函数的极值与导数课件公开课用

,f(x)0,f(x)0得f(x)的单调递增区间;解不等式f/（x）0得f(x)的单调递减区间.,3、判断函数的单调性，并求出单调区间。,3.3.2函数的极值与导数,在x1、x3处函数值f(x1)、f(x3)与x1、x3左右近旁各点处的函数值相比,有什么特点?f(x2)、f(x4)比x2、x4左右近旁各点处的函数值相比呢?,观察图像：,函数的极值定义,设函数f(x)在点x0附近有定义，,如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；,函数的极大值与极小值统称为极值.(极值即峰谷处的值）,使函数取得极值的点x0称为极值点,理解极值概念时需注意的几点(1)函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言的(2)极值点是函数定义域内的点，而函数定义域的端点绝不是函数的极值点(3)若f(x)在a，b内有极值，那么f(x)在a，b内绝不是单调函数，即在定义域区间上的单调函数没有极值,总结,(4)极大值与极小值没有必然的大小关系一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值(如图(1),探究：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？,结论:极值点处，如果有切线，切线是水平的.即:f(x)=0,例1求函数的极值.,求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况若f(x)左正右负，则f(x)为极大值；若f(x)左负右正，则f(x)为极小值,求导求极点列表求极值,若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?,思考,探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?,f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.,f(x0)=0 x0是可导函数f(x)的极值点x0左右侧导数异号x0是函数f(x)的极值点f(x0)=0注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,导函数的正负是交替出现的吗？,练习求函数的极值.,巩固练习,求下列函数的极值:,结论,若f(x0)是极值，则f(x0)=0。反之，f(x0)=0，f(x0)不一定是极值,y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的必要条件。,小结,1、极值定义2、可导函数在某点取得极值的充要条件：可导函数y=f(x)在极值点处的f(x)=0。极值点左右两边的导数必须异号。3、求函数极值的步骤：确定定义域求f(x)=0的根并列成表格用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况,注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。,思考1.判断下面4个命题，其中是真命题序号为。f(x0)=0,则f(x0)必为极值；f(x)=在x=0处取极大值0，函数的极小值一定小于极大值函数的极小值（或极大值）不会多于一个。函数的极值即为最值,练习1,下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值