2018年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学答题分析

文科数学答题分析第 1 页（共 25 页） 2018 年福建省高三毕业班质量检查测试年福建省高三毕业班质量检查测试 文科数学答题分析文科数学答题分析 1已知集合 2 230Ax xx , 2, 1,1,2B ，则AB A1,2 B2,1 C1,2D1, 2 【答案答案】C 【考查意图考查意图】本小题以集合为载体，考查集合的运算、一元二次不等式的解法，考查运 算求解能力，考查数形结合思想 【答题分析答题分析】只要掌握一元二次不等式的解法、集合的运算等，便可解决问题 解：由 2 230 xx得1 3x ，所以13Axx ， 又因为 2, 1,1,2B ，所以 1,2AB .应选 C 【错因分析错因分析】 选择 A 答案，用验证法，误认为1A ； 选择 B 答案，用验证法，误认为2A ； 选择 D 答案，解不等式 2 230 xx出错，解集误为 31xx 【难度属性难度属性】易 2已知向量1,1AB ，2,3AC ，则下列向量中与BC 垂直的是 A 3,6a B 8, 6b C 6,8c D 6,3 d 【答案答案】D 【考查意图考查意图】本小题以平面向量为载体，考查平面向量的坐标表示及运算等基础知识， 考查运算求解能力 【答题分析答题分析】只要掌握平面向量的线性运算，会用数量积判断两个向量的垂直关系，便 可解决问题 解：因为1,1 ,2,3ABAC ，所以1,2BC ，经检验选项 D 符合要求 文科数学答题分析第 2 页（共 25 页） 【错因分析错因分析】 选择 A 答案，混淆平面向量平行与垂直的条件； 选择 B 答案，误认为 +BCAB AC ； 选择 C 答案，误认为 +BCAB AC ，并混淆平面向量平行与垂直的条件 【难度属性难度属性】易 3设等比数列 n a 的前n项和为 n S，若 1 2n n S ，则 A2B1C1D2 【答案答案】A 【考查意图考查意图】本小题以等比数列为载体，考查等比数列的定义及前n项和、数列 n a 前n 项和 n S与通项 n a间的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想 【答题分析答题分析】只要掌握等比数列的定义及前n项和公式，便可解决问题 解法一：当1n 时， 11 4aS 当2n 时， 1 1 222 nnn nnn aSS ,此时 1 1 2 2 2 n n n n a a ; 因为 n a 是等比数列，所以 2 1 2 a a ，即 4 2 4 ，解得2 .故选 A 解法二：依题意， 11 4aS， 221 4aSS， 332 8aSS， 因为 n a 是等比数列，所以 2 213 aaa，所以 2 8 4+=4，解得2 故选 A 解 法 三 :已 知 1 222 nn n S ， 因 为 n a 是 等 比 数 列 ， 所 以 11 1 11 n n aa Sqq qq ， 根据这一特征可得2 【错因分析错因分析】 选择 B 答案， 等比数列前n项和公式特征认识不清， 因为 1 2n的系数是 1， 误认为为1； 选择 C 答案，等比数列前n项和公式特征认识不清，因为 1 2n的系数是 1，误认为为 1； 文科数学答题分析第 3 页（共 25 页） 选择 D 答案，等比数列前n项和公式特征认识不清，将 1 2n n S 化为2 2n n S， 因为2n的系数是 2，误认为为 2；或误认为是公比 【难度属性难度属性】易. 4 如图， 曲线sin3 2 x y 把边长为 4 的正方形OABC分成黑色部分和 白色部分在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A 1 4 B 1 3 C 3 8 D 3 4 【答案答案】A 【考查意图考查意图】本小题以曲线分割正方形的问题为载体，考查几何概型、三角函数的图象 与性质等基础知识，考查应用意识，考查数形结合思想、统计与概率思想 【答题分析答题分析】只要掌握三角函数的图象特征和几何概型，便可解决问题 解：设曲线 sin3 2 x y 与线段,OC AB BC的公共点分别为,D E F，设DE中点为G， 则 0,3D ， 4,3E ， 1,4F ， 2,3G . 因为曲线 sin3 2 x y 关于点2,3G对称，所以图中曲线 sin3 2 x y 与线段DE围成的左（白） 、右（黑）两部分面积 相等，所以图中黑色部分的面积等于矩形DEBC的面积， 所以所求概率为 41 = 164 DEBC OABC S S 矩形 正方形 .故选 A 【错因分析错因分析】 选择 B 答案，误将所求问题理解成黑色部分与白色部分面积的比值； 选择 C 答案，割补出错； 选择 D 答案，误将所求问题理解成白色部分与正方形面积的比值 【难度属性难度属性】易. 