相似三角形k形图(市级优质课)

第四章相似图形,相似三角形基本图形,之“K形图”,学习目标:(1分钟),1.能利用k形图证明三角形相似；2.能构造k形图解决相关问题3.体会“分类讨论”的数学思想,如图，BAC=90，ADBC于点D，图中有_对相似三角形,射影定理,AD=BDCD,AB=BDBC,AC=CDBC,双垂型,温故而知新：,3,C,图形演变,基本图形5：K型,外造k形图,A,B,E,内造k形图,证明：APD=B=C=601+2=2+3=1201=3ABPPCD,B=C=60,证明：APD=B=CAPB+DPC=APB+A=180-APDA=DPCABPPCD,自学指导一（5分钟）,自学检测1：（2分钟）,1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE，交CD于F，连结BF，已知AE=4，ED=2，AB=3则DF=_,4,2,3,?,2.在等边ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且ADE=60,BD=2,CE=1,则ABC的边长为.,2,1,x-2,x,4,1.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的动点，(1)若DEEF，求证：ADEBEF；,(2)若BF=1，当ADE与BEF相似时，求AE的长。,自学指导二：类型一：有直角的k形图：（3分钟）,A,B,C,D,E,P,F,2.如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB边的中点，PFDE于F，(1)求证：PFDDAE；,(2)点P在射线DC上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t，当PD=PE时，求t的值？,(3)点P在运动过程中，能否使得以P,F,E为顶点的三角形与DAE相似，若能，求出时间t，若不能，说明理由,自学检测2：（7分钟）,A,(B)O,C,D,3.如图在正方形ABCD中，点C的坐标为(4,3)求A,D点坐标。,变式.如图在矩形ABCD中，点A的坐标为(-3,1)D点纵坐标为7，求D,C点坐标。,E,F,F,E,G,G,A,B,C,D,G,变式1如图，已知直线l1l2l3，l1与l2之间的距离为1，l2与l3之间的距离为3，ACD为等腰直角三角形，求AG的长。,A,B,C,D,l1,l2,l3,G,1.如图，在ABC中，已知AB=AC=6，BC=8，且B=DEF,DEF与ABC重叠在一起，B与DEF重合，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与点B，C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于点M(1)求证：ABEECM；(2)当AE=EM,求BE？(3)当AM=EM,求BE？,(2)当AE=EM时，则ABEECM，CE=AB=5，BE=BCEC=65=1，,(3)当AM=EM时，则MAE=MEA，又MEA=B，MAE=B，即CAE=B，又C=C，CAECBA，,自学指导三：类型二：没有直角的k形图(5分钟),2.在ABC中，AB=AC，BAC=120，P为BC的中点，小明拿着含有30角的透明直角三角板，使30角的顶点落在点P上，三角板绕P点旋转(1)如图1，当三角板的一直角边和斜边分别与AB、BC交于点E、F时，连接EF，请说明BPECFP；(2)操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F，连接EF探究1：BPE与CFP相似吗？请说明理由；探究2：BPE与PFE相似吗？请说明理由,自学检测3：（7分钟）,当堂训练(10分钟)如图,RtABC中,ACB=90，AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2）,连接PQ.(1)若BPQ与ABC相似,求t的值；(2)连接AQ,CP,若AQCP,求t的值；,H,5t,4t,4t,5t,2.如图，已知直线l1l2l3l4l5，相邻两条平行直