、五个不同的球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，每盒至少有一个球，有种放法。,(六）隔板法,例9、12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，每盒至少有一个球，有多少种不同的放法？,隔板法的使用条件：（1）元素相同（2）每堆至少有一个元素,1、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?,2、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？,练习：,4、12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，每盒可空，有多少种不同的放法？,组合应用题,（第四课时）,1、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（）（A）种（B）种（C）种（D）种,2、对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至到区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有多少种可能？,解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有：种可能。,3、12个相同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于其编号数，有多少种不同的放法？,5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）（1）其中有多少个矩形？（2）其中有多少个正方形？,（2）只由一个小正方形组成的有74由22小正方形组成的有63由33小正方形组成的有52由44小正方形组成的有41所以74635241=60,A,B,7、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法_种.,解：采用先组后排方法:,8、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种?,解法一：先组队后分校（先分堆后分配）,解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.,10、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为。,9、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间