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分析（ChiSquare）,26/40,检验三个以上比率之间的差异.000营业部对A、B、C、D四种材料进行了作业性评价，结果如下：,0假设：不同材料的不合格率一样-对立假设：不同材料的不合格率不一样,Stat-Tables-Chi-SquareTest.,分析（ChiSquare）,26/40,想确认两个变量的独立关系的时候.,000营业部调查了不同性别所喜欢的产品色彩，结果如下：,-0假设：性别与色彩是相互独立的（无关联）-对立假设：不同材料的不合格率不是相互独立的（有关联）,理解（ChiSquare）,26/40,3)对表（TABLE）的假设检验Chi-SquareTest结果的解释方法骰子的概率因我们事先已经了解了，因而能通过简单的计算算出来。在不知概率的情况下，如果当想要确认两个变数的独立关系时，我们将怎么做？,首先考虑一下出现白色的概率。全部人员数是300名，选择白色的人数72名，选择白色的概率是72/300。接下来计算一下男士（1）的预计值。参与的男士总人数为122名，则计算出来的预计值（72/300）122为29.28既男士选择白色的预计值是29.28，实际值是37，它们之间的差异是（37-29.28）（37-29.28）/29.28即2.035。分析结果chi-sq的个别值越大，预计值与实际值之间的差异越大。,改善（Improvement）阶段,DOE完全配置法DOE部分配置法,试验的设计与分析,27/40,这次介绍一下6活动中的重点部分试验设计和分析方法。（以各种设计法中最常用的设计法为重点）,试验的概述,试验中使用的基本用语,试验的设计与分析,27/40,什么是2水平要因配置法？,2水平计因素配置法是指把自变量的水平设成2水平来进行试验的方法。（在所有的试验条件下进行）,Design方法,试对影响冷却力的A、B二因子进行试验。（水平：2水平；重复次数：2次）,Stat-DOE-Factorial-CreateFactorialDesign.,Design完成后的状态,试验的设计与分析,27/40,试验结果的分析（练习3.mtw）,ANOVA分析,Stat-DOE-Factorial-AnalyzeFactorialDesign.,因A、B的P-Value值小，所以我们可以知道：在A、B的影响下，因变量值是变化的。但我们也知道：A、B的交互作用对因变量并没有太大的影响.可将此用图表示如下：,试验的设计与分析,27/40,试验结果的分析（练习3.mtw）,图解分析,Stat-DOE-Factorial-AnalyzeFactorialDesign.,逐一点击MainEffectsPlot、InteractionPlot、Cubeplot的setup按键，然后像右边图那样进行输入。,试验的设计与分析,27/40,试验结果的分析（练习3.mtw）,图解分析,CubePlot分析时的注意事项,在求试验时的最大值时，使用起来最容易的是CubePlot。但在存在交互作用时，请不要使用CubePlot。你可这样进行。,Stat-DOE-Factorial-AnalyzeFactorialDesign.,在各水平组合中可看到试验结果。,试验的设计与分析,27/40,什么是交落法？,只有在同一环境和条件下进行试验，才能获得完好的结论。但在同一环境下完成所有的试验经常是很困难的。比如，做4因素2水平试验时，总共要进行16次试验。在所做的16次试验当中，如果一天完不成8次，那么就不得不花费2天来完成。这时，第一天和第二天的试验环境和条件就不敢说是完全一样的了。为了有效地消除变化的条件和环境所产生的影响，而把全部试验分为两组来设计的方法就是直交法。在进行这样的试验时，把16次试验分成8次2个组。如此划分的标准可参看下面。3次以上的交互作用对因变量几乎没有影响，即使有影响，大部分也是无法从技术上进行克服的，所以我们在做试验设计时，就放弃了这种高层次的交互作用。直交是我们在无法消除二因子间的交互作用时才提及的。在这里，我们无法消除高层次的交互作用和Group间的效应，在这种情况下我们还是进行了设计，所以就称作直交法。）,设计方法,让我们将2水平4因子分做两个小组来进行设计。这时，分组的标准中就放弃了4次交互作用。,Stat-DOE-Factorial-CreateFactorialDesign.,基本上与2水平要因配置法相同，不同的地方请参看下面。,试验的设计与分析,27/40,设计方法,让我们将2水平4因子分做两个小组来进行设计。这时，分组的标准中就放弃了4次交互作用。,有关设计的信息确认设计完成后，有关设计的信息会显示在Design窗口中。,试验的Resolution,试验结果的分析,试验结果的分析方法等同于2水平要因配置法的结果分析方法。,ANOVA分析,Stat-DOE-Factorial-AnalyzeFactorialDesign.,图解分析,Stat-DOE-Factorial-AnalyzeFactorialDesign.,CubePlot分析时的注意事项,在求试验时的最大值时，可很容易应用的是CubePlot。但在存在交互作用时，请不要使用CubePlot，可按如下方式进行。