文科数学答题分析第 4 页（共 25 页） 5若是第二象限角，且 3 sin 5 ，则12sinsin= 22 A 6 5 B 4 5 C 4 5 D 6 5 【答案答案】C 【考查意图考查意图】本小题以三角求值问题为载体，考查诱导公式、二倍角公式、同角三角函 数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力 【答题分析答题分析】只要利用诱导公式、二倍角公式，将12sinsin 22 化简，再利用同 角三角函数的基本关系即可解决问题 解：因为 2 12sinsin12coscos 222 又因为 3 sin 5 ，且是第二象限角，所以 4 cos 5 所以 4 12sinsin 225 .故选 C. 【错因分析错因分析】 选择 A 答案，化简12sinsin 22 出错，误为2sin； 选择 B 答案， 化简12sinsin 22 正确， 但求cos时符号判断出错， 误为 4 cos 5 ； 或化简12sinsin 22 错误，误为cos； 选择 D 答案，化简12sinsin 22 出错，误为 2 12cos 2 【难度属性难度属性】易. 6已知 0.3 0.4a ， 0.4 0.3b ， 0.2 0.3c ，则 AbacBbca CcbaDabc 【答案】A 【考查意图考查意图】本小题以实数大小的比较为载体，考查指数函数、幂函数等基础知识，考 查推理论证能力、抽象概括能力，考查函数与方程思想、数形结合思想等 文科数学答题分析第 5 页（共 25 页） 【答题分析答题分析】只要掌握指数函数、幂函数的图象与性质，便可求解. 解法一：因为指数函数0.3xy 在 R 上单调递减，所以 0.40.30.2 00.30.310.3 ， 又 0.30.3 00.30.41. 由 0.30.40.2 0.4,0.3,0.3abc 得，bac.应选 A. 解法二：在同一坐标系里作出函数0.4 ,0.3 xx yy的图象，如图. 由图象知， 0.40.3 00.30.41，而 0.2 0.31 ， 由 0.30.40.2 0.4,0.3,0.3abc 得，bac.应选 A 解法三：由 103104102 100 0.40.064,0.30.0081,0.3 9 abc 得，bac.应选 A. 【错因分析错因分析】 选择 B 答案，对 0.30.2 0.4,0.3ac 大小判断不清，因为0.40.3且0.30.2 ，所以误认 为a c ； 选择 C 答案， 0.2 0.3的指数为负数，误认为c为负数，所以c是三个数中最小的； 选择 D 答案，对 0.30.4 0.4,0.3ab大小判断不清， 函数0.4xy 与0.3xy 图象的相对位 置出错. 【难度属性难度属性】中. 7程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史 上一部影响巨大的著作它问世后不久便风行宇内，成为明清之际 研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推 动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用卷八中第 33 问是： “今 有三角果一垛，底阔每面七个问该若干？”如图是解决该问题的 程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为 A120B84 C56D28 开始 结束 否 是 输出 0,0,0inS 1ii nni SSn 7i ？ S 文科数学答题分析第 6 页（共 25 页） 【答案答案】B 【考查意图考查意图】本小题以数学文化为载体，考查程序框图等基础知识，考查运算求解能力 和应用意识等 【答题分析答题分析】只要按程序框图逐步执行，便可解决问题 解：按步骤执行程序框图中的循环体，具体如下： 1i ，1n ，1S ；2i ，3n ，4S ；3i ，6n ，10S ； 4i ，10n ，20S ；5i ，15n ，35S ；6i ，21n ，56S ； 7i ，28n ，84S . 所以输出84S .应选 B. 【错因分析错因分析】 选择 A 答案，结束循环的条件判断出错，误认为8i 时结束循环； 选择 C 答案，结束循环的条件判断出错，误认为6i 时结束循环； 选择 D 答案，能正确判断结束循环的条件，但误认为输出的是n的值 【难度属性难度属性】易. 8某校有A、B、C、D四件作品参加航模类作品比赛已知这四件作品中恰有两件获 奖在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下： 甲说：“A、B同时获奖”； 乙说：“B、D不可能同时获奖”； 丙说：“C获奖”； 丁说：“A、C至少一件获奖” 如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是 A作品A与作品BB作品B与作品CC作品C与作品DD作品A与作品D 【答案答案】D 【考查意图考查意图】本小题以实际问题为载体，考查演绎推理等基础知识，考查推理论证能力， 考查分类与整合思想等 【答题分析答题分析】根据选项中的获奖作品，对甲、乙、丙、丁的预测情况进行验证，即可判 断；或者依据甲、乙、丙、丁的预测情况分别进行逻辑推理，直到判断正确结果. 