电工基础第二节-复数的四则运算_第1页
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文档简介

,一、虚数单位及虚数,二、复数的表示方法,1代数式(直角坐标式),2极坐标式,A=a+jb,3指数式,A=rej,4三角式,A=a+jb=rcosjrsin,三、共轭复数,复习巩固,复数的代数形式:,复数的实部，虚部.,复数相等,实数：虚数：纯虚数：,特别地，a+bi=0.,a=b=0,复习巩固,新课教学,一.加减法,运算法则:设复数z1=a+jb,z2=c+jd,那么：z1+z2=(a+c)+j(b+d);z1-z2=(a-c)+j(b-d).,即:两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).,注意：当复数是其它形式表示时需转换成代数式。,第二节复数的四则运算,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3,有:,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,例题应用：,例1.计算,解:,我们知道,两个相量的和满足平行四边形法则,相量可以表示平面上的复数，那么复数的加法与相量的加法是否具有一致性呢？,设z1=a+jbz2=c+jd,则z1+z2=(a+c)+j(b+d),吻合!,这就是复数加法的几何意义.,类似地,复数减法:,这就是复数减法的几何意义.,二.乘法：,(1)复数乘法的法则(代数式）,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把j2换成-1,并且把实部合并.即:,(a+jb)(c+jd)=ac+jbc+jad+j2bd,=(ac-bd)+j(bc+ad).,(2)复数乘法的运算定理,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有：z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,(3)复数乘法的法则(极坐标式或指数式）,注意：在乘法运算时极坐标式较为方便,(4)共轭复数相乘时,(5)推广：复数的乘方,例2：计算,复数的乘法与多项式的乘法是类似的.,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开,运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,注意a+jb与a-jb两复数的特点.,一步到位!,(1)计算(a+jb)(a-jb),三.复数的除法：,(1)复数除法的法则(代数式）,分子、分母同乘分母的共轭复数，将分母化成实数，从而进一步求商。,(2)复数除法的法则(极坐标式）,例3：已知A=2+j3,B=4+j3,求A/B,解：,设Z1=a+jb=|Z1|/，Z2=c+jd=|Z2|/，复数的运算规则为,1加减法Z1Z2=(ac)+j(bd),2乘法Z1Z2=
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