2013年迎春杯小高组复赛详解

2013 年迎春杯小高组复赛 2013 年迎春杯小高组复赛 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 732 32 9 50 2582 108 30 8 9 10 11 12 13 14 4200 1120 9801 2684 5265 12 54 部分解析 一、填空题（每题 8 分，共 32 分） 1计算： 48 20132.2 315 的计算结果是_ 【考点】计算 【难度】 【答案】732 【解析】原式 512 2013732 11 15 2右图中，两个圆心角是90的扇形盖在大圆上，小圆盖在两个扇形上，它们的圆心都在同一点如果小 圆、大圆、扇形的半径比是1:3:4，那么阴影图形面积占整个图形面积的_% 【考点】几何 【难度】 【答案】32 【解析】设大圆、小圆、扇形的半径分别是r、3r、4r 整个商标的面积是 222 11 (4 )(3 )12.5 22 rrr； 阴影部分的面积是 222 11 (3 )4 22 rrr， 所以，阴影图形面积占整个商标图形的面积的 2 2 4 32% 12.5 r r 3老师将写有19:的 9 张卡片发给甲、乙、丙 3 个学生，每人 3 张 甲说：我的三张卡片上的数字恰好是等差数列； 乙说：我的也是； 丙说：就我的不是等差数列 如果他们说的都是对的，那么丙手中拿的三张卡片数字之后最小是_ 【考点】数论 【难度】 【答案】9 【解析】甲、乙三张都是等差数列，其和一定是3的倍数；9张和为1+2+3+9=45，也是3的倍数，所以 丙的和一定是3的倍数丙最小不能取6=(1+2+3)，所以至少为9经试验9是可以的，甲、乙分别 为(9,8,7)和（5,4,3），丙为（1,2,6） 帅 帅 老 师 4迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中，达标的有 900 人，参加测试但未达标的占参加测试的同学 人数的 25%，因故没有参加体育达标测试的占该年级全体同学人数的 4%没有参加体育达标测试的有 _人 【考点】应用题 【难度】 【答案】50 【解析】参加测试的有900(125%)=1200（人） ，所以没有参加测试的有1200(14%)4%50（人） 5在右图的除法竖式中被除数是_ 【考点】数字谜 【难度】 【答案】2582 【解析】首先可以确定的数如图所示； 乘积个位为3，只有1 3a 、7 9a 或9 7a ； （1）若为1 3a ，只能为6，但此时61乘上一个数不能得到20W； （2）若为7 9a ，7 9=96383aaW，9a个位应为2，a只能为 8，而87乘上一个数也不能得到20W； （3）若为9 7a ，9 7=76383aaW，7a个位应为2，a只能 为6，且69 3=207，满足要求因此除数为69，商为37，可得到 被除数为2582 二、填空题（每题 10 分，共 50 分） 6算式 11111111 133591124 111111111111 12323434591011 L的计算结果是_ 【考点】速算巧算 【难度】 【答案】108 【解析】原式 11111111 =+ + 1111111111111111 2312342345341011910 11 =1102=108 1111 101112 92 3 1 0 2 8 2 2 2 92 3 1 0 2 帅 帅 老 师 7黑板上有12013共 2013 个数，每次可以擦掉其中两个数，并且写上这两数之和的数字和，一直最后黑 板上剩下四个数，其乘积为 27，那么这四个数的和是_ 【考点】数论 【难度】 【答案】30 【解析】一个数除以9的余数等于这个数各位数字之和除以9的余数每次操作将数的和变为数字和，不改 变除以9的余数1+2+3+2013=201420132=10072013863(mod9) ，则剩下这四个数 的和除以9也余3； 将27拆成四个数的乘积：27=3 3 3 1=3 9 1 1=27 1 1 1 ，和分别为10,14,30，只有 303(mod9)，所以这个数的和为30 8定义：(1)(2)(22)(21)aaaaaa ，例如：5=5+6+7+8+9，那么， 1+ 2+ 3+ 19+ 20的计算结果是_ 【考点】定义新运算 【难度】 【答案】4200 【解析】将这些数填入下表中，第1行代表1，第2行代表2，以此类推，第20行代表20；为方便观察， 将此表顺时针旋转135，如图2，此时每行的平均数均为20，表中共有1+2+20=210L个数，所以 和为210 20=4200 9将1 16:填入44的表格中，要求同一行右面的比左面的大；同一列下面的比上面的大其中 4 和 13 已 经填好，其余 14 个整数有_种不同的填法 【考点】数阵图 【难度】 