2015年 亚太初赛 四年级 第4讲 行程问题 解析版VIP

第四讲第四讲 行程问题行程问题 【例 1】甲、 乙两车分别从相距 60 千米的两地同时出发相背而行， 甲车每小时行44千 米，乙车每小时行 46 千米，当两车相距 330 千米时，甲车行驶了多少千米？ (2011 年亚太选拔赛四年级 A 卷第 23 题) 【解析】【解析】 3464460330（小时） ，3 44 132（千米） 。 【拓展 1】甲乙两人分别以每小时 6 千米，每小时 4 千米的速度从相距 30 千米的两地 向对方的出发地前进，当两人之间的距离是 10 千米时，他们走了多少小时？ 【解析】【解析】有两种情况，一种是甲乙两人一共走了30 1020(千米)，一种是甲乙两人 一共走了30 1040(千米)，所以有两种答案：30 10642（） （）(小时)或 30 10644（） （）(小时)。 【例 2】甲、乙两地相距 600 千米，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发相向而行， 10 小时相遇， 快车的速度是慢车的两倍。 试问： 如果慢车比快车早出发 3 小时， 当两车相遇时快车离甲乙两地中点相距多少千米？ (2013 年亚太选拔赛四年级 A 卷第 18 题) 【解析】【解析】600 1060（千米/时） ， 慢车速度：602 120（千米/时） ， 快车速度：20 240 （千米/时） ， 600 3 20540 （千米） ，540 609（小时） ， 9 40360（千米） ，360 600 260 （千米） 。 【拓展 2】甲乙两座城市相距 530 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行货车 每小时行 50 千米，客车每小时行 70 千米客车在行驶中因故耽误 1 小时，然 后继续向前行驶与货车相遇问相遇时客车、货车各行驶多少千米？ 【解析】【解析】因为客车在行驶中耽误 1 小时， 而货车没有停止继续前行，也就是说， 货车比客车多走 1 小时， 相遇时间：(53050)(5070)480 1204（小时） 相遇时客车行驶的路程:70 4280 (千米)， 相遇时货车行驶的路程：50 (4 1)250（千米） 。 【例 3】汽车上坡的速度是每小时 36 公里，下坡的速度是每小时 72 公里（同一山坡） ， 问平均速度是多少？(2011 年亚太选拔赛四年级 C 卷第 14 题) 【解析】【解析】设上坡路程为 72 份，则：72 362，72 72 1， 所以平均速度为72 22 148 （公里/时） 。 【拓展 3】小明为了锻炼身体，每天步行 3 小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原 路返回假设小明在平路上每小时行 4 千米，上山每小时行 3 千米，下山每小 时行 6 千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？ 【解析】【解析】设一段上山路程为 6 份，小明上山下山的平均速度为： 6 26 3 6 64 （千米/时） ，和平路上的速度相等， 所以小明的平均速度为 4 千米/时，则他共行了4 3 12 （千米） 。 【例 4】甲、乙两人从 A、B 两地出发相向而行,甲先出发 1 小时,两人在乙出发 3 小时后 相遇。 已知甲比乙每小时多行 3 千米,而相遇地点距离 AB 的中点 20 千米,则 A、 B 两地相距多少千米?(2011 年亚太选拔赛四年级 A 卷第 21 题) 【解析】【解析】甲行 4 小时比乙行 3 小时多行了20 240 （千米） ，甲行 3 小时比乙行 3 小 时多行了3 39 （千米） ，所以甲 1 个小时行40 931 （千米） ，则乙的速度为 31 328 （千米/时） ，所以A、B两地相距31 428 3208 （千米） 。 【拓展 4】小明和小红二人同时从学校和家出发， 相向而行， 小明骑车每分钟行 100 米， 5 分钟后小明已超过中点 50 米， 这时二人还相距 30 米， 小红每分钟行多少米？ 【解析】【解析】5 分钟后小明比小红多走了50 2 30 130 （米） ，所以每分钟多走： 130 526 （米） ，所以小红每分钟走：100 2674（米/分） 。 