,Stat-DOE-Factorial-AnalyzeFactorialDesign.,试验的设计与分析,27/40,什么是部分实施法？,在2水平计试验中，当因子变多时，试验次数有骤增的倾向。即因子为2时要4次，因子为3时要8次，因子为4时要16次，因子为5时要32次，因子很多时，利用直交法中所用的假定可有效地减少试验次数。即放弃了3次以上的交互作用，同时还减少了试验的次数。直交法已经应用这样的假定把全部试验进行了分组。从中进行选择并只对一个组进行的试验，就是部分配置法。根据因子的个数，部分实施法从1/2、1/4、1/8、1/16中进行选择。,设计的方法,让我们用1/2部分配置法来设计2水平4因素。,Stat-DEO-Factorial-CreateFactorialDesign.,基本上等同于2水平要因配置法,不同的地方如下。,试验的设计与分析,27/40,设计方法,对四个二水平因子进行12部分配置法设计。,Stat-DEO-Factorial-CreateFactorialDesign.,设计完成的状态,确认关于设计的情报设计结束之后，设计情报会显示在Session窗上。,试验结果的分析,试验结果分析方法和在二水平要因配置法下的结果分析方法完全一样。,ANOVA分析,Stat-DOE-Factorial-AnalyzeFactorialDesign.,图像分析,Stat-DOE-Factorial-AnalyzeFactorialDesign.,解释CubePlot时的注意事项,如果要在试验中找最大值，经常使用CubePlot。但是存在交互作用的情况下，不能使用CubePlot，而应用以下的方法查找。,Stat-DOE-Factorial-AnalyzeFactorialDesign.,试验的设计与分析,27/40,中心点centerpoint设计和最大倾斜法,二水平试验中，自变量的水平只有两个，因此自变量的效果只能用直线才看得到。但这只是假设，有必要确认是直线还是曲线。中心点设计，是指利用部分配置法选定重要因子后，在确认自变量的效果是直线还是曲线时所使用的方法。如果是直线，跟随因变量的增加方向进行试验，快速移动到最佳点附近，这就是最大倾斜法,设计方法,对通过部分配置法选定的重要因子A、B进行中心点(centerpoint)设计。（A的水平是40，60；B的水平是80，100）这时，为了进行Lack-of-fitTest，需要重复两次以上。（在这里要重复三次。）,Stat-DEO-Factorial-CreateFactorialDesign.,基本上和二水平要因配置法一样，不同的地方如下：,试验的设计与分析,27/40,设计方法,对通过部分配置法选定的重要因子A、B然后进行中心点(centerpoint)设计。（A的水平是40，60；B的水平是80，100）这时，为了进行Lack-of-fitTest，需要重复两次以上。（在这儿重复三次）,Stat-DEO-Factorial-CreateFactorialDesign.,设计完成的状态,试验结果的分析（练习4.mtw）,利用回归分析。即求出直线回归方程之后，判断直线是否正确。如果是直线，计算A、B的增加值。,Stat-Regression-Regression(在option选择PureError),LackofFit的p-Value是69.6，可以看成是直线。因变量和自变量之间的函数式:Y=-65.6+0.450A+0.800B,A每增加1的时候，相对的，B增加1.77（0.8/0.45），这时就可以跟踪Y的增加方向。即A每增加10，B增加17，确认Y的趋势。如果Y的值有先增加后减小的地方，它的附近就是最佳点。,计算A和B的增加值,试验的设计与分析,27/40,什么是反应表面试验？,利用最大倾斜法找出最佳点范围之后，需要在周围做很多次的试验。这时使用的方法叫反应表面试验（主要使用中心合成法）。例如，在最接近两个因子的地点时，对离中心同样距离的所有条件进行试验。,设计方法,利用最大倾斜法对A、B两个因子进行试验的结果，可以判断出A在115，135；B在270，330附近为最佳点。利用中心合成法，进行反应表面设计。,Stat-DEO-ResponseSurface-CreateResponseSurfaceDesign.,试验的设计与分析,27/40,设计方法,利用最大倾斜法对A、B两个因子进行试验，可以判断A在115，135；B在270，330为最佳点。利用中心合成法，进行反应表面设计。,Stat-DEO-ResponseSurface-CreateResponseSurfaceDesign.,设计完成的状态,对试验结果进行分析（练习5.mtw）,首先求出适当的二次回归方程。,Stat-DEO-ResponseSurface-AnalyzeResponseSurfaceDesign.,试验的设计与分析,27/40,不存在交互作用的效果，所以在删除回归式的交互作用效果之后，再进行分析。,试验结果的分析（练习5.mtw）,反应表面试验分析时应注意事项,反应表面试验分析最主要的是找出因变量与自变量之间适当的函数式。根据LackofFitTest的结果，如果p-Value很小，就没必要调整函数式。