文科数学答题分析第 7 页（共 25 页） 解法一： （直接验证法）列表如下： 预测情况 获奖作品 甲预测：A、B 同 时获奖 乙预测：B、D 不 可能同时获奖 丙预测：C 获奖丁预测：A、C 至 少一件获奖 A与B（选项 A）正确正确错误正确 B与C（选项 B）错误正确正确正确 C 与 D（选项 C）错误正确正确正确 A 与 D（选项 D）错误正确错误正确 根据上表判断，有且仅有选项 D 符合要求.应选 D. 解法二：若甲预测正确，则乙预测正确、丙预测错误、丁预测正确，与题意不符，故甲 预测错误；若乙预测错误，依题意丙、丁均预测正确，但若丙、丁预测正确，则获奖作 品只可能是“A，C” “B，C”或“C，D” ，这几种情况都与乙预测错误矛盾，故乙预测 正确；所以丙、丁中恰有一人预测正确： 若丙预测正确且丁预测错误，两者互相矛盾，应排除； 若丙预测错误且丁预测正确，则获奖作品只能是“A、D” ，经检验符合题意.应选 D. 【错因分析错因分析】 选择 A 答案，逻辑混乱，误以为甲、丁预测正确而乙、丙预测错误； 选择 B 答案，逻辑混乱，误以为丙、丁预测正确而甲、乙预测错误； 选择 C 答案，逻辑混乱，误以为丙、丁预测正确而甲、乙预测错误. 【难度属性难度属性】中. 9某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均 为 2，则该几何体的表面积为 A2421B24(2 22) C24( 51)D24(2 32) 【答案答案】B 【考查意图考查意图】本小题以组合体为载体，考查三视图、多面体和旋转体的表面积等基础知 文科数学答题分析第 8 页（共 25 页） 识，考查空间想象能力、运算求解能力 【答题分析答题分析】只要能根据三视图正确还原出几何体，利用正方体的表面积公式和圆锥的 侧面积、底面积公式，具备一定的空间想象能力即可求解 解：根据三视图可判断，该几何体是棱长为 2 的正方体挖去两 个底面半径为 1 且高为 1 的圆锥剩下的部分，如图 其 中 圆 锥 的 母 线 长 为 2， 那 么 该 几 何 体 的 表 面 积 为 2262 22242 22 S .故选 B. 【错因分析错因分析】 选择 A 答案，误认为该几何体为正方体只挖去一个底面半径为 1 且母线长为 2的圆锥； 选择 C 答案，误认为该几何体为正方体只挖去一个底面半径为 1 且母线长为 5的圆锥； 选择 D 答案，误将挖去的两个圆锥的母线长计算成 3. 【难度属性难度属性】中. 10 已知 f x是定义在R上的偶函数， 且xR时， 均有32fxfx ， 28f x， 则满足条件的 f x可以是 A 2 ( )63cos 5 x f x B( )53sin 5 x f x C 2, 8, x f x x R Q Q D 2,0, 8,0 x f x x 【答案】C 【考查意图考查意图】本题以抽象函数为载体，考查函数的奇偶性、周期性及图象的对称性等基 础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力，考查特殊与一般思想 【答题分析答题分析】只要将各选项中的函数依次对照题设的三个条件进行验证，即可筛选出正 确答案 解：因为 f x是定义在R上的偶函数，所以排除 B，D；因为 28f x，排除 A，所 文科数学答题分析第 9 页（共 25 页） 以选 C. 【错因分析错因分析】 选择 A 答案，只判断 2 ( )63cos 5 x f x 是偶函数，且图象关于直线 5 2 x 对称，满足 32fxfx，未验证 28f x； 选择 B 答案， 只判断( )53sin 5 x f x 图象关于直线 5 2 x 对称， 满足32fxfx， 且满足 28f x，未验证奇偶性； 选择 D 答案，只判断 2,0, 8,0 x f x x 满足 28f x ，未验证奇偶性及是否满足 32fxfx. 【难度属性难度属性】中. 11已知 12 ,F F为双曲线 22 :1 169 xy C的左、右焦点，P为C上异于顶点的点直线l分 别与以 1 PF， 2 PF为直径的圆相切于,A B两点，则=AB A 7 B3C4D5 【答案答案】B 【考查意图考查意图】本小题以双曲线和圆为载体，考查双曲线的定义、标准方程及其简单几何 性质等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想等 【答题分析答题分析】只要通过作辅助线将AB转化到一个直角三角形内，进而判断该直角三角 形的斜边长恰好是半焦距， 另一条直角边长为双曲线上的点到两个焦点距离之差的一半， 并结合双曲线定义求得该直角边长，就可利用勾股定理 求解 解：设以 12 ,PF PF为直径的圆的圆心分别为,C D，过D作 DEAC于点E，连结CD. 