变量与函数第三课时

变量与函数,第三课时,问题1什么叫函数？请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y,函数的定义是，某一变化过程中有两个变量x，y，对于变量x每取一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应,问题1（1）中，t取-2有实际意义吗？问题1（2）中，n取2有意义吗？,想一想,说一说,根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围,例题1.求出下列函数中自变量的取值范围,（1）y=2x,（2）,（3）,（4）,解:自变量x的取值范围:x为任何实数,解:由n-10得n1自变量n的取值范围:n1,解:由x+20得x2自变量n的取值范围:x2,解:自变量的取值范围是:k1且k1,（5）y=2x-2+(2x-1)0,解:自变量的取值范围是:x0且x,求函数自变量的取值范围的原则是：（1）用整式表示的函数，自变量可以取一切实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值应使分母不等于零。（3）用二次根式表示的函数，自变量的取值范围应使被开方式的值大于或等于零，如果是三次根式，自变量可以取一切实数。（4）用整数指数幂表示的函数，指数为正整数时，底数为任意实数，指数为0或负整数时，底数不等于0（5）如果函数是以上几种形式综合而成的，自变量的取值范围同时满足它们各自的条件。（6）有实际意义的函数，自变量的取值要符合实际意义。,确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义,练一练,你能用含自变量的式子表示下列函数，并说出自变量的取值范围吗？（1）等腰ABC的周长为10cm，底边BC长为y，腰AB长为xcm,写出y关于x的函数关系式；求x的取值范围；求y的取值范围；（2）把边长为10cm的正方形纸板的四个角都截去一个边长为x的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积V（单位：cm3）随x（单位：cm）的变化而变化,做一做,例1一辆汽车油箱中现有汽油50L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变行驶了100km时，油箱中剩下汽油40L假设油箱中剩下的油量为y（单位：L），已行驶的里程为x（单位：km）（1）在这个变化过程中，y是x的函数吗？（2）能写出表示y与x的函数关系的式子吗？（3）这个变化过程中，自变量x的取值范围是什么？（4）汽车行驶了200km时，油箱中还剩下多少汽油？行驶了320km呢？,做一做,用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的解析式,函数常用表示法：解析法，列表法，图象法,例2小明想用最大刻度为100的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10s测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160s，这样就可以确定该食用油的沸点温度他是怎样计算的呢？,做一做,列表法、解析法,做一做,例2小明想用最大刻度为100的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10s测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：请你按下面的问题进行思考：（1）在这个测量过程中，锅中油的温度w是加热时间t的函数吗？,做一做,例2小明想用最大刻度为100的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10s测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：请你按下面的问题进行思考：（2）能写出w与t的函数解析式吗？,做一做,例2小明想用最大刻度为100的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10s测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：请你按下面的问题进行思考：（3）求这种食用油沸点的温度,（1）什么叫函数？（2）本课学习了哪些表示函数的方法？（3）在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制的，怎样确定由实际问题抽象