函数展开成幂级数

1，9-5函数扩展成幂级数，2。定理如果幂级数的收敛半径，其和函数在收敛域是连续的；并且在收敛区间内可以逐个求导，逐个积分，运算前后收敛半径是相同的，即收敛域为1。幂级数和函数分析运算性质：综述，3，求偏和的极限，2，幂级数和函数的方法，求和，一个一个导数或积分的方法，一个一个导数或积分的方法，对和式积分或导数，收敛区间内，4，第5节，这一节的内容是：第一，泰勒级数，第二，函数展开成幂级数，函数展开成幂级数，第9章，展开法，直接展开法， 间接展开法，5，那么函数可以在这个区间内展开成幂级数，函数可以展开成幂级数：的定义，它在一定区间内收敛，并且它的和只是给定的函数，如：6，据说函数可以在这个区间内展开成幂级数，并且函数可以展开成幂级数：的定义。 它在一定的区间内收敛，并且它的和恰好是给定的函数。问题：1。如果可以扩展，它是什么？扩张是独一无二的吗？在什么条件下它可以扩展成幂级数？7，据说这个函数可以在这个区间内展开成幂级数，这个函数可以展开成幂级数：的定义，它在某个区间内收敛，并且它的和正好是给定的函数，例如：无限级数，有限形式表示函数，8，1，泰勒级数，其中(在x和x0之间)，它叫做拉格朗日余数，它在函数的某个邻域内有n 1个导数，这个公式叫做f(x)的n阶泰勒公式。这附近有：家。1.回想泰勒公式，9是f(x)的泰勒级数。据说要解决的问题是：如果函数在邻域中有任何阶导数，则为2。泰勒级数定义为：当x0=0时，泰勒级数也称为麦克劳林级数。10，定理1。如果f(x)的泰勒公式的余数满足：证明了：则f(x)在点x0，3的邻域中具有。泰勒级数收敛定理：f(x)中的泰勒级数收敛，11，定理2。如果f(x)可以展开成x的幂级数，那么这种展开是唯一的，并且如果证明：把f(x)发展的幂级数设置为，那么显然这个结论成立。4.系数：12的唯一性定理，它表明：2)幂级数的展开是唯一的。13，2。该函数被扩展为幂级数。1.从泰勒级数理论可知直接展开法。第一步和第三步确定它是否在收敛区间(-r，r)内，如下：展开法，直接展开法，-泰勒公式，间接展开法，-已知级数展开式的函数展开，0。计算，在第二步中写出泰勒级数，并计算其收敛半径r；然后，14，例1。将函数展开成x的幂级数，解：的收敛半径是，对于任何有限的数x，其余的项都满足，因此，(在0和x之间)，所以级数，15，例2。将函数展开成x的幂级数，解：的收敛半径是，对于任何有限数x，其余项满足，16，公共函数的幂级数展开(记住！)，17，2。间接展开法根据唯一性，利用已知的函数展开公式，通过变量、代换、四次运算、常数变形、逐项求导、逐项积分等方法，将给定的函数展开成幂级数。例1。将函数展开成一个X的幂级数，求解：将X替换为，得到，18，求解，思考：例2，展开成一个X的幂级数，代入上式中X的位置，得到。19，解，例3，展开，成x的幂级数，20，例4。展开成解：的幂级数，x=1，例5，解22，例6。在x=0时，展开成幂级数，因此，解：23，例7。将下列函数展开成x的幂级数。当解：x=1