专题二项式定理的应用2010

专题:二项式定理的应用,考点搜索,1.已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.,3.求展开式中某些项的系数和与差.,2.已知三项式，求展开式中某一项或某一项的系数.,4.二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.,例1,(1)第6项;(2)第3项的系数;(3)含x9的项;(4)常数项.,解析,1.已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.,例1,(1)第6项;(2)第3项的系数;(3)含x9的项;(4)常数项.,1.已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.,解析,例2,1.已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.,点评：利用二项式定理求展开式的某一项或指定项的系数，实际上就是对二项展开式的通项公式的考查，此类问题是高考考查的重点,练习,1.已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.,练习,1.已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.,练习,(1)展开式中含x的一次幂的项;(2)展开式中所有含x的有理项;(3)展开式中系数最大的项.,1.已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.,练习,(1)展开式中含x的一次幂的项;(2)展开式中所有含x的有理项;(3)展开式中系数最大的项.,解析,1.已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.,(1)展开式中含x的一次幂的项;(2)展开式中所有含x的有理项;(3)展开式中系数最大的项.,练习,1.已知二项式，探求二项展开式中的特殊项.,例3,2.已知三项式，求展开式中某一项或某一项的系数.,例3,解析,2.已知三项式，求展开式中某一项或某一项的系数.,例3,2.已知三项式，求展开式中某一项或某一项的系数.,例3,评注要求三项式n次幂的展开式中的特定项,一般通过结合律,借助于二项式定理的通项求解.如解法一,当幂指数较小时,可以直接写出展开的全部或局部,如解法二.二项式定理是用组合方法推出的,因而解法三也不失为一种好方法.,2.已知三项式，求展开式中某一项或某一项的系数.,2.已知三项式，求展开式中某一项或某一项的系数.,例4,解析令x=1及x=-1则,(2)()2,得,(3)(+)2,得,3.求展开式中某些项的系数和与差.,例4,(2)()2,得,(3)(+)2,得,3.求展开式中某些项的系数和与差.,点评：赋值法是解决二项展开式的系数和的有效方法，通过对二项展开式中的字母或代数式赋予允许值，以达到解题目的,例5(1)9192除以100的余数是几?(2)求证:32n+28n9(nN*)能被64整除.,4.二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.(整除问题),例5(1)9192除以100的余数是几?(2)求证:32n+28n9(nN*)能被64整除.,4.二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.(整除问题),例5(1)9192除以100的余数是几?(2)求证:32n+28n9(nN*)能被64整除.,4.二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.(整除问题),点评：利用二项式定理证明整除（或求余数）问题，通常把底数拆成与除数的倍数有关的和式,求0.9986的近似值，使误差小于0.001,例6,4.二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.(求近似值),即第3项以后的项的绝对值都小于0.001,从第3项起，以后的项可以忽略不计，即,解析,例7,4.二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.(证明不等式),求证：,点评：利用二项式定理证明不等式的技巧是恰当使用放缩法比较2n与n的多项式的大小关系更是其典型的应用,求证：,例8,4.二项展开式定理和二项展开式的性质的综合应用.(证明组合数),点评：对于本题的解决，基于对等式的认真观察分析基础之上，充分利用展开式