【答案】1120 【解析】左上角四个格和右下角四个格各有 2 种填法： 剩下左下角四个格和右上角四个格，还有 8 个数未填，此时可以从中任选 4 个数，填在其中四个 格中，每 4 个数都有 2 种填法，所以共有 4 8 2 22 21120C 种填法 帅 帅 老 师 10n名海盗分金币第 1 名海盗先拿 1 枚金币，再拿剩下金币的 1%；然后，第 2 名海盗先拿 2 枚，再拿 剩下金币的 1%；第 3 名海盗先拿 3 枚，再拿剩下金币的 1%；第n名海盗先拿n枚，再拿剩下金币 的 1%结果金币全被分完，且每位海盗拿的金币都一样多那么共有金币_ 【考点】还原法 【难度】 【答案】9801 【解析】第n名海盗先拿n枚，再拿剩下金币的1%，结果金币全被分完，说明剩下的金币为 0 枚，第n名 海盗实际拿n枚； 第1n名海盗先拿1n枚，再拿剩下金币的 1%，由于每位海盗拿的金币一样多，所以剩下金币的 1%是 1 枚，那么剩下金币的 99%，即n为 99 枚 每个人都拿 99 枚，一共 99 人，所以共有99 99=9801枚 三、填空题（每题 12 分，共 60 分） 11右图中，长方形ABCD的面积是 2013 平方厘米AOD、BOC、ABE、BCF、CDG、ADH 都是等边三角形，M、N、P、Q分别是ABE、BCF、CDG、ADH的中心那么阴影部分的 面积是_平方厘米 【考点】几何 【难度】 【答案】2684 【解析】如图，连接AM、OM、OQ，OQ交AD于点K； Q为等边三角形ADH的中心，AOD与ADH完全一样， 1 3 QKOK 4 3 OQOK OQM的高为OQ，底为OM；AOD的高为OK，底为AD， 由于OMAD， 4 3 OQMAOD SS VV 又 1 4 OQM SS 阴影， 1 4 AODABCD SS V 44 =20132684 33 ABCD SS 阴影 （平方厘米） 证明一下：OMAD； M为等边三角形中心 30MAB AOD为等边三角形 906030OAB，AOAD 60MAO 又60AOM AOM是等边三角形 OMAOAD O Q G P N F H E DC BA M K O Q G P N F H E DC BA M 帅 帅 老 师 12甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行；当甲、乙在途中C地相遇时，丙从B地出发， 匀速去A地；当甲与丙在D地相遇时，甲立即调头且速度降为原来的80%；当甲、丙同时到A地时， 乙离A地还有 720 米如果CD间的路程是 900 米，那么AB间的路程是_米 【考点】行程问题 【难度】 【答案】5265 【解析】甲速度降为原来的 80%，与丙同时到A地，则甲丙速度比为5:4，因此甲从C到D走 900 米，则 丙从B到D走 4 900=720 5 米； 甲从A回到A走了两个（全程720米） ，同样时间内乙走了一个（全程720米） ，甲走的第二个是 用80%的速度走的，所以相当于用原速走了 9 4 个（全程720米） ，所以甲乙的速度比为9:4；甲 乙相遇时乙从B到C走了900+720=1620米，所以全程为 49 1620=5265 4 米 13有 16 名学生，他们做成一个44的方阵，某次考试中他们的得分互不相同，得分公布后，每位同学都 将自己的成绩与相邻的同学（相邻指前、后、左、右，如坐在角上的同学只有 2 人与他相邻）进行比 较，如果最多只有 1 名同学的成绩高于他，那么他会认为自己是“幸福的”则最多有_ 名同学会认为自己是“幸福的” 【考点】操作问题 【难度】 【答案】12 【解析】 每人22的方格中最多有 3 个人 “幸福” ， 所以 16 个人中， 最多有 3 16=12 4 个人“幸福” 构造如下图，其中16到 5 号共 12 个人是“幸福”的 帅 帅 老 师 14现有一个立方体ABCDEFGH，将其过B点的三个表面的正方形染成红色，现在剪开其中的若干条棱 得到它的平面展开图，若展开图中三个红色正方形都没有公共边，那么共有_种不同的剪 法（剪开的棱相同但剪的顺序不同的算作同一种剪法） 【考点】立体几何 【难度】 【答案】54 【解析】将一个立方体延棱剪开得到平面展开图需要剪开 7 条棱因为剪开后，三 个红色正方形没有公共边， 那么需要把BA、BF、BC剪开 下面对HD、 HE、HG三条棱是否剪开进行分类： HD、HE、HG中剪开 1 条棱，有 3 种情况 不妨设剪开HD还需剪开DA、DC、EA、EF、GH、GC中的 3 条棱 其中DA、DC两条棱中选择一条剪开，有 2 种情况； EA、EF两条棱中选择一条剪，有 2 种情况； GH、GC两条棱中选择一条剪，有 2 种情况； 共有3 2 2 2=24 种情况 HD、HE、HG中剪开 2 条棱，有 3 种情况 不妨设剪开HE、HG还需剪