文科数学答题分析第 10 页（共 25 页） 因为AB是圆C和圆D的公切线，且切点分别是,A B，所以,ACAB BDAB，所以四 边形ABDE是矩形，所以AB DE ，且 22 DECDCE. 因为 12 2 PFPF CEACBD ，根据双曲线的定义， 12 8PFPF ，所以 4CE . 又因为 12 5 2 FF CD ，所以 3DE ，即 3AB .应选B. 【错因分析错因分析】 选择 A 答案，由双曲线的标准方程，误认为4,3ca； 选择 C 答案，由双曲线的标准方程，误认为3,4ab； 选择 D 答案，误认为所求线段长是转化后的直角三角形的斜边长. 【难度属性难度属性】中. 12已知数列 n a的前n项和为 n S， 2 11 2 nnn Saa ，且 29 aa，则所有满足条件的数列 中， 1 a的最大值为 A3B6C9D12 【答案答案】B 【考查意图考查意图】本题以数列的前n项和与通项的关系为载体，考查等差数列、等比数列、数 列的前n项和等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力和创新意识，考查函数与 方程思想、特殊与一般思想、分类与整合思想等 【答题分析答题分析】由 n a与 n S的关系得到 1 a与 2 a的关系式及 1n a 与n a（2n ）间的递推关系， 再根据 1 a与 2 a的关系式的特点，并结合 29 aa确定使 1 a取最大值时 2 a的取值即可 解：当1n 时， 2 122 2Saa，即 2 2 22 12 111 2228 aa aa ，因为函数 2 2 xx y 图象 的对称轴为 1 2 x ，所以当且仅当 2 1 2 a 最大时， 1 a取最大值 当2n 时，由 2 11 2 1 2, 2 nnn nnn Saa Saa 得 22 11 2 nnnnn aaaaa ，故 11 ()(1)=0 nnnn aaaa ， 文科数学答题分析第 11 页（共 25 页） 所以 1=nn aa 或 1 =1 nn aa ，所以 n a从第三项开始，每一项是由前一项加1或乘以1 得到， 又因为 29 aa， 所以 92+ aak （66k 且k为偶数） ， 即 22 aka， 得 2 1 = 2 ak， 当6k 时， 2 a取得最大值3； 当6k 时， 2 a取得最小值为3.所以当 2 3a 时， 2 1 2 a 取得最大值，对应 1 a取最大值为6. 【错因分析错因分析】 选择 A 答案，错将 2 a的最大值代入 2 22 1 2 aa a 求出 1 a的值，作为 1 a的最大值； 选择 C 答案，思路不清，误将 n an作为数列 n a的通项公式，又认为 19 9aa即为最 大值； 选择 D 答案，将 2 3a 代入 2 22 1 2 aa a 求 1 a时，漏除以 2 导致计算错误. 【难度属性难度属性】难. 13已知复数z满足34i43iz，则z 【答案答案】1 【考查意图考查意图】本题以复数方程为载体，考查复数的基本概念及运算、复数相等的充要条 件等基础知识，考查运算求解能力 【答题分析答题分析】只要利用复数的四则运算先求出z，即可求出z的值；根据相等复数的模 相等，得到 34i43iz ，即可求出z的模，又由于共轭复数的模相等，即可求解 解 法 一 ： 因 为 43i(43i)(34i)247 i 34i(34i)(34i)2525 z ， 所 以 247 i 2525 z ， 所 以 22 247 1 2525 z ； 解法二：设 i,zxyx yR，依题意i34i43ixy ， 所以 3443i43ixyxy ，所以 344, 433, xy xy 解得 24 , 25 7 , 25 x y 文科数学答题分析第 12 页（共 25 页） 所以 22 247 1 2525 z ； 解法三：由 34i43iz ，得到 34i43iz ，即5 5z ，所以 1zz 【错因分析错因分析】复数的四则运算不过关导致计算错误；不会利用复数相等的充要条件将复 数方程转化为实数方程求解；不理解共轭复数及复数模的概念 【难度属性难度属性】易. 14若 , x y满足约束条件 2 +30, 0, 260, x y xy xy 则z xy 的取值范围为 【答案答案】 2,4 【考查意图考查意图】本题以二元一次不等式组为载体， 考查线性规划等基础知识， 考查运算求解能力， 考查数形结合思想 【答题分析答题分析】 只要能根据约束条件正确作出可行 