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文档简介
二次函数动点的面积最值问题,主讲老师:*老师,二次函数动点的面积最值问题,利用二次函数求以动态几何为背景的最值问题,是中考中的一类重要题型,常作为中考的最后一个大题,分值一般为912分,显然是非常重要的知识。面积是平面几何中一个重要的概念,关联着平面图形中的重要元素边与角,由动点而生成的面积问题,是抛物线与直线的重要结合,解决这类问题常用到以下与面积相关的知识:图形的割补、等积变形、等比转化等数学方法,充分体现数形结合的数学思想!,二次函数动点的面积最值问题,教学目标:1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的面积最值问题。2.能用函数图象的性质解决相关问题教学重点:二次函数中动点图形的面积最值的一般及特殊解法教学难点:点的坐标的求法及最值问题的解决,一、学前准备,2、观察下列图形,指出如何求出阴影部分的面积,交点三角形,顶点三角形,选择坐标轴上的边作为底边,二、重点知识,D,E,F,水平宽a,A,B,C,铅垂高,推导公式:,三、试题解析,若点B是线段AC下方的抛物线上的动点,如果三角形ABC有最大面积,请求出最大面积和此时点B的坐标;如果没有,请说明理由.,D,水平宽a=6,A,B,C,由例题可知:点A(0,-4),点C(6,0)直线AC:,四、练习,(2016娄底)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)经过点A(1,0),B(5,6),C(6,0)(1)求抛物线的解析式;(2)如图,在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;,【解答】解:(1)设y=a(x+1)(x6)(a0),把B(5,6)代入a(5+1)(56)=6,a=1,y=(x+1)(x6)=x25x6。(2)如图1,过P向x轴作垂线交AB与点D,交X轴于M设P(m,m25m6),有A(-1,0),B(5,6),得YAB=-x-1则D(m,m1)PD=m1-(m25m6)=-m2+4m+5,D,SABP=(-m2+4m+5)X6=-3m2+12m+15当m=2时SABP最大当m=2时,S四边形PACB有最大值为48,这时m25m6=22526=12,P(2,12),,D,知识总结,“二次函数中动点图形的面积最值”试题解析一般规律:这类问题的特征是要以静代动解题,首先找面积关系的函数解析式,关
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