人教版九年级数学(下)28.2.2应用举例

28.2.2应用举例（2）,解直角三角形,AB90,a2+b2=c2,三角函数关系式,计算器,由锐角求三角函数值,由三角函数值求锐角,解直角三角形：,由已知元素求未知元素的过程,直角三角形中，,解直角三角形的原则：,有斜用弦,无斜用切；,宁乘毋除,取原避中。,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:,1.将实际问题抽象为数学问题;,(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题),2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;,3.得到数学问题的答案;,4.得到实际问题的答案.,例1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果取整数）,例题讲解,温馨提示：（1）方向角通常是以南北方向线为主，一般习惯说成“南偏东（西）”或“北偏东（西）”。（2）观测点不同，所得的方向角也不同，但各个观测点的南北方向线是互相平行的，因此通常借助于此性质进行角度转换。,指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方向角.如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）,知识链接：方向角,65,34,P,B,C,A,例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？,解：如图，在RtAPC中，,PCPAcos（9065）,80cos25,72.505,在RtBPC中，B34,例题讲解,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130海里,练习.海中有一个小岛A，它周围8nmile范围内有暗礁。渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？,B,A,D,F,60,12,30,课内练习,B,A,D,F,解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90,由题意图示可知DAF=30,设DF=x,AD=2x,则在RtADF中，根据勾股定理,在RtABF中，,解得x=6,10.48没有触礁危险,30,60,水平宽度,显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.,坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）。记作i,即i=tan。,知识链接：坡角与坡度（坡比）,修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.,坡面AB与水平面BC所形成的夹角ABC叫做坡角，记作,一般地，线段BC的长度称为斜坡AB的水平宽度，用l表示，线段AC的长度称为斜坡AB的铅直高度，用h表示。,AB表示坡面,BC表示水平面,h,l,i=h:l,温馨提示（1）坡度i不是坡角的度数，它是坡角的正切值，即itan；（2）坡度i也叫坡比，即i，一般写成1：m的形式。,铅直高度,例题讲解,例5、某过街天桥的截面图形为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD的坡度为：i=1：，CD的长为10m，天桥另一斜面AB的坡角ABG=45。（1）写出过街天桥斜面AB的坡度；（2）求DE的长；（3）若决定对该天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45坡角改为30，方便过路群众，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB的长。（结果精确到0.01）,例题讲解,解：（1）设AB的坡度为i在RtAGB中，ABG=45，AGBG，AB的坡度itan451。,（2）在RtDEC中，i=1：，tanC，C=30。又CD10cm，DE5m,（3）由（1）（2），知AGBGDE5m在RtAFG中，F30，tanF，即解得FB53.66（m）。,所以改建需占路面宽度FB长约3.66m。,解：（1）在RtAFB中，AFB=90,(2)在RtABF中，,课内练习,如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面i1：1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i1：3是指DE与CE的比。根据图中数据求：（1）坡角和;（2）斜坡AB的长（结果保留整数）,在RtCDE中，CED=90,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案,解：（1）在RtABC中，ACB=90,课内练习,如图，在山坡上种树，要求两树间的水平距离是5.5m、测得斜坡的倾斜角是24度，求斜坡上相邻两树间的坡面距离（结果保留小数点后一位）,故斜坡上相邻两树间的坡面距离约为6.0m。,综合提高,如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60。沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i1：，AB=10米，AE1