域，并正确判断目标函数所对应的直线斜率与 可行域边界所在直线斜率之间的关系即可求 解；或者正确作出可行域后将顶点代入目标函 数验证也可解决问题 解法一：如图，根据约束条件作出可行域，z xy 即y xz 表示斜率为1的一族直 线， 当直线过点 1,1A 时在y轴上的截距最小， 此时z取最小值 2； 当直线过点 2,2B 时 在y轴上的截距最大，此时z取最大值 4所以z xy 的取值范围为 2,4 解法二：依题意，求出目标函数的最优解为 0,3 , 1,1 , 2,2，并把它们代入目标函数 zxy 可求得， minmax 2,4yy，所以z xy 的取值范围为 2,4 【错因分析错因分析】可行域画错或者求错最优解 【难度属性难度属性】易 文科数学答题分析第 13 页（共 25 页） 15已知,A B分别为椭圆C的长轴端点和短轴端点，F是C的焦点若ABF为等腰三角 形，则C的离心率等于 【答案答案】 31 2 【考查意图考查意图】本小题以椭圆为载体，考查椭圆的标准方程及其简单几何性质，考查运算 求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想等 【答题分析答题分析】只要正确画出图形，不妨取定,A B是右顶点和上顶点，根据椭圆的几何性 质及ABF为等腰三角形，可以判断F是左焦点，进而列出, ,a b c满足的等式，再化为 离心率满足的方程求解即可 解法一：设C的方程为 22 22 10 xy ab ab ， 不妨设 ,0A a ， 0,Bb，则 22 BFbca， 22 ABaba， 若F是右焦点，则AF ac ，此时AF BFAB ，与题意不符， 所以F是左焦点，此时AF ac ，依题意 22 abac ，即 2 22 abac， 又因为 222 abc，所以 22 220caca，化为 2 2210 cc aa ， 即 2 2210ee ，解得 13 2 e ，又 0,1e ，所以 31 2 e . 解法二： 设C的方程为 22 22 10 xy ab ab ， 不妨设 ,0A a ， 0,Bb，则 22 BFbca， 22 ABaba， 若F是右焦点，则AF ac ，此时AF BFAB ，与题意不符， 所以F是左焦点，故 ,0Fc ，且AB AF . 设BF中点为G，则 , 2 2 c b G ，所以 2 , 22 ac b AG ， 因为AB AF ，所以AGBF，所以 0AG BF ， 文科数学答题分析第 14 页（共 25 页） 因为,BFcb ，所以 2 2 0 22 ac cb ， 又因为 222 bac，所以 22 220caca.以下同解法一 【错因分析错因分析】无法正确列出, ,a b c满足的关系式；得到离心率满足的方程后求解出错. 【难度属性难度属性】中 16已知底面边长为4 2，侧棱长为2 5的正四棱锥SABCD内接于球 1 O若球 2 O在球 1 O内且与平面ABCD相切，则球 2 O的直径的最大值为 【答案答案】8 【考查意图考查意图】本题以四棱锥与球的切、接问题为载体，考查球的性质等基础知识，考查 空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等 【答题分析答题分析】只要根据球的性质求出正四棱锥外接球 1 O的半径，并根据图形的几何特征， 即可判断球 2 O的直径的最大值为 1 O的直径与正四棱锥的高之差 解：设正方形ABCD的中心为O，连结AO，易知SO 平面ABCD， 1 O在直线SO上， 且线段SO为正四棱锥SABCD的高，因为底边边长为4 2，所以4OD ， 22 2SOSDOD .连结 1 O D， 设 1 O DR， 则 1 2OOR ， 又因为 222 11 ODOOO D， 所以 2 2 162RR，解得5R 所以球 2 O的直径的最大值为 1 538ROO. 【错因分析错因分析】误认为正四棱锥的高是球 2 O的直径的最大值；误将 2 O的半径当作直径. 【难度属性】【难度属性】中. 17ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c.已知 3 cossin3bCcBa . （1）求B； （2）若3a ，7b ，D为AC边上一点，且 3 sin 3 BDC ,求BD 17（1） 【考查意图】【考查意图】本小题以三角形边角关系为载体，考查正弦定理、两角和与差的三角函数 公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想， 化归与转化思想 文科数学答题分析第 15 页（共 25 页） 【解法综述【解法综述】只要掌握正弦定理，三角函数公式等基础知识，利用正弦定理把边化为角， 再由三角形内角定理，便可求解 思路：由正弦定理化边为角，再将sinsin=sincoscossinABCBCBC（）代入 