因式分解-平方差公式

因式分解,之平方差公式法,知识回顾,1、什么叫把多项式分解因式?,把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式.,2、分解因式和整式乘法有何关系?,多项式的分解因式与整式乘法互为逆运算.,3、已学过哪一种分解因式的方法?,提公因式法,知识探索,1、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式?,提示：a2-b2=(a+b)(a-b),9x2-y2,解：x2-25,=x2-52,=(x+5)(x-5),=(3x)2-y2,=(3x+y)(3x-y),利用平方差公式进行因式分解,中首是（）尾是（）,2-2=（+）（-）,首2-尾2=（首+尾）（首-尾）,你对平方差公式认识有多深？,a2-b2=(a+b)(a-b),(1)a2-1=()2-()2,(2)x4y2-4=()2-()2,(3)0.49x2-0.01y2=()2-()2,(4)0.0001-121x2=()2-()2,2、口答下列各题：,3、能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？,2,x2y,0.01,0.1y,11x,a,1,0.7x,知识探索,有且只有两个平方项；,两个平方项异号；,1、下列哪些多项式可以用平方差公式分解因式？,(1)4x2+y2；(2)4x2-(-y)2；(3)-4x2-y2；(4)-4x2+y2；(5)a2-4；(6)a2+32.,课堂练习,(1)4x2+y2；(2)4x2-(-y)2；(3)-4x2-y2；(4)-4x2+y2；(5)a2-4；（6）,例题精讲,1、把下列各式分解因式:,(1)36-25x2,解：(1)36-25x2,=62-(5x)2,=(6+5x)(6-5x),(2)16a2-9b2,(2)16a2-9b2,=(4a)2-(3b)2,=(4a+3b)(4a-3b),例题精讲,2、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.,解：9(a+b)2-4(a-b)2,=3(a+b)2-2(a-b)2,=3(a+b)+2(a-b),3(a+b)-2(a-b),=(3a+3b+2a-2b),(3a+3b-2a+2b),=(5a+b)(a+5b),平方差公式中字母a、b不仅可以表示数，而且也可以表示其它代数式.,课堂练习,2、把下列各式分解因式:,(3)x2-4y2,(1)m2-4,(2)4x2-25,(4)x2y2-z2,(5)(x+2)2-9,(6)(x+a)2_(y-b)2,例题精讲,3、把多项式x4-16分解因式.,解：x4-16,=(x2)2-42,=(x2+4)(x2-4),分解因式应分解到各因式都不能再分解为止.,=(x2+4)(x+2)(x-2),若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再进一步分解因式,直到不能分解为止.,解：2x3-8x,例题精讲,4、把多项式2x3-8x分解因式.,=2x(x2_22),=2x(x+2)(x-2),=2x(x2-4),课堂练习,3、把下列各式分解因式:,(3)9(m+n)2-(m-n)2,(1)a4b4=,(2)(m2-3)21=,(a2)2-(b2)2=,(a2+b2)(a2-b2),=(a2+b2)(a+b)(a-b),(m2-3-1)(m2-3+1),=(m2-4)(m2-2),=(m+2)(m-2)(m2-2),(1)18a2-50,(2)-3ax2+3ay4,(3)(a+b)2-4a2,课堂练习,5、把下列各式分解因式:,课堂小结,1.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b),2.用平方差公式因式分解步骤：一变、二分解,1.-25x2y2+1002.4(a-b)2-9(2a+3b)23.(2a-b)2-9a24.(x2+3x)2-(x+1)2,拓展训练1：因式分解,1.10122-98822.731452-105273,拓展训练2：利用因式分解计算,3.91222-41332,谈谈你的收获实验手册