【例 5】有一条种植着等距离树的路,哥哥和弟弟同时出发,从第一棵树向第二棵树走 去， 哥哥每分钟走 32 米,弟弟每分钟走 24 米.哥哥从第一棵树走到第 24 棵树时, 弟弟走过多少棵树 （包括第一棵） ？(2011 年亚太选拔赛四年级 A 卷第 7 题) 【解析】【解析】相同的时间，哥哥走 4 份长的距离，弟弟可以走 3 份长的距离， 所以哥哥走了 23 个间隔，弟弟走了23 4 3 17.25 （个）间隔，所以弟弟一共 走过了 18 棵树。 (注：相同的时间，速度和时间成正比。) 【拓展 5】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时 6 千米，顺水下行需要 4 小时， 返回上行需要 7 小时。求：这两个港口之间的距离？ 【解析】【解析】由题意可设顺水速度为 7 份，逆水速度为 4 份，逆水速度和顺水速度相差 2 个水速，所以逆水速度为6 2744=16 （千米/时） ， 则两港口之间的距离为16 7=112（千米） 。 注：相同的距离，速度和时间成反比。 【例 6】小刚从家去学校，如果每分钟走 70 米，结果比上课时间提前 5 分钟到校；如 果每分钟走 50 米，则要迟到 3 分钟。小刚的家到学校的路程有多远？ (2012 年亚太选拔赛四年级 A 卷第 22 题) 【解析】【解析】 70 5 50 370 5025 （分钟） ，7025 51400（米） 。 【拓展 6】甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地，甲车每小时行 50 千米，乙车每小 时行 40 千米途中甲车出故障停车修理了 3 小时，结果甲车比乙车迟到 1 小 时到达 B 地A、B 两地间的路程是多少？ 【解析】【解析】由于甲车在途中停车 3 小时，比乙车迟到 1 小时，说明行这段路程甲车比乙 车少用 2 小时可理解成甲车在途中停车 2 小时，两车同时到达，也就是乙车 比甲车先行 2 小时，两车同时到达 B 地，即：行这段路程甲车比乙车少用的时 间是：3 12 (小时)，乙车 2 小时行的路程是：40 280 (千米)，甲车每小时 比乙车多行的路程是：50 40 10(千米)， 甲车所需的时间是：80 108(小时)， A、B 两地间的路程是：50 8400 (千米)。 【例 7】一艘轮船每小时行 17 千米，它逆水 5 小时行了 70 千米，如果它顺水行驶同样 长的航程需要多少小时?(2012 年亚太选拔赛四年级A 卷第9 题) 【解析】【解析】逆水速度：70 5 14 （千米/时） ， 水速：17-14=3（千米/时） ， 所以顺水航行需要5 . 331770（小时） 。 【例 8】一列车队共 20 辆车，以每秒 4 米的速度缓缓通过一座长大桥，用了 120 秒。 已知每辆车车长 5 米，相邻两车相距 10 米。问：这座大桥长多少米？ (2013 年亚太选拔赛四年级 A 卷第 13 题) 【解析】【解析】车队的长度为：20 520 110290 （米） ， 120 4480 （米） ，所以这座大桥长480 290 190（米） 。 【例 9】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑 12 米，则甲跑 6 秒钟可追上乙；若甲让乙 先跑 4 秒钟，则甲跑 8 秒钟就能追上乙。甲的速度是米/秒。 (2014 年亚太选拔赛四年级 A 卷第 23 题) 【解析】【解析】=12 6=2 m/sVV 乙甲 ， 8=12VV乙 甲 ，=1.5VV乙 甲 ，4V 乙 ，=6V甲 【例 10】如图一条公路上有 A，B，C 三个驿站，甲由 A 到 C，乙由 B 到 A，丙则由 B 到 C，三人同时出发，已知 A，B 相距 6 千米，当甲乙相遇时，丙走到距离 他们 4 千米的地方，当乙走到 A 站时，甲恰好在 C 站追上丙，那么 A,C 相距 千米。(2014 年亚太选拔赛四年级 A 卷第 30 题) 【解析】【解析】 +=2:3VVVV 乙乙甲丙 ：, +=2:3VVV乙 甲甲 ：，2VV 乙甲 又=VVV 乙甲丙，所以 =VV乙 丙 ，所以 BC=AB. 故 AC=12km. 备选：甲乙两人从相距 36 千米的两地相向而行,若甲先出发 2 小时,则两人在乙动身 2 个半小时后相遇;若乙先出发 2 小时,则在甲动身 3 小时后两人相遇,甲每小时行多少千 米？乙每小时行多少千米？ 解：根据题意可知，甲走 4.5 小时加上乙