3sincossinsin3sinBCCBA ，化简得tan B的值，最后得到答案 【错因分析】【错因分析】考生可能存在的错误有：不会运用正弦定理进行边角的转化，从而无从下 手；不懂得利用sin sin)ABC（ 实现消元，思维受阻；两角和的三角函数公式记忆出 错，导致答案错误；由tan =3B 求B时出错 【难度属性】【难度属性】易 17（2） 【考查意图】【考查意图】本题以求三角形的边长问题为载体，考查正弦定理、余弦定理、两角和与 差的三角函数公式、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函 数与方程思想 【解法综述】【解法综述】只要掌握正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式、同角三角函 数的基本关系等基础知识，并且能理清图中各三角形的边角关系，选择适当的三角形列 出关系式，便可求解 思路一：在ABC中由余弦定理求得边长c，再利用正弦定理求得sinC进而在BCD 中利用正弦定理求得BD 思路二：在ABC中由正弦定理求得sin A，再利用同角三角函数的基本关系求得cos A， 接着通过 ()CAB 及sin( )sin coscossinABABAB 求得sinC进而在BCD 中利用正弦定理求得BD 【错因分析】【错因分析】考生可能存在的错误有：不会分析ABC中的边角关系合理利用正、余弦 定理求c或sinC，sin A的值；在求c或sinC，sin A及在BCD中利用正弦定理求BD 的过程中计算错误 【难度属性】【难度属性】中 文科数学答题分析第 16 页（共 25 页） 18如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，BCAC ， 1 3 3CC ， 3BC ,2 3AC ，P是 1 BC上异于 1 B，C的点 （1）试确定P的位置，使得 1 APPC，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下，求多面体 111 ABC PA的体积. 18（1） 【考查意图【考查意图】本小题以直三棱柱为载体，考查直线与平面垂直的性质及判定等基础知识， 考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想 【解法综述】【解法综述】只要根据直三棱柱的性质，结合已知条件确定点P的位置，再利用直线与 平面垂直的性质及判定定理进行证明，便可解决问题. 思路一思路一：先由直三棱柱的性质及ACBC得到AC 平面 11 BCC B，从而有 1 C PAC，所 以要使 1 PCAP，只需 11 C PBC即可，然后以此为条件进行证明即可 思路二思路二：同思路一得到，要使 1 PCAP，只需 11 C PBC即可然后以 11 C PBC为条件 求得 1 3 2 B P ，再证明当 1 3 2 B P 时 1 PCAP即可 【错因分析】【错因分析】考生可能存在的错误有：不能根据已知条件正确找到点P；证明过程逻辑 混乱 【难度属性】【难度属性】中 18（2） 【考查意图】【考查意图】本小题以多面体为载体，考查多面体的体积、直线与平面垂直的性质等基 础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等 【解法综述】【解法综述】将所求多面体分割成两个三棱锥进行求解 思路：把多面体 111 ABC PA分割为三棱锥 111 AABC和三棱锥 11 AB PC，分别计算体积并 求和 【错因分析】【错因分析】考生可能存在的错误有：不能将所求多面体正确割补成易于计算体积的几 文科数学答题分析第 17 页（共 25 页） 何体；体积公式记忆错误或计算错误 【难度属性】【难度属性】中 19某种常见疾病可分为、两种类型为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年 龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取 100 名患者调查其疾 病类型及初次患病年龄，得到如下数据： 初次患病年龄 （单位：岁） 甲地型患者 (单位：人) 甲地型患者 (单位：人) 乙地型患者 (单位：人) 乙地型患者 (单位：人) 10,20）81 51 20,30）4331 30,40）35 24 40,50）3844 50,60）3926 60,70）211 17 （1）将频率视为概率，从型疾病患者中随机抽取 1 人，估计其初次患病年龄小于 40 岁的概率； （2）记“初次患病年龄在10,40）的患者”为“低龄患者” ， “初次患病年龄在40,70）的 患者”为“高龄患者” 根据表中数据，解决以下问题： （i）将以下两个列联表补充完整，并判断“地域” “初次患病年龄”这两个变量中哪个变 量与该疾病的类型有关联的可能性更大 （直接写出结论，不必说明理由） 表一： 疾病类型 患者所在地域 型 型 合 计 甲地 乙地 合计100 文科数学答题分析第 18 页（共 25 页） 表二： 疾病类型 初次患病年龄 型 型 合 计 低龄 高龄 合计100 （ii）记（i）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为 X问：是否有 99.9的把 握认为“该疾病的类型与 X 有关”？ 