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,1.4正弦函数、余弦函数的值域,(2)余弦函数的图象,(1)正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+),xR,余弦曲线,(0,1),(,0),(,-1),(,0),(2,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,一、复习引入：,(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0),y=sinx的图象,y=cosx的图象,正弦函数、余弦函数的图象和性质,-,-,-1,-,-,-1,R,R,1,1,1,1,时,ymax=1,时,ymin=1,时,ymax=1,时,ymin=1,二、题型总结：值域、最值的求法,例1求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合,（1）y=cosx1，xR；,（2）y=2-3sinx，xR；,1、函数y=3cosx-2的值域是_当x=_时ymax=_当x=_时ymin=_2、函数y=3cosx-2x-,的值域是_当x=_时ymax=_当x=_时ymin=_,练习,3、求下列函数的最值，并求出取最值时的x的集合,练习,（1）,（2）,（1）,（2）,（1）,小结：y=Asinx+B(或y=Acosx+B)型函数的值域一般利用正、余弦函数的有界性：-1sinx1，-1cosx1。但需注意1、函数的定义域，要在函数的定义域中求解，注意角的范围。2、题中字母（参数）的讨论。,解:(1),当,令,当,换元法,例2求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合,（2）y=3sin2x,例2求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合,（2）y=3sin2x，xR.,解:(3),令,必须,使原函数取得最大值的集合是,必须,使原函数取得最小值的集合是,练习：.求函数的最大值和最小值,练习,练习,评析：此题本质上是二次函数闭区间上的值域问题.其中闭区间就是由cosx决定的.其它几个小题的值域也均是由sinx,cosx的值域决定的.,解:(2),题型总结-三角函数值域、最值的求法：,（1）化为一个角的三角函数形式。利用|sinx|1,|cosx|1求解。,型如y=asinx+b(a0)或y=acosx+b(a0),（2）转化为二次函数形式。利用函数y=ax2+bx+c在闭区间-1,1上的最值求解
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