电路分析中网孔分析法和结点分析法

第三章网格分析法和节点分析法，第一章介绍的2b法，旁路电流法和旁路电压法可以解决任何线性电阻电路的分析问题。 缺点是用联立求解的方程数太多，给“笔”的计算带来困难。 第二章研究了简单的电阻电路分析，不求解联立方程式就能求出电路中的几个电压电流。 本章介绍了以独立电流或独立电压为变量编制电路方程的分析方法，可减少联立求解方程的数量，适用于求得稍微复杂的线性电阻电路，是“笔”计算求得线性电阻电路最常用的分析方法。 3-1网格分析法在旁路电流法一节中已经叙述过，由独立的电压源和线性电阻构成的电路可以用b个旁路电流变量构成电路方程式。 b分支电流中，只有一部分电流是独立的电流变量，其他电流由这些独立的电流决定。 用独立电流变量编制电路方程可进一步减少电路方程的数量。 在具有b条分支电路和n个节点的平面连通电路中，其(b-n 1)个网状电流是一组独立的电流变量。 把网格电流作为变量确立的电路方程式称为网格方程式。 解网格方程得到网格电流后，用KCL方程求全旁路电流，用VCR方程求全旁路电压。 另一方面，如果将网状电流、电压源和电阻串联作为1条分支电路，则该电路有6条分支电路和4个节点。 、在节点上写KCL方程式。 旁路电流i4、i5和i6可以由另外三个旁路电流i1、i2和i3的线性组合表示。 电流i4、i5、i6不是独立电流，而是由独立电流i1、i2、i3的线性耦合决定的。 如图中的箭头所示，该线性组合的关系假定电流i1、i2和i3沿着网格边界闭合地流动。 这种闭合网眼内的电流称为网眼电流。 在具有b条分支电路和n个节点的平面连通电路中，有(b-n 1)个网状电流，它是能决定所有分支电流的一组独立电流变量。 另外，将网格方程式、以下的各式代入上式，消除i4、i5和i6，得到网格方程式，将网格电流的方向作为迂回方向，写三个网格的KVL方程式分别：一般形式地写入网格方程式：其中，r1、r2和R33分别称为网格自阻抗例如r1=r4r5、r2=r5r6、R33=R3 R4 R6. 此外，Rkj(kj )被称为网格k与网格j的互阻，是两个网格的公共阻抗的正值或负值。 两个网状电流在相同方向上流过公共电阻时，取正号。 例如，R12=R21=R5、R13=R31=R4. 当两个网格电流在相反方向上流过公共电阻时，取负符号。 例如，R23=R32=-R6。 uS11、uS22、uS33分别是各网格中所有电压源的电压上升的代数和。 迂回方向是从-极到极的电压源取正号，相反取负号。 例如，假设uS11=uS1，uS22=uS2，uS33=-uS3。 由独立电压源和线性电阻组成的电路网格方程规律。 各网格电流在某个网格的全电阻上产生电压降的代数和，可以理解为等于该网格的全电压源的电压上升的代数和。 根据以上总结的规律和电路图的观察，可以直接列举网格方程式。 综上分析表明，由独立电压源和线性电阻组成的电路网格方程是规律的。 各网格电流在某个网格的全电阻上产生电压降的代数和，可以理解为等于该网格的全电压源的电压上升的代数和。 根据以上总结的规律和电路图的观察，可以直接列举网格方程式。 用独立的电压源和线性电阻构成带网格的平面电路，其网格方程的一般形式为三、网格分析法的算例，网格分析法的计算步骤如下：1.电路图中标明网格电流及其参考方向。 当沿顺时针方向(或逆时针方向)选择了所有网格电流时，网格方程式中的所有互阻项都取负符号。 2 .用观察电路图的方法直接列举各网格方程式。 3 .求解网格方程，得到各网格电流。 4 .假定旁路电流的基准方向。根据旁路电流和网状电流的线性耦合关系求出各旁路电流。 5 .用vcr方程求出各旁路电压。 用例3-1网格分析法求出图3-2的电路的各旁路电流。 解：如图所示，选择两个网状电流i1和i2的基准方向。 用观察电路的方法直接列举网格方程式，图3-2、解：各旁路电流分别为i1=1A、i2=-3A、i3=i1-i2=4A。 用例3-2网格分析法求出图3-3的电路的各旁路电流。 解：如图所示选择各网格电流的基准方向。 用观察法列举网格方程式：图3-3，解：图3-3，4，包含独立电流源的电路的网格方程式在电路中包含独立的电流源时，不能用式(3-5)建立包含电流源的网格的网格方程式。 如果电阻和电流源并联出现，则电压源和电阻的串联等效变换，使电路成为仅由电压源和电阻构成的电路，可以用式(3-5)制作网格方程式。 如果电路中的电流源没有电阻，就要以电流源的电压为变量，确立这些网格的网格方程式。 此时，由于电压变量增加，需要补充电流源电流和网状电流的关系方程式。 用例3-3网格分析法求出图3-4的电路的旁路电流。 解：设电流源的电压为u，考虑到电压u的网格方程式，补充方程式，求解以上方程式后，图3-4、例3-4使用网格分析法，求解图3-5的电路的网格电流。 解：当电流源出现在电路周边的边界时，该网状电流与电流源电流相等，为已知量，在本例中i3=2A。 在这种情况下，不需要列出此网格的网格方程。 另外，代入图3-5、图3-5、i3=2A进行整理，得到i1=4A、i2=3A、i