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ， 2 0 P Kk0.100.050.010.0050.001 0 k2.7063.8416.6357.87910.828 19（1） 【考查意图】【考查意图】本小题以某疾病型患者的初次患病年龄的分布情况为载体，考查频数分 布表、概率的意义等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，考查统计与概率思想 【解法综述】【解法综述】只要读懂频数分布表，结合概率的意义即可求解 思路：从频数分布表统计出样本中型患者的人数和型患者中初次患病年龄小于 40 岁 的人数，再根据概率的意义，即可估计所求事件的概率 【错因分析】【错因分析】考生可能存在的错误有：计算错误 【难度属性】【难度属性】易 19（2） （i） 【考查意图】【考查意图】本小题以某疾病的类型与地域、初次患病年龄的相关性问题为载体，考查 22列联表、独立性检验等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识， 考查统计与概率思想 【解法综述】【解法综述】只要读懂频数分布表，便可正确填写22列联表，再根据表中数据比较两 文科数学答题分析第 19 页（共 25 页） 者相应的ad bc 或 ab cd 的大小，便可直接判断哪个变量与该疾病类型有关联的可能 性更大 思路：从频数分布表分别统计出甲地、乙地型患者的频数，甲地、乙地型患者的频 数，型患者中低龄患者、高龄患者的频数，型患者中低龄患者、高龄患者的频数， 正确填入对应的列联表即可； 再根据表中数据比较两者相应的ad bc 或 ab cd 的大小， 便可直接判断哪个变量与该疾病类型有关联的可能性更大 【错因分析】【错因分析】考生可能存在的错误有：不能从频数分布表中获取相关数据正确填写列联 表；不能根据列联表中数据的含义作出正确判断 【难度属性】【难度属性】易 19（2） （ii） 【考查意图】【考查意图】本小题以某疾病的类型与初次患病年龄的相关性问题为载体，考查独立性 检验等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，考查统计与概率思想 【解法综述】【解法综述】只要正确计算 2 K的观测值，对照临界值表即可正确判断 思路：只要正确理解 2 K公式中 , , , ,a b c d n的含义，并代入公式计算，再将计算结果对照临 界值表，即可判断 【错因分析【错因分析】 考生可能存在的错误有： 不能理解 2 K计算公式中的 , , ,a b c d及n的含义或者 计算出错； 虽然正确求出 2 K的观测值， 但不能正确理解临界值表中数据的含义导致判断 错误 【难度属性】【难度属性】中 20在平面直角坐标系xOy中，点F的坐标为 1 0 2 ，以MF为直径的圆与x轴相切 （1）求点M的轨迹E的方程； （2）设T是E上横坐标为2的点，OT的平行线l交E于,A B两点，交E在T处的切线 于点N求证： 25 2 NTNANB 文科数学答题分析第 20 页（共 25 页） 20（1） 【考查意图考查意图】本小题以轨迹问题为载体，考查直线与圆的位置关系、动点轨迹方程的求 法、抛物线定义及其标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函 数与方程思想 【解法综述解法综述】只要将直线与圆的相切关系转化为代数关系，即通过直接法列出动点坐标 满足的方程并化简，便可求得轨迹方程；或者由直线与圆的相切关系，结合抛物线定义 得出轨迹方程 思路一：设动点M的坐标( , ) x y，由直线与圆的相切关系得到 1 2 MFy ，化简即可 思路二： 设以MF为直径的圆的圆心为C， 切点为D， 作直线 1 : 2 ly ， 过M作MIx 轴于点I，延长MI交 l于点H，根据梯形中位线性质、圆的切线性质等平面几何知识 可推出MF MH ，结合抛物线定义，即可求得轨迹方程 【错因分析错因分析】考生可能存在的错误有：不懂得将几何关系转化为代数关系，或者转化出 错；含根式、绝对值的代数关系整理出错；无法借助平面几何知识将已知条件转化为满 足抛物线定义的几何关系 【难度属性难度属性】中 20（2） 