《直线与圆的位置关系》教案

直线与圆的位置关系教案教学目标：1、从具体的事例中认识和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义会用定义来判断直线与圆的位置关系2、使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力.3、使学生了解切线长的概念和切线长定理.会根据切线长的知识解决简单的问题.教学重、难点：重点：1、直线和圆的三种位置关系.2、切线的性质定理和判定定理概念.3、切线长定理概念.难点：1、直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用.2、理解运用切线的判定定理解决问题.3、切线长定理的应用.教学过程：一、直线和圆的三种位置关系1、复习导入、回顾旧知点和圆的位置关系有哪几种？如何判定点和圆的位置关系？2、创设情境，提出问题首先利用唐诗中的“大漠孤烟直，长河落日圆”体会这里蕴涵的数学意境，再让学生观察太阳升起的过程，我们能发现什么？引出课题.3、探究发现，建构知识练习一让学生动手在纸上画一个圆，把直尺的一边看作直线，移动直尺通过实验，观察直线和圆的位置关系会有哪几种情况？公共点最少时有几个？最多时有几个？引导学生说直线与圆的公共点个数的变化情况，由此给出相离、相切、相交的定义设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：(1)当时，圆与圆相离；(2)当时，圆与圆外切；(3)当时，圆与圆相交；(4)当时，圆与圆内切；(5)当时，圆与圆内含.利用刚学过的知识判断直线与圆的位置关系(1)直线与圆最多有两个公共点( )(2)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内( )(3)若A、B是O外两点，则直线AB与O相离( )根据例题引出“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样类比迁移进行数量分析？接下来复习提问什么叫点到直线的距离，连结直线外一点与直线上所有点的线段中，最短的是垂线段思考问题：设o的半径为r，直线a到圆心o的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？4、例题解析例1如图24-43，.RtABC的斜边AB=10cm，.A=30.（1）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与C相切？（2）以点C为圆心、半径r分别为4cm和5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？解（1）过点C作边AB上的高CD.A=30，.AB=10cm，.在RtBCD中，有当半径为时，AB与C相切.（2）由（1）可知，圆心C到AB的距离当r4cm时，dr，C与AB相离；当r5cm时，dr，.C与AB相交二、切线的判定和性质（一）切线的性质定理做一做：画一个圆O及半径OA，画一条CD经过O的半径的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？从图中可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l是圆的切线切线的判定方法：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.思考：如图1，直线AB垂直于半径OC，直线AB是O的切线吗？如图2，直线AB垂直于半径OC，直线AB是O的切线吗？如上图，如果直线CD是O的切线，点A为切点，那么半径OA与CD垂直吗？由于CD是O的切线，圆心O到直线CD的距离等于半径，所以OA是圆心O到AB的距离，因此.切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.例2如图24-45，点P为O上任一点，过点P作直线l与O相切作法1.连接OP2.过点P作直线lOP.则直线l即为所作.（二）切线的判定定理推导定理：根据“直线和O相切d=r”，如图所示，.因为d=r直线和O相切，这里的d是圆心O到直线的距离，即垂直，并由d=r就可得到经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线分析：垂直于一条半径的直线有几条？经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是O的切线，需要满足什么条件？总结：这条直线与O有公共点；过这点的半径垂直于这条直线思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.上面的判定定理.思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？2.定理应用例3已知：如图24-46，ABC=45，.AB是0的直径，AB=AC.求证：AC是O的切线证明AB=AC，ABC=45，ACB=ABC=45.BAC=180-ABC-ACB=90.AB是O的直径，AC是O的切线三、切线长定理（一）观察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用PPT来展示P的位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PBPAPB4、证明猜想，形成定理猜想是否正确.需要证明组织学生分析证明方法关键是作出辅助线OA，OB，要证明PAPB想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？OPAOPB(如图)，连接AB，有AD=BD等切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角例4如图24-47，点P为O外一点，过点P作直线与O相切作法1连接OP.2以OP为直径作圆，设此圆交O于点A，.B.3连接PA，PB.则直线PA，PB即为所作例5已知：如图24-49，四边形ABCD的边AB，.BCCD，.DA和O分别相切于点E，.F，.G，.H.求证：AB+CD=DA+BC.证明AB，.BC，.CD，.DA都与O相切，E，.F，.G，.H是切点，AE=AH，.BE=BF，.CG=CF，.DG=DH.四、课堂小结通过本节课你学会了什么，引导学生进行课堂小结，因此得出：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：(1)根据定义，定义法：由直线与圆的公共点的个数来判断；(2)根据性质，数量