东莞市校本教材第3章3复数代数形式的加、减运算及其几何意义

欢迎同学们到课堂,一、回顾旧知,实数系,复数系,1.上一节，我们主要讲了什么？,扩充到,我们依照这种思想，进一步讨论复数系中的运算问题.,2.向量的加法与减法的法则,平行四边形和三角形法则,那么复数应怎样进行加、减运算呢？,二、新课导入,我们知道实数有加、减法等运算，且有运算律.,加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).,复数代数形式的加、减运算及其几何意义,3.2.1,一、复数的加法,1、我们规定，复数的加法法则如下：,很明显，两个复数的和仍然是一个确定的复数.,设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么,(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.,即:两个复数相加就是实部与实部,虚部与虚部分别相加.,思考,2、复数的加法满足交换律、结合律吗？,我们规定了加法的运算法则，这个规定的合理性可从下面两方面认识：,(1)当b=0,d=0时，与实数加法法则一致；(2)实数加法的交换律、结合律在复数集C中仍然成立.容易得到，对任意z1，z2，z3C,有Z1+Z2=Z2+Z1，（Z1+Z2）+Z3=Z1+（Z2+Z3）,二、复数加法的几何意义,复数与复平面内的向量有一一对应关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,思考,2.观察,我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？,3.过程：如图所示,4.结论：因此，复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义.,1.复数是否有减法？如何理解复数的减法？,三、复数的减法,基本思想：,规定复数的减法是加法的逆运算，即用加法定义两个复数的差，然后只要依据复数的加法，复数相等的条件就可以得到复数减法的法则.,这里实际使用的是待定系数法，也是确定复数的一个一般方法.,类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).,2.注意,3.过程：根据复数相等的定义，有c+x=a,d+y=b,因此x=a-c,y=b-d,所以x+yi=(a-c)+(b-d)i,即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.,4.结论这样我们得到复数的减法法则就是:实部与实部,虚部与虚部分别相减.,由此可见，两个复数的差是一个确定的复数.,注意,复数的减法就是加法的逆运算.,1.类比复数加法的几何意义，你能指出复数减法的几何意义吗？,四、复数减法的几何意义,自己画一画,2.结论因此，复数的减法可以按照向量的减法来进行，这就是复数减法的几何意义（三角形法则）.,自己动动手,计算,解:,注意,通过此例我们可以看到代数形式的加、减法，形式上与多项式的加、减法是类似的.,五、学以致用：题型1.复数的加减运算,1、计算,练习,练习,C,D,练习、计算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2)(13i)+(2+5i)+(-4+9i)(3)已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数a、b的值。,我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？,题型2.复数加减运算的几何意义,例题2.（创新设计第10题）在复平面内，A、B、C三点对应的复数分别为1，2+i,-1+2i（1）.求向量AB,AC,BC对应的复数；（2）.判断三角形ABC的形状.,1、设O是原点，向量对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量对应的复数是()A.-5+5i，B.-5-5i，C.5+5i，D.5-5i.,D,选择,六、随堂练习,2、设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限，B.第二象限，C.第三象限，D.第四象限.,D,解答题,3.计算(13i)+(2+5i)+(-4+9i),解：原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i=-1+11i,知识回顾：1，复数的加减法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么(a+bi)(c+di）=；,两个复数的和或减是一个确定的_;,2，复数的加法在几何上可以按照来进行；,减法在几何上可以按照来进行；,y,x,O,1.计算练习：1)(-2+3i)+(5-i)=(-1+5i)-(-4i)=(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(这里a,bR),2，复平面上三点A,B,C中，点A对应的复数是2+i，向量对应的复数为1+2i，向量对应的复数为3-i，求点C对应的复数。,练习,1,满足条件,的复数,A.一条直线B.两条直线C.圆D.其它,在复平面上对应点,的轨迹是(),2.复数,满足,则,的最大值是_;,最小值是_.,C,思考?,补充知识:共轭复数,若z1,z2是共轭复数，则在复平面上，它们所对应的点有怎样的位置关系？,虚部不为零的两个共轭复数也叫共轭虚数.,七、课堂小结,1.复数的加法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相加；,2.复数的加法仍然满足交换律、结合律；,3.两个复数的和仍然是一个确定的复数；,4.复数加法的几何意义就是复数的加法可以按照向量的加法来进行；,5.复数的减法法则:实部与实部,虚部与虚部分别相减；,6.两个复数的差仍然是一个确定的复数；,8.复数减法的几何意义就是复数的减法可以按照向量的减法来进行；,7.复数的减法就是加法的逆运算；,八、布置作业,1.习题A组1，2，3；2.创新设计1-10,3.复数加法满足交换律的证明如下：,复数加法满足结合律的证明如下：,计算i+2i2+3i3+2004i2004,解：=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i,提示,1.i0+i1+i2+i3+i2004的值为(),随堂练习,填空,向量,-1,自己动动手,2.复数的加、减可以按照（）的加减来进行,2.计算(12i)+(2+3i)+(34i)+(4+5i)+(2002+2003i)+(20032004i),解法一：原式=(12+34+2002+2003)+(2+34+5+20032004)i=(20031001)+(10012004)i=10021003i.,还有别的方法吗？,解法二：(12i)+(2+3i)=1+i，(34i)+(4+5i)=1+i，(20012002i)+(2002