电路-第五版-复习资料

第一章,例,求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。已知：U1=1V,U2=-3V,U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3VI1=2A,I2=1A,I3=-1A,解,注,对一完整的电路，发出的功率消耗的功率,第二章,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R=3RY,注意,等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,等效电路与外部电路无关。,外大内小,用于简化电路,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,注意,开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi。,电流源短路时,并联电导Gi中无电流。,电压源短路时，电阻中Ri有电流；,开路的电压源中无电流流过Ri；,理想电压源与理想电流源不能相互转换。,表现在,利用电源转换简化电路计算。,例1.,I=0.5A,U=20V,例2.,U=?,例3.,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。,例4.,例5.,注:,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。,求电流i1,六、输入电阻,1.定义,2.计算方法,如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和Y变换等方法求它的等效电阻；,对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。,例1.,计算下例一端口电路的输入电阻,有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻,无源电阻网络,例4.,求Rab和Rcd,6,第三章,3.3、支路电流法(branchcurrentmethod),对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。,以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法,独立方程的列写,从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程,选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程,例,1,3,2,有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:n-1=?,取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:,结合元件特性消去支路电压得：,回路1,回路2,回路3,总结:支路电流法的一般步骤：,标定各支路电流（电压）的参考方向；,选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入),求解上述方程，得到b个支路电流；,进一步计算支路电压和进行其它分析。,支路电流法的特点：,支路法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,例1.,节点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解：,(2)b(n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3=6,7I111I2=70-6=64,例2.,节点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,解1.,(2)b(n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3=U,7I111I2=70-U,增补方程：I2=6A,+U_,由于I2已知，故只列写两个方程,节点a：I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,例3.,I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源）,解:,11I2+7I3=5U,7I111I2=70-5U,增补方程：U=7I3,有受控源的电路，方程列写分两步：,(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,3.6、结点电压法(nodevoltagemethod),选结点电压为未知量，则KVL自动满足。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想：,以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。,列写的方程：,结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,说明：,实例,选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压,列KCL方程：,iR出=iS入,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,把支路电流用结点电压表示：,-i3+i5=iS2,整理，得：,令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5,上式简记为：,G11un1+G12un2G13un3=iSn1,G21un1+G22un2G23un3=iSn2,G31un1+G32un2G33un3=iSn3,标准形式的结点电压方程,等效电流源,说明,G11=G1+G2结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和。,G22=G2+G3+G4结点2的自电导，等于接在结点2上所有支路的电导之和。,G12=G21=-G2结点1与结点2之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。,自电导总为正，互电导总为负。,G33=G3+G5结点3的自电导，等于接在结点3上所有支路的电导之和。,G23=G32=-G3结点2与结点3之间的互电导，等于接在结点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。,iSn2=-iS2uS/R5流入结点2的电流源电流的代数和。,iSn1=iS1+iS2流入结点1的电流源电流的代数和。,流入结点取正号，流出取负号。,由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：,一般情况,其中：,Gii：自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。,iSni：流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij=Gji：互电导，等于接在结点i与结点j之间的所支路的电导之和，总为负。,结点法的一般步骤：,选定参考结点，标定n-1个独立结点；,对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；,求解上述方程，得到n-1个结点电压；,其它分析。,求各支路电流(用结点电压表示)；,试列写电路的节点电压方程。,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS,例,无伴电压源支路的处理,以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系,(G1+G2)U1-G1U2=I,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3=I,U1-U3=US,看成电流源,增补方程：,选择合适的参考点,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示,先把受控源当作独立源列方程；,(2)用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程。,例,设参考点，把受控源当作独立源列方程；,(2)用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程。,例,解：,例,列写电路的结点电压方程。,注：与电流源串接的电阻不参与列方程,增补方程：,U=Un3,例,求U和I。,解1：,应用结点法。,解得：,解2,应用回路法。,解得：,第四章,1.戴维宁定理,任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。,3.定理的应用,(1)开路电压Uoc的计算,等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：,（2）等效电阻的计算,戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。,(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,(2)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注：,例1.,计算Rx分别为1.2、5.2时的I；,解,保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：,(1)求开路电压,Uoc=U1+U2=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V,(2)求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,(3)Rx=1.2时，,I=Uoc/(Req+Rx)=0.333A,Rx=5.2时，,I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A,求U0。,例2.,解,(1)求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,(2)求等效电阻Req,方法1：加压求流,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0=9(2/3)I0=6I0,Req=U0/I0=6,方法2：开路电压、短路电流,(Uoc=9V),6I1+3I=9,I=-6I/3=-2I,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req=Uoc/Isc=9/1.5=6,独立源置零,独立源保留,已知开关S,例4.,求开关S打向3，电压U等于多少,解,4.4最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,最大功率匹配条件,对P求导：,例,RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。,(1)求开路电压Uoc,(2)求等效电阻Req,(3)由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,注,(1)最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;,(2)一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;,(3)计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.,第五章,5-4两个运放,第6、7章,换路时电容上的电压，电感上的电流不能跃变,3换路定律,由于物体所具有的能量不能跃变，因此，在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变即,uC，iL不能跃变,t=0:表示换路时刻(计时起点)；t=0-:表示换路前的终了瞬间；t=0+:表示换路后的初始瞬间,换路定律：,先由t=0-的电路求出uC(0)、iL(0)；根据换路定律，求出独立变量初始值uC(0+)和iL(0+)；将电容用电压源代替，其值为uC(0+)，将电感用电流源代替，其值为iL(0+)，画出0+时刻等效电路图;根据0+时刻等效电路图，用线性稳态电路的分析方法求出所需要的非独立变量初始值,确定初始值的方法：,t=0时将开关K闭合，t0时电路已达稳态，试求各元件电流、电压初始值,t0后的iL、i1、i2,解,三要素为：,应用三要素公式,三要素为：,例3,已知：t=0时开关由12，求换路后的uC(t)。,解,三要素为：,例4,已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流i(t)。,解,三要素为：,已知：电感无初始储能t=0时合k1,t=0.2s时合k2求两次换路后的电感电流i(t)。,0t0.2s,解,(0t0.2s),(t0.2s),第八章,四.相量图,1.同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中；,2.以角速度反时针方向旋转；,3.选定一个参考相量(设初相位为零。),选R为参考相量,第十二章,1.Y连接,11.2对称三相电源线电压（电流）与相电压（电流）的关系,利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：,线电压对称(大小相等，相位互差120o),一般表示为：,对Y接法的对称三相电源,所谓的“对应”：对应相电压用线电压的第一个下标字母标出。,(1)相电压对称，则线电压也对称。,(3)线电压相位领先对应相电压30o。,结论,2.连接,即线电压等于对应的相电压。,以上关于线电压和相电压的关系也适用于对称星型负载和三角型负载。,关于连接电源需要强调一点：始端末端要依次相连。,正确接法,错误接法,I=0,连接电源中不会产生环流。,注意,I0,接电源中将会产生环流。,3.相电流和线电流的关系,星型连接时，线电流等于相电流。,结论,结论,(2)线电流相位滞后对应相电流30o。,连接的对称电路：,(1)将所有三相电源、负载都化为等值YY接电路.,(2)连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计。,(3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：,对称三相电路的一般计算方法:,一相负载电路中的电压为Y接时的相电压。,一相负载电路中的电流为线电流