第15章轴对称图形与等腰三角形复习题课件

,第15章轴对称图形与等腰三角形（复习题教材P149-153）,沪科版八年级数学第15章轴对称图形与等腰三角形复习题,1.已知：点A(a，b)与点B(c,d).（1）如果点A,B关于y轴对称，那么a,b,c,d应满足什么条件？（2）如果点A,B关于x轴对称，那么a,b,c,d应满足什么条件？,答：（1）a=-c,b=d.（2）a=c,b=-d.,2.直线与直线y=2x关于y轴对称，写出直线所表示的函数表达式.,答：y=-2x,3.已知：如图，在ABC中，BAC=90，AC=2AB,点D是AC的中点.EAD为等腰直角三角形，AED=90.试猜想线段BE和EC的关系，并证明你的猜想.,C,B,D,A,E,猜想：BE=EC,BEEC.,证明：AC=2AB,点D是AC的中点，AB=DC,又EAD为等腰直角三角形，AE=DE,EAD=EDA=45，CDE=135BAC=90，BAE=BAC+EAD=135，BAE=CDE,在ABE和DCE中AB=DCBAE=CDEAE=DE,ABEDCEBE=EC,AEB=DEC,AED=90,BEC=90,BEEC.,4.已知：ABC中，AB=AC,AD是BC边上中线，AB的垂直平分线交AD于点O,B的平分线交AD于点.求证：（1）OA=OB=OC;（2）点到BC,CA,AB的距离相等.,O,D,C,B,A,E,G,F,证明：（1）OG是AB的垂直平分线，OA=OB,又AB=AC,AD是BC边上的中线，AD是BC边的垂直平分线，点O在AD上，OB=OC,OA=OB=OC.,（2）AB=AC,AD是BC边上的中线，AD是BAC的平分线，又是BC边上的高，OB平分ABC,EAB,FAC,E=F=D,即：点到BC,CA,AB的距离相等.,5.已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB,DFAC,点E,F为垂足.求证：AD垂直平分EF.,B,C,D,F,E,A,证明：AD是BAC的角平分线，DEAB,DFAC,EAD=FAD,AED=AFD=90，在AED和AFD中，EAD=FAD,AED=AFD，AD=AD,AEDAFD,AE=AF,DE=DF,点A,D都在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF.,O,6.已知：如图，ABC是等边三角形，BD是中线.点E在BC的延长线上，使CE=CD.求证：DB=DE.,E,C,B,D,A,证明：ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，BD是中线.BD又是ABC的平分线，DBC=30，CE=CD,E=CDE,又ACB=E+CDE=60，E=30，DBC=E,DB=DE.,7.求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形.,已知：如图，ABC中，BD,CE分别是AC,AB边上的高，且BD=CE.求证：ABC是等腰三角形.,D,E,C,B,A,证明：BD,CE分别是AC,AB边上的高，ADB=AEC=90，在ABD和ACE中，A=A,ADB=AEC,BD=CE,ABDACE,AB=AC,ABC是等腰三角形.,8.已知：如图，ABC中，AD是BC边上的高，AB=AC,BAC=120，垂足分别是E,F.求证：DE+DF=BC.,F,E,B,C,D,A,证明：AB=AC,B=C,BAC=120，B=C=30，又DEAB,DFAC,DE=BD,DF=DC,DE+DF=BD+DC=BC.,9.已知：如图，在ABC中，AB=AC,A=120，AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证：BF=2CF.,F,E,B,C,A,证明：连接AF,AB=AC,B=C,A=120，B=C=30，EF是AC的垂直平分线，AF=CF,FAC=C=30，BAF=90，BF=2AF,BF=2CF.,10.已知：如图，ADDE,BEDE,AC,BC分别平分DAB,ABE,点C在线段DE上.求证：AB=AD+BE.,D,B,E,C,A,F,证明：过C作CFAB,垂足为F,又AD,CEBE,AC平分DAB,BC平分ABE,CD=CF=CE,在RtACD和RtACF中，AC=AC,CD=CF,RtACDRtACF,AF=AD,在RtBCE和RtBCF中，BC=BC,CE=CF,RtBCERtBCF,BF=BE,AB=AF+BF=AD+BE.,11.已知：如图，在ABC中，A=90，AB=AC,点D在BC上，BD=AB,作DEBC,点E在边AC上.求证：（1）BE平分ABC;（2）AE=ED=DC.,C,D,E,A,B,证明：(1)在RtABE和RtDBE中，BE=BE,AB=DB,RtABERtDBE,ABE=DBE,BE平分ABC;(2)A=90，AB=AC,C=45，又DEBC,DEC=C=45，ED=DC,RtABERtDBE,AE=ED,AE=ED=DC.,12.已知：如图，在ABC中，以它的边AB,AC为边，分别在形外作等边三角形ABD,ACE,连接BE,DC.求证：BE=DC.,E,D,C,B,A,证明：ABD和ACE都是等边三角形，AB=AD,AE=AC,BAD=CAE=60，BAE=DAC,在ABE和ADC中，AB=AD,BAE=DAC,AE=AC,ABEADC,BE=DC.,13.已知：如图，线段CD与AOB,通过作图求一点P,使PC=PD,并且点P到AOB两边的距离相等.,O,B,D,C,A,14.已知：如图，RtABC中，C=90，沿过点B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与边AB上的点D重合.要使D恰好为AB的中点，问还需增加一个什么条件？