1.1任意角与弧度制--知识点汇总

1.1任意角与弧度制知识梳理:一、任意角和弧度制1、角的概念的推广定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角，记作：角或 可以简记成。2、角的分类： 由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。正角：按照逆时针方向转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。负角：按照顺时针方向旋转的角。3、 “象限角” 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴。角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。例1、（1）A=小于90的角，B=第一象限的角，则AB= （填序号）.小于90的角 090的角 第一象限的角 以上都不对 （2）已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、 C关系是（ ）AB=AC BBC=C CAC DA=B=C4、常用的角的集合表示方法1、终边相同的角：（1）终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和。（2）所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合 即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和注意：1、 2、是任意角3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍。4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。例1、（1）若角的终边与角的终边相同，则在上终边与的角终边相同的角为 。（2）若是终边相同的角。那么在 例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）； （2）例3、求，使与角的终边相同，且2、终边在坐标轴上的点：终边在x轴上的角的集合： 终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合： 3、终边共线且反向的角：终边在y=x轴上的角的集合： 终边在轴上的角的集合：4、终边互相对称的角：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：例1、若，则角与角的中变得位置关系是（ ）。 A.重合 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.有关于y轴对称二、弧度与弧度制1、弧度与弧度制：弧度制另一种度量角的单位制， 它的单位是rad 读作弧度定义：长度等于 的弧所对的圆心角称为1弧度的角。orC2rad1radrl=2roAAB 如图：AOB=1rad ，AOC=2rad ， 周角=2prad 注意：1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02、角a的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径）3、用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。2、角度制与弧度制的换算弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度 角度与弧度的互换关系： 360= rad 180= rad 1= 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.例1、 把化成弧度例 例2、 把化成度例3、将下列各角从弧度化成角度 （1） rad （2）2.1 rad （3） 3、弧长公式和扇形面积公式 ； 练习题一、选择题1、下列角中终边与330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-6302、把1485转化为k360（0360, kZ）的形式是 （ ） A454360B454360C455360D31553603、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A90180 B90k180180k180，kZC270k180180k180，kZD270k360180k360，kZ4、下列命题是真命题的是（ ）三角形的内角必是一、二象限内的角B第一象限的角必是锐角C不相等的角终边一定不同D=5、已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（ ）AB=AC BBC=C CAC DA=B=C6、在“160480-960-1600”这四个角中，属于第二象限的角是( )A. B. C. D.7、若是第一象限的角，则-是( )A.第一象限的角B.第一或第四象限的角C.第二或第三象限的角D.第二或第四象限的角8、下列结论中正确的是( )A.小于90的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等9、集合A=k90,kN+中各角的终边都在( )A.x轴的正半轴上B.y轴的正半轴上C.x轴或y轴上D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上10、是一个任意角，则与-的终边是( )A.关于坐标原点对称B.关于x轴对称C.关于直线y=x对称D.关于y轴对称11、集合X=xx=(2n+1)180,nZ，与集合Y=yy=(4k1)180,kZ之间的关系是( )A.XYB.XYC.=YD.XY12、设、满足-180180，则-的范围是( )A.-360-0B.-180-180C.-180-0D.-360-36013、下列命题中的真命题是（ ）A三角形的内角是第一象限角或第二象限角B第一象限的角是锐角C第二象限的角比第一象限的角大D角是第四象限角的充要条件是2k2k(kZ)14、设kZ，下列终边相同的角是（ ）A（2k+1）180与（4k1）180Bk90与k180+90Ck180+30与k36030Dk180+60与k6015、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A2BCD16、设角的终边上一点P的坐标是，则等于（ ）ABCD17、若90180，则180与的终边（ ）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D以上都不对18、设集合M=|=，kZ，N=|，则MN等于（ ）ABCD 19、“”“A=30”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件20、中心角为60的扇形，它的弧长为2，则它的内切圆半径为（ ）A2BC1D21、设集合M=|=k，kZ，N=|=k+(1)k，kZ那么下列结论中正确的是（ ）AM=NBMNCNMDMN且NM二、填空题22、若角是第三象限角，则角的终边在 .23、与1050终边相同的最小正角是 .24、已知是第二象限角，且则的范围是 .任意角的三角函数练习题一、选择题1. 设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 给出下列各函数值：；. 其中符号为负的有（ ）A. B. C. D. 3. 等于（ ）A. B. C. D. 4. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A. B. C. D. 5若（，），则等于A.cossinB.sincosC.sincosD.cossin6若tan，则cos2sincos的值是A. B. C. D. 二、填空题1. 设分别是第二、三、四象限角，则点分别在第_、_、_象限. 2. 设和分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：； ；，其中正确的是_.