可在分析时利用TermOption，删除或添加必要的变量进行分析。,LackofFitTest的结果比前面好，可以判断这次找到的回归方程更恰当。,试验的设计与分析,27/40,求出适当的二次回归方程之后，利用图像确认最佳点。,Stat-DOE-ResponseSurface-Contour/Surface(Wireframe)plots.,这次将对质量控制时的常用菜单进行说明一一点击后，按照上图所示进行输入,试验的设计与分析,27/40,有两个以上因变量的时候,在实际操作中，因变量为两个以上的情况比较多，并且其中一个因变量越大越好，另一个因变量越小越好。这样的情况下，应该怎样进行分析呢？试验按照只有一个因变量的情况进行设计。分析时，与一个因变量的情况一致，给每个因变量找出函数式。然后比较两个函数，找出满足我们所需因变量状态的自变量水平。Minitab提供简易菜单，使这些操作变得更加容易。来看一看收益和费用，收益当然是越高越好，但费用也会跟之增加。寻找同时满足收益和费用的自变量的条件。（练习5-1.mtw）,找两个函数式,首先找出收益、费用和自变量之间的函数式。（找出收益和费用之间的适当函数式）,关于Conversion的函数式,试验的设计与分析,27/40,关于Activity的函数式,试验的设计与分析,27/40,确认满足两个因变量条件的自变量状态,Conversion在7580，Activity在5560之间比较好。我们把关于两个因变量的ContourPlot分别画在OHPFilm上之后，再将两者重叠起来，就可确认自变量的条件。那么，先让我们把两个ContourPlot重叠起来。,Stat-DOE-ResponseSurface-OverlaidContourPlot.,试验的设计与分析,27/40,试验的设计与分析,27/40,确认自变量的条件,在前面我们确认了自变量的条件，但还不知道自变量的正确值。让我们以前面分析的结果作为依据，确认一下自变量的条件。,Stat-DOE-ResponseSurface-ResponseOptimizer.,试验的设计与分析,27/40,试验的设计与分析,27/40,确认自变量的条件,在前面我们确认了自变量的条件，但还不知道自变量的正确值。让我们以前面分析的结果作为依据，确认一下自变量的条件。,Stat-DOE-ResponseSurface-ResponseOptimizer.,试验的设计与分析,27/40,改善（试验计划法DOE完全配置法）,DOE实验用来同时研究几个因子对过程的影响。在做试验时，几个因子的水准同时变化这样在时间和成本方面更为有效。同时，我们也可以研究因子间的交互作用（交互作用有时对过程的影响还是挺大的）。通过实验可以确定最佳反应值对应的因子的最适条件。,实验用语介绍：反应值：实验的结果因子：潜在（或有意）因子水准：因子的设定条件主效果：因子水准变化对反应值的影响交互作用：在一个因子的不同水准的情况下，另一个因子水准变化对反应值影响的差异完全配置法（FullFactorialDesign）：就是所有因子的所有水准进行实验的方法,这里介绍2水准的因子完全配置DOE实验（每个因子有两个水准）实验步骤：1.确定反应值2.确定实验的因子及其水准3.实验表格设计（注意“反复”和“随机”）4.根据设置的条件实施实验5.记录试验结果（反应值）6.对实验结果进行分析1）主效果、交互作用图直观判断2）ANOVA、Regression分析致命因子及有影响的交互作用确定7.确定最佳反应值及因子的最适条件,随机可以消除变量随着时间变化而产生潜在变数的影响反复可以减少异常值对实验结果带来的影响,27/40,例：研究时间Time（50秒、20秒），温度Temp（200度、150度），压力Press（3个、4个）对变形量Y的实验，Y的spec：44以下，每个实验条件反复两次。,1.反应值Y变形量（spec：44以下）2.因子A时间（水准2050）因子B温度（水准150200）因子C压力（水准34）因子的水准分别表示为-113.应用Minitab设计实验,输入因子数“3”,每个实验条件下进行2次,选择“随机”,点击“OK”,实验设计结果,改善（试验计划法DOE完全配置法）,28/40,4.在实验设计结果中输入反应值,输入反应值,5.对实验进行分析,对每一个“Setup”均设置成如下式样,点击“OK”,改善（试验计划法DOE完全配置法）,29/40,主效果图,交互作用效果图,结论：A因子与B因子对Y的影响较大，C因子基本没什么影响。,结论：三个因子之间的交互作用都很小，基本上没有。,改善（试验计划法DOE完全配置法）,30/40,结论：A、B、A*B的P值均小于0.05，故是致命因子。即时间、温度、时间*温度为致命因子。