说明你增加的条件及依据.,A,B,D,E,C,可以增加：A=30或BC=AB,或ABC=60，或ABC=2A.,理由：C=90，A=30，BC=AB,由折叠可知BC=BD=AB,D为AB的中点.,1.根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换？（1）（-3，-1）（3，-1）；（2）（-5,6）（-5，1）；（3）（4，3）（4，-3）；（4）（2，-3）（3，-2）.,B组复习题,答;：(1)关于y轴对称（或沿x轴方向向右平移6个单位）.(2)沿y轴方向向下平移5个单位(或关于直线y=3.5x对称).(3)关于x轴对称（或沿y轴方向向下平移6个单位）.(4)关于直线y=-x对称（或先沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移1个单位）.,2.BD是ABC的角平分线，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E.求证：EAB=EBC.,E,D,C,B,A,证明：E在BD的垂直平分线上，EB=ED,EBD=EDB,BD平分ABC,ABD=DBC,又EAB=EDB+ABD,EBC=EBD+DBC,EAB=EBC,3.已知：O是线段AB的中点，直线MN经过点O,点C,D在直线MN上，1=2=45.（1）若点C与点O重合图(1),请直接写出AC与BD的数量关系和位置关系；（2）若点C,D不重合图(2),求证：AC=BD,ACBD.,C,O,N,A,N,M,D,O,(C),B,A,M,D,B,2,1,1,2,（1）AC=BD,ACBD.,3.已知：O是线段AB的中点，直线MN经过点O,点C,D在直线MN上，1=2=45.（2）若点C,D不重合图(2),求证：AC=BD,ACBD.,C,O,N,A,M,D,B,2,1,E,证明：过B作BE/AC,交MN于点E,A=OBE,又O是线段AB的中点，OA=OB,在OAC和OBE中，A=OBE,AOC=BOE,OA=OB,OACOBE,AC=BE,OCA=OEB,1=BEDBED=2,1=2=45，2=BED=45，BE=BD,DBE=90，AC=BD,BEBDBE/AC,ACBD,4.已知：如图，在ABC中，ACB=90，D,E是边AB上的两点，且AD=AC,BE=BC.求证：DCE=45.,A,C,E,D,B,证明：AD=AC,BE=BC,ACD=ADC,BEC=BCE,又A+ACD+ADC=180，B+BEC+BCE=180，A+2ACD=180，B+2BCE=180，A+B+2ACD+2BCE=360，A+B+2ACD+2BCD+2DCE=360，A+B+2ACB+2DCE=360，又ACB=90,A+B+ACB=180，2DCE=90，DCE=45.,5.已知：如图，点D在等边三角形ABC的边AC上，点E在边AB的延长线上，使BE=CD,DE交BC于点P.求证:PD=PE.,A,B,E,P,D,C,F,证明：过D作DF/AB交BC于F,CDF=A,CFD=CBA,FDP=E,又ABC是等边三角形，A=CBA=C=60，C=CDF=CFD,CDF是等边三角形，CD=FD,BE=CD,FD=BE,在FDP和BEP中，FDP=E,DPF=EPB,FD=BE,FDPBEP,PD=PE.,6.（1）已知：如图（1），在ABC中，ABC,ACB的平分线交于点O,过点O的直线DE/BC,DE分别与AB,AC交于点D,E.求证：BD+CE=DE.,C,B,E,O,D,A,(1),证明：DE/BC,DOB=OBC,EOC=OCB,又OB平分ABC,OC平分ACB,OBD=OBC,OCE=OCB,DOB=OBD,EOC=OCE,BD=DO,CE=OE,BD+CE=DO+OE,BD+CE=DE.,（2）将（1）题条件“ACB的平分线”改为“ACB的外角平分线”，如图（2）所示.原来的关系式BD+CE=DE还成立吗？如果不成立，你能推断出BD,CE,DE存在的数量关系式吗？请证明你的推断.,C,B,O,E,D,A,答：不成立.BD-CE=DE.证明：DE/BC,DOB=OBC,EOC=OCF,OB平分ABC,OC平分ACF,OBD=OBC,OCE=OCF,DOB=OBD,EOC=OCE,BD=DO,CE=OE,BD-CE=DO-OE,BD-CE=DE.,F,C组复习题,1.已知：等腰三角形ABC中，AB=AC.（1）P为底边BC上任一点，自点P向两腰作垂线PE,PF,点E,F为垂足.求证：PE+PF等于定值；（2）若点P在底边BC延长线上时，情况如何？,F,E,P,B,A,C,证明：连接AP,设腰上的高为h1,由SABC=SPAB+SPAC,得ABPE+ACPF=ABh1.又AB=AC,PE+PF=h1.故，PE+PF等于定值.,1.已知：等腰三角形ABC中，AB=AC.（1）P为底边BC上任一点，自点P向两腰作垂线PE,PF,点E,F为垂足.求证：PE+PF等于定值；（2）若点P在底边BC延长线上时，情况如何？,F,E,P,C,B,A,证明：连接AP,设腰上的高为h1,由SABC=SPAB-SPAC,得ABPE-ACPF=ABh1.又AB=AC,PE-PF=h1.故，PE-PF等于定值.,如果，点P在底边CB延长线上时，有PF-PE=h1.,2.已知：等边三角形ABC.（1）P为ABC内任一点，自点P向三边作垂线PD,PE,PF,点D,E,F为垂足.求证：PD+PE+PF等于定值；（2）若点P在ABC外时，情况如何？,P,D,F,E,C,B,A,证明：连接PA,PB,PC,设等边ABC的高为h,由SABC=SPAB+SPBC+SPAC，得ABPD+BCPE+ACPF=BCh.又AB=BC=AC,PD+PE+PF=h,故：PD+PE+PF等于定值.,E,D,F,P,C,B,A,当P在BA与CA的延长线所围成的区域内时，证明：连接PA,PB,PC,设等边ABC的高为h,由SABC=SPBC-SPAB-SPAC，得BCPE-ABP