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文档简介

欢迎各位领导同仁莅临指导,一元二次方程根的分布的应用,湖北省红安县第二中学戴兵,知识系统,已知方程x2+2mxm+12=0的两个实根都大于2，求实数m的取值范围。,设函数f(x)=x2+2mxm+12，因为方程x2+2mxm+12=0的两个实数根都大于2，所以二次函数y=f(x)与x轴的交点均在2的右侧（如图），由图可知函数y=f(x)在x=2时的值大于0，对称轴大于2，则有：,所求的实数m的取值范围为,解得:,例题讲解,结论：我们从上面的例子总结一下解决这类问题的步骤：,1.根据题意大致画出对应的二次函数的图象。,2.列出不等式组(一般重点考虑下面四个方面)判别式对称轴端点开口方向,3.解不等式组，得出结论。,思路说明,例1.若方程7x2(k13)xk2k2=0有两个实根x1和x2，且0x11，1x22，求k的取值范围。,分析：设二次函数f(x)=7x2(k+13)x+k2k2，则根据题意画出符合题目要求的大致图象，则有,实例深化,解：设方程对应的二次函数f(x)=7x2(k+13)x+k2k2，则由题意可知：,2k1或3k0时如图所示，当m20,解：设方程对应的二次函数f(x)=(m2)x2(3m+6)x+6m,解得,则有,故所求的m的取值范围为,实系数一元二次方程ax2bxc=0的根的分布一般情况有：(设f(x)=ax2+bx+c),归纳总结,续表1,续表2,续表3,续表4,1.已知关于x的方程x22axa21=0的两根介于2和4之间，则实数a的取值范围为。,课堂练习,2.方程2mx22x(3m2)=0的两实根中一个小于2，另一个大于2，则实数m的取值范围是。,m为何值时，关于x的方程8x2(m1)x(m7)=0的两根：为正数根？为异号根且负根绝对值大于正
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