2019年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学试题

M 文文科数学试题科数学试题 第第 1 页页 （共（共 5 页）页） 学校： 准考证号： 姓名： . （在此卷上答题无效）（在此卷上答题无效） 2019 年福建省高三毕业班质量检查测试 文文 科 数科 数 学学 本试卷共 5 页。满分 150 分。 注意注意事项事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生 要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓 名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本一、选择题：本大大题共题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 60 分分。在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的。 1已知集合 ln1Ax yx，= 0,1,2,3B，则BA A 0 B2,3 C1,2,3 D0,1,2,3 2若z为纯虚数，且满足i1 2izaa R，则a A2 B1 C1 D2 3等差数列 n a的前n项和为 n S，且 85 9aa， 85 66SS，则 33 a A82 B97 C100 D115 4在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案.该方案中“2”指的是从政治、 地理、化学、生物 4 门学科中任选 2 门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治 和地理至少有一门被选中的概率是 A 1 6 B 1 2 C 2 3 D 5 6 5执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为 A3 B4 C5 D6 结束 1,1,1STi 1ii 5TT 3SS 输出 i ST 是 否 开始 M 文文科数学试题科数学试题 第第 2 页页 （共（共 5 页）页） 6已知双曲线C的中心在坐标原点，一个焦点( 5,0)到渐近线的距离等于2，则C的渐 近线方程为 A 1 2 yx B 2 3 yx C 3 2 yx D2yx 7将函数sin 2 + 6 yx 的图象向右平移 6 个单位长度后，所得图象的一个对称中心为 A(,0) 12 B(,0) 4 C(,0) 3 D(,0) 2 8已知 0.8 0.5a ， 0.5 0.8b ， 0.8 0.8c ，则 Acba B cab Cabc Dacb 9在正方体 1111 ABCDABC D中，O为AC的中点，则异面直线 1 AD与 1 OC所成角的余 弦值为 A 1 2 B 3 3 C 3 2 D 2 5 5 10设椭圆E的两焦点分别为 1 F， 2 F，以 1 F为圆心， 12 FF为半径的圆与E交于P，Q两 点若 12 PFF为直角三角形，则E的离心率为 A21 B 51 2 C 2 2 D21 11已知函数 1 ln 1 x f xx x ，且 10f af a，则a的取值范围为 A 1 1, 2 B 1 ,0 2 C 1 ,1 2 D 1 ,+ 2 12. 数列 n a中， 1 2a ，且 1 1 2 nn nn n aa aa （2n） ，则数列 2 1 1 n a 的前 2019项和为 A 4036 2019 B 2019 1010 C 4037 2019 D 4039 2020 M 文文科数学试题科数学试题 第第 3 页页 （共（共 5 页）页） 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共，共 2020 分分。 13已知向量a与b的夹角为 3 ，1ab，且aab，则实数= . 14若, x y满足约束条件 +1 1 0 1 xy xy y 0， ， 0, 则2zxy的最小值为 . 15. 如图，某三棱锥的三视图都是直角边长为 2 的等腰直角三角形若该 三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 . 16已知函数 2 ln , ,1, x x f xx axa x 1, 若函数 1 3 g xf x恰有2个零点， 则a的取值范围为 . 三、解答题：三、解答题：共共 7070 分分。解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤。第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答。第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分。 17 （12 分） ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且 3sincoscosaBCcbA. （1）求A； （2）若3b ，点D在BC边上，2CD ， 3 ADC ，求ABC的面积. 18 （12 分） 如图，在直三棱柱 111 ABCABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，M，N分 别是AB， 1 AA的中点，且 11 AMB N （1）求证： 11 B NAC； （2）求M到平面 11 ABC的距离 C1 B1 A1 M A B C N M 文文科数学试题科数学试题 第第 4 页页 （共（共 5 页）页） 19 （12 分） “工资条里显红利，个税新政入民心”随着 2019 年新年钟声的敲响，我国自 1980 年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段某 IT 从业 者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在 26 岁35 岁(2009 年2018 年)之间各年的月平均收入y（单位：千元）的散点图： （1）由散点图知，可用回归模型lnybxa拟合y与x的关系，试根据有关数据建 立y关于x的回归方程； （2） 如果该 IT 从业者在个税新政下的专项附加扣除为 3000 元/月， 试利用 （1） 的结果, 将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策,估计他 36 岁时每个月少缴交的个人所得税 附注：1.参考数据： i 10 1 55 i x ， i y 10 1 155.5 i ， i i xx 10 2 1 82.5 ， 10 1 94.9 ii i xxyy ， i i t 10 1 15.1 ， 10 2 1 4.84 i i tt ， 10 1 24.2 ii i ttyy ，其中ln ii tx；取ln112.4，ln363.6. 2.参考公式：回归方程vbua中斜率和截距的最小二乘估计分别为 1 2 1 n ii i n i i uuvv b uu ， a vbu. 3.新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下： 旧个税税率表（个税起征点3500元） 新个税税率表（个税起征点5000元） 缴税 级数 每月应纳税所得额（含税）每月应纳税所得额（含税） 收入收入个税起征点个税起征点 税率 (%) 每月应纳税所得额（含税）每月应纳税所得额（含税） 收入收入个税起征点个税起征点专项附加扣除专项附加扣除 税率 (%) 1 不超过1500元的部分 3 不超过3000元的部分 3 2 超过1500元至4500元的部分 10 超过3000元至12000元的部分 10 3 超过4500元至9000元的部分 20 超过12000元至25000元的部分 20 4 超过9000元至35000元的部分 25 超过25000元至35000元的部分 25 5 超过35000元至55000元的部分 30 超过35000元至55000元的部分 30 M 文文科数学试题科数学试题 第第 5 页页 （共（共 5 页）页） 20 （12 分） 设抛物线 2 :20E ypx p的焦点为F， 直线xp与E交于A，B两点，ABF 的面积为8 2 （1）求E的方程； （2）若M，N是E上的两个动点，+=8MFNF，试问：是否存在定点S，使得 SMSN？若存在，求S的坐标；若不存在，请说明理由 21 （12 分） 已知函数( )eln x f xxaxax （1）若ea ，求( )f x的单调区间 ； （2）若( )1f x ，求a的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分。请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答。如果多做，则按所做如果多做，则按所做 的的第一个题目计分第一个题目计分。 22选修44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 3 1, 5 4 1 5 xt yt （t为参数） 以坐标原点为极 点，x轴