【考查意图考查意图】本小题以证明几何关系为载体，考查直线与抛物线的位置关系等基础知识， 考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想等 【解法综述解法综述】只要利用直线与抛物线的位置关系，通过联立方程，并将有关点的坐标与 相应方程的解建立对应关系，进而将几何关系转化为代数关系并加以证明 思路： 先根据抛物线方程求出点T的坐标， 求出抛物线在T处的切线方程， 并得到直线OT 的斜率，从而设出直线l的方程，进而求出点N的坐标，再根据两点间的距离公式求出 NT；然后将l的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得出NANB，即可得证 【错因分析错因分析】 考生可能存在的错误有： 不会求抛物线在点T处的切线； 不会求OT的斜率， 从而不会设出直线l的方程；在消元、化简的过程中计算出错 【难度属性难度属性】难 文科数学答题分析第 21 页（共 25 页） 21(12 分) 已知函数 1 2lnf xa xx x （1）讨论 f x的单调区间； （2）若 1 2 a ，证明： f x恰有三个零点 21（1） 【考查意图考查意图】本小题以含对数函数的初等函数为载体，考查利用导数研究函数的单调性 等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等 【解法综述解法综述】只要掌握基本初等函数的求导公式及导数的运算法则、导数与函数单调性 的关系和含参数一元二次不等式的解法，便可解决问题 思 路 ： 先 求 得 f x 的 定 义 域 为 0 +， ， 再 求 得 2 2 2axxa fx x ， 然 后 对 2 2u xaxxa的符号进行分类讨论先直接判断当0a时 0u x ，即 0fx ， 从而得到 f x的单调区间；再对0a 的情况结合一元二次方程的判别式及一元二次函 数的图象，进一步分为01a和1a 两种情况进行讨论，分别求得 f x的单调区间 【错因分析错因分析】考生可能存在的错误有：求导函数出错；求根计算错误；分类讨论错误 【难度属性难度属性】中 21（2） 【考查意图考查意图】本小题以函数的零点问题为载体，考查利用导数研究函数的极值和零点等 基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查函数与方程思想、数形 结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等 【解法综述解法综述】只要掌握导数与函数的极值的关系、零点存在定理等知识，结合函数的单 调性合理选取含零点的区间的端点值，即可解决问题 思路一：先根据（1）的结论得到 1 2 a 时 f x的单调性，结合函数的图象特征，根据 10f可判断 f x的极大值与极小值的符号，并在 0,23和 23,分别取点 文科数学答题分析第 22 页（共 25 页） 并判断其对应的函数值的符号， 如计算 33 eeff ，的值， 结合零点存在定理即可证明 思路二：根据0 x ，将方程 0f x 等价变形为 2 14 ln0 xxx ，问题转化为研究函数 2 14 lng xxxx 的 零 点 先 求 得 24ln4gxxx ， 再 通 过 构 造 24ln4h xxx研究 gx 的单调性与极值，结合函数 24ln4h xxx 的图象特 征， 并在 0,1和2,分别取点并判断其对应的函数值的符号， 如计算 2 1 ,1 ,e e hhh 等，判断出 gx 在 0,1和2,各有一个零点，分别记为 12 ,x x，再判断 g x在 1122 0,xx xx ， 的单调性，以下解题思路同思路一 【错因分析错因分析】考生可能存在的错误有：没有注意到 10f ，无法判断 f x极值符号； 不会通过特殊值找到函数的零点；重新构造函数求导后无法求得其导函数的零点，不会 研究其导函数的性质，因此思路受阻 【难度属性难度属性】难 22选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线M的参 数方程为 1 cos , 1 sin x y （为参数） ， 12 ,l l为过点O的两条直线， 1 l交M于,A B两点， 2 l交M于,C D两点，且 1 l的倾斜角为， 6 AOC （1）求 1 l和M的极坐标方程； （2）当0, 6 时，求点O到, ,A B C D四点距离之和的最大值 22（1） 【考查意图【考查意图】本小题以直线和圆为载体，考查直线的极坐标方程、参数方程与普通方程、 直角坐标方程与极坐标方程的互化等基础知识， 考查运算求解能力， 考查数形结合思想、 文科数学答题分析第 23 页（共 25 页） 化归与转化思想 【解法综述】【解法综述】只要能写出极坐标系中简单图形的极坐标方程，能进行极坐标和直角坐标 的互化，能进行参