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2018年上海市各区二模卷第23题1. （18徐汇）在梯形中，点在对角线上，且.（1）求证：；（2）延长交于点，如果，求证：.2. （18杨浦）已知，如图，在平行四边形中，点为对角线的中点，过点的直线分别交边、于点、，过点的直线分别交边、于点、，且.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）当四边形为矩形时，求证：.3. （18黄浦）如图，点、分别为菱形边、的中点.（1）求证：；（2）当为等边三角形时，求证：.4. （18宝嘉）如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在CD边的延长线上，且满足，联结MN、AC，MN与边AD交于点E.（1）求证：；（2）若，求证：.5. （18长宁）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点G、F，且.（1）求证：ABCD；（2）若，求证：四边形ABCD是菱形.6. （18闵行）如图，已知在ABC中，BAC的平分线AE与ABC的平分线BD相交于点F，FGAC，联结DG.（1）求证：；（2）求证：四边形ADGF是菱形.7. （18奉贤）已知：如图，梯形，对角线平分，点在边的延长线上，垂足为点.（1）求证：是的中点；（2）分别延长、相交于点，若，求证：.8. （18松江）如图，已知梯形中，平分，交于点，是的中点，联结、，且，求证：（1）四边形是菱形；（2）.FACDEB9. （18普陀）已知：如图，梯形中，与对角线交于点，且.（1）求证：四边形是菱形；ABCDEFG（2）联结，又知，求证：.ABKMCDE10. （18崇明）如图，是的中线，点D是线段上一点（不与点重合），交于点，联结.（1）求证：；（2）求证：.11. （18青浦）如图，在梯形ABCD 中，ADBC，对角线AC、BD 交于点M，点E在边 BC上，且，联结AE，AE与BD交于点F. （1）求证：；（2）联结DE，如果，求证：四边形ABED是平行四边形.12. （18金山）如图，已知AD是ABC的中线， M是AD的中点， 过A点作AEBC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F.（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；EAFMBDC（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形. 13. （18静安）已知，如图，在平行四边形中，、交于点，点在的延长线上，联结、，且.（1）求证：；（2）如果，求证：平行四边形是矩形.14. （18虹口）如图，四边形是矩形，是对角线上的一点，且.（1）求证：四边形是正方形；EGCABDF（2）延长交于点，交的延长线于点，求证：.15.（18浦东）已知：如图7，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结D
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