4.3矢量磁位和标量磁位

4.3矢量磁位和 标量磁位 CONTENTS 标量磁位标量磁位 1 矢量磁位矢量磁位 2 磁偶极矩磁偶极矩 3 一、标量磁位一、标量磁位 E 0, 0 JH 在静电场中，引入了电位在静电场中，引入了电位（ 引入引入使电场的分析计算简化，恒定磁场中能不能引入标量磁位呢使电场的分析计算简化，恒定磁场中能不能引入标量磁位呢？ 一般一般情况下情况下 或或 所以磁场是非保守的，不能引入标量磁位。但是在没有电流分布的区域内所以磁场是非保守的，不能引入标量磁位。但是在没有电流分布的区域内 即在没有自由电流分布的区域内，即在没有自由电流分布的区域内，H是无旋的是无旋的， 所以所以可以引入标量磁位。可以引入标量磁位。 ），），是标量，是标量， 0 0 JB l i l iIdlB 0 m H 1 标量磁位的引入标量磁位的引入 由上式由上式和矢量恒等式和矢量恒等式 ，H可以写为可以写为 m称为标量磁位，负号表示称为标量磁位，负号表示H的方向，的方向，m的单位是安培。空间的单位是安培。空间m相等相等 的各点构成曲面称为等磁位面，方程为的各点构成曲面称为等磁位面，方程为m（x，y，z）C，等磁位面等磁位面 与与H线处处正交。线处处正交。 2 标量磁位的微分方程标量磁位的微分方程 由由 0B m BH, H 2 ()0 mm B 2 0 m 和和 ，所以，所以 可以得到可以得到 所以标量磁位满足拉普拉斯方程。所以标量磁位满足拉普拉斯方程。 0, 0 JH 负号是为了与静电位对应负号是为了与静电位对应 而人为加入的。而人为加入的。 1. 磁矢位磁矢位 A 的的引出引出 由于 0B 称 A 为矢量磁位，或 磁矢位 。 二、 矢量磁位 BA 已知矢量旋度的散度恒为零。已知矢量旋度的散度恒为零。 引入一个矢量函数 A ，使得 引入矢量磁位的目的是：方便磁场的引入矢量磁位的目的是：方便磁场的计算。计算。 0 BAB 从基本方程出发 0 1 / HJBAJ AJAA 2 )( 矢量运算 0 A 取库仑规范 JA2 一般，已知一般，已知 J J ， 则可以先求得则可以先求得 矢量磁位矢量磁位 A A ， 再求再求 B B ，从而，从而 进行磁场的分进行磁场的分 析。析。 令无限远处 A = 0（参考磁矢位），方程特解为 VV z z y y V x x R VJ A R VJ A R VJ A d 4 ; d 4 ; d 4 V R Vd 4 J A 矢量合成后，得矢量合成后，得 zz 2 yy 2 xx 2 JA;JA;JA 在直角坐标系下， 可展开为 JA2 因此，线电流元引起的磁矢位为因此，线电流元引起的磁矢位为 l R I l A d 4 这里事实是给了一种计算磁场的积分方法，先求矢量磁位关于电流的积这里事实是给了一种计算磁场的积分方法，先求矢量磁位关于电流的积 分，再对磁位分，再对磁位 A 求旋度可得磁场求旋度可得磁场 B 。 d 4 l I R l 矢量磁位 A 、标量磁位 m 与电位 的比较 例例1. 求半径为求半径为a电流为电流为I的小电流环在远处的小电流环在远处(ra)的磁场的磁场. a I 解: 利用矢量磁位计算磁场利用矢量磁位计算磁场 ) ( 4 )( 0 dV R rJ rA V 对于线电流 l R lId rA 4 )( 0 取 adl d adl d 取场点 r x y z r 源点到场点距离R R 2 R 2 )cos(rcossin2)sin( 22 arar cossin2 22 arar 2/12 cossin 2 )(1 11 r a r a rR () / 11 2 1 2 x x 11 1 Rr a r (sin cos ) ) sin cos( xy x y A Ia r a r yxd 0 0 2 4 1 (sin cos )( cos sin ) 2 2 0 4 sin r Ia A lIddVJ A r a I 4 sin 2 2 0 r Ia A 小电流环也称为磁偶极子小电流环也称为磁偶极子 大小和方向用磁偶极矩表示 nISm zaInISm 2 A