R-Sq(adj)=97.86%85%说明实验精度好,FactorialFit:C8versusA,B,CEstimatedEffectsandCoefficientsforC8(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant45.50000.07906575.530.000A3.00001.50000.0790618.970.000B2.75001.37500.0790617.390.000C0.25000.12500.079061.580.145A*B0.75000.37500.079064.740.001A*C0.25000.12500.079061.580.145S=0.316228R-Sq=98.57%R-Sq(adj)=97.86%AnalysisofVarianceforC8(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects366.500066.500022.1667221.670.0002-WayInteractions22.50002.50001.250012.500.002ResidualError101.00001.00000.1000LackofFit20.00000.00000.00000.001.000PureError81.00001.00000.1250Total1570.0000,DOE分析,输入“反应值”列,点击“OK”,改善（试验计划法DOE完全配置法）,31/40,结论：只要因子A与因子B均为1时，无论C为何值，Y值均最佳。即时间为20秒，温度为150度，变形量最小。,通过CubePlot图确定最适条件,改善（试验计划法DOE完全配置法）,32/40,改善（试验计划法DOE部分配置法）,当因子数较多时完全配置法需要进行的实验次数会急剧增加，这有时在时间或成本上都有困难。所以使用部分配置法（有选择性地只作完全配置法中的一部分实验）这种方法多用于对潜在因子进行筛选，找到少数有意因子，再通过完全配置法（反应表面实验）找到最适条件。,部分配置法的表示方法2水准5因子1/4次实验，表示为25-2注意：25-223后者是3因子完全配置实验,例：为研究影响洗衣机波形个数spec2432，进行部分配置法实验Belt拉力3050Belt长度36Motor滑轮外径3540Motor机动扭矩300600离合器机动扭矩14004400因子的水准分别表示为-11,1.设计试验表格（25-2）,输入“因子数”5,选择“1/4”实验,点击“OK”,输出结果,33/40,2.将反应值输入设计表格中,3.画出主效果及交互作用效果图（方法同完全配置法）,主效果图,交互作用效果图,从图上可以看出B、D两因子对Y值的影响较大；其他因子的影响很小。,从图上可以看出A与B、A与D的交互作用较大，其他因子间的交互作用很小。,改善（试验计划法DOE部分配置法）,34/40,FactorialFit:YversusA,B,C,D,EEstimatedEffectsandCoefficientsforY(codedunits)TermEffectCoefSECoefTPConstant33.6251.64420.450.002A-1.750-0.8751.644-0.530.648B9.2504.6251.6442.810.107C-0.250-0.1251.644-0.080.946D-9.750-4.8751.644-2.970.097E-3.250-1.6251.644-0.990.427S=4.65027R-Sq=89.99%R-Sq(adj)=64.95%AnalysisofVarianceforY(codedunits)SourceDFSeqSSAdjSSAdjMSFPMainEffects5388.62388.6277.723.590.232ResidualError243.2543.2521.63Total7431.87,4.分析数据分析方法同完全配置法,结论：P值小于0.05的说明是有意因子，因子B、D对Y的影响相对较大。R-Sq(adj)5%说明可能有有益因子遗漏。,改善（试验计划法DOE部分配置法）,35/40,管理（Control）阶段,XBARR管理图PChartUChart,管理图,36/40,管理图概要,管理图是表示工程状态特性值（CTQ）的图像。它的目的是为了控制工程（CTP），用于判断工程是否处于控制之中。管理图有一个中心线，在中心线的上、下分别画出管理界限，记入特性值。如果那个点在界限以内，就表明处于管理状态中。也可以根据特性值的趋势，判断是否在管理状态中.,管理图的种类,管理图有好几个种类，可根据数据的种类和目的选择适当的管理图。下面说明一下基本的管理图。,使用连续型数据的管理图显示平均值和范围的管理图（Xbar-R）:显示Subgroup的平均值和范围的管理图，在确认平均值及其分布时使用。个别值的管理图(I):如实显示每个测定值的管理图。在分组没有意义，或者在所分的组里只有一个数据时使用该管理图,个别值和移动范围管理图(I-MR):显示每一个测定值及其移动范围的图像，确认各个数据的分布。,使用离散型数据的管理图不合格品个数管理图(NP):在判断用不合格品个数是否达标时使用。-不合格率管理图(P):在利用不合格率控制制程时使用（Subgroup的大小没有关系）。缺点数管理图(C):根据特定资料记载的缺点数据进行工程管理时使用。每个单位缺点数据的管理图(U):在使用缺点数管理工程、且产品的大小参差不齐时使用，使用时要把缺点数换成一定单位。,管理图,36/40,平均值和范围管理图(Xbar-R),利用练习