电工基础-第一节-复数的概念

要求第一节中的多个概念、1、虚数单位、2、多个式、1、虚数单位、方程式，求解方程式必须是有意义的数字。 萝卜根。 研究发现在实数范围内方程没有解。 1、虚数单位，图9-1表示复平面上的复数，且参考图9-1中所示的正交坐标系复平面。 注意，如果在这个复平面上定义了虚数单位，j必须出现在数字前面。 解方程式，得到上式的数字由实数和虚数构成，称为复数。 另外，复数的式子，图9-1表示复平面上的复数，一个复数a有以下的4个式子。 1 .代数式(直角坐标式)，A=a jb，式中，a称为复数a的实部，b称为复数a的虚部。 在正交坐标系中，横轴表示实轴，纵轴表示虚轴的平面称为复平面。 任何多个都可以在复平面上表示。 例如复数A=3 j2在复数平面上的表现如图9-1所示。 3 .指数式，即A=rej，2 .极坐标式，2，复数式，式中的r称为复数a的型，称为复数a的放射角。 此外，图9-1在复平面上表示复数、4 .三角函数式，在图9-1中复数a与x轴所成的角为，因此能够写成A=a jb=r(cosjsin)，在该式中，从图9-1可知复数a的实部a、虚部b和模具r构成了直角三角形。 二、多个式、【例9-1】将以下多个改写为极坐标式： (1)Z1=2； (2)Z2=j5； (3)Z3=j9； (4)Z4=10 (5)Z5=3j4； (6)z6=8j6(7)z7=6j8； (8)Z8=8j6。 (2)使用z2=j5=5/90、(3)z3=j9=9/90、(4)Z4=10=10/180或10/180 (表示180 )、(1)Z1=2=2/0，解：关系表达式Z=a jb=|Z|/、=arctan，这四个表达式可以相互转换，即(5)Z5=3 j4=5/53.1，(6)z6=8j6=10/36.9，(7) z7=6j8=(6j8)=(10/53.1 )=10/18053.1=10/126.9，(8) z8=8j6=(8j6)=(10/36.9 )=10/18036.9=10/143.1。 解：关系式z=|z|/=|z|(cosjsin)=abjb计算：【例9-2】代数式(直角坐标式):(1)Z1=20/53.1； (2)Z2=10/36.9； (3) z3=50/120 (4) Z4=8/120。 (1) Z1=20/53.1=20 (cos 53.1 jsin 53.1 )=20 (0.6j 0.8 )=12j 16，(2) z2=10/36.9=10 (cos 36.9 jsin 36.9 )=10 (0.8j 0.6 )=8j6(3) z3=50/120=50 (cos 120 jsin )=25j43.3，(4) z4=8/120=8(cos 120 jsin 120 )=8(0. 50.866 )=4j6. 928，三，共轭复数，1 .定义：两个复数的实数部分相同，虚数部分只有负号。 2 .表示方法：3 .多个相等：在代数式中，实部与实部相同，虚部与虚部相同。 在极坐标式中，模具和辐射角必须相同。 并且，1，虚数单位以及虚数，2，多个表现方法，第一节多个概率概念，1 .代数式(直角坐标式)，2 .极坐标式，A=a jb，3 .指数式，