对数函数.ppt.ppt

对数与对数函数,1,对数的产生,指数式与对数式的等价转换：,对数的运算法则：,例1、求值：,2,反解x,互换x,y,函数,（一）对数函数的概念：,1.定义：函数y=logax(a0,a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,+).,对数函数和指数函数互为反函数,(-,+),(0,+),(-,+),(0,+),结论1：定义域，值域,结论2：图象关于对称,3,2、理解：,互换,y=x,预习作业：1.在同一坐标系中，画出y=2x和它反函数的图象.,2.在同一坐标系中，画出y=(1/2)x和它反函数的图象.,问题1:你是用什么方法画出对数函数图象的？,探求,4,y=log2x,y=log（1/2)x,1,1,1,1,(a1),(0a1),问题2：对数函数的图象有几种情况？,5,（二）对数函数的图象和性质：,定义域,R,当x=1时,logax=0当0x1时,logax0当x1时,logax0,在（0，）上是增函数,在（0，）上是减函数,（0，）,值域,1,y=logax(a1),1,y=logax(0a1),函数值变化规律,当x=1时,logax=0当0x1时,logax0当x1时,logax0,单调性,6,同正异负,应用,例1.,求下列函数的定义域：,(1)y=log5x2,(2)y=loga(4x),(3)y=log（5x-1)(7x-2),(3)要使函数有意义，必有,7,例2.比较大小：log23log23.5log0.71.6log0.71.8loga4loga3.14,方法,8,解答过程,解答过程,解答过程,当0aloga3.14,当底数相同时：利用对数函数的增减性比较大小.,要对底数与1的大小进行分类讨论.,注意：当底数不确定时,练习1.比较大小log23.4log28.5log0.31.8log0.32.72log0.53log0.54loga5.1loga5.9,1时loga5.1loga5.9,当00,log20.8log20.8,当底数不相同，真数也不相同时，,方法,10,常需引入中间值0或1(各种变形式）.,解:,log32log20.8,练习2：比较大小log761log0.531log671log0.60.11log35.10log0.120log20.80log0.20.60,例4.比较大小：log53log43,解:,利用对数函数图象,得到log53log43,方法,当底数不相同，真数相同时，利用图象判断大小.,11,1和0log0.53,(2)log0.34_log0.20.7,练习4.已知下列不等式，比较正数m,n的大小（1）若log3mlog3n则mn（2）若log0.3mlog22x的解集为（）,解：由对数函数的性质及定义域要求，得,x0,解对数不等式时,注意真数大于零.,A.x0B.x-4C.x-2D.x4,A,解下列不等式：,求下列函数的单调区间：,课堂总结,3.今天我们采用类比的方法，类比指数函数研究了对数函数的图象和性质.,2.通过本节学习，大家有什么收获？,14,(-,+),(0,+),y=ax(a0,a1),y=logaX(a0,a1),(0,+),(-,+),当a1时，ax在R上是增函数当00时是增函数当00时是减函数,y=ax的图象与y=logaX的图象关于直线y=x对称,比较,15,补充作业：(1)解不等式log2(x2-4x+8)log22x,(2)若loga0.751求a取值范围,(3)求函数的定义域.,作业：课本85页习题1、2、3、4.,答案,答案,答案,17,探讨1.你能发现y=ax,y=（）x,logaX,logX(a1)这四个函数图象之间的关系吗？,进一步探讨:,探讨2.底数a决定了对数函数图象的陡缓趋势，怎样决定的？请用多种方法验证.,动态演示,当a1和0a1,y=log2x在(0,+)上是增函数,33.5,log23log23.5,1、判断底数a的范围,2、判断函数增减性,3、判断自变量的大小,同底对数式比较大小的步骤：,4、由函数增减性推出函数值大小,2.log0.71.6log0.71.8,解：函数y=log0.7x中底数00.73.14所以loga4loga3.14,.loga4loga3.14,X=1右侧的部分是“底大图低”,1a1a2,X=1右侧的部分是“底大图低”,0a1a21,1,y,x,o,0a1a210,解,2x0,X2-4x+82x,xR,X0,X4