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文档简介
第17节等腰三角形、等边三角形、直角三角形,考点突破,课前预习,第2课时直角三角形与勾股定理,课前预习,1.(2014滨州)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A4,5,6B1.5,2,2.5C2,3,4D1,3,解析:A42+52=4162,不可以构成直角三角形,故本选项错误;B1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形,故本选项正确;C22+32=1342,不可以构成直角三角形,故本选项错误;D12+()2=332,不可以构成直角三角形,故本选项错误,B,课前预习,2.(2014昆明)如图,在RtABC中,ABC=90,AC=10cm,点D为AC的中点,则BD=cm,解析:ABC=90,点D为AC的中点,BD=AC=10=5cm,5,3.(2014凉山州)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为,解析:长为3的边是直角边,长为4的边是斜边时:第三边的长为:长为3、4的边都是直角边时:第三边的长为:故第三边的长为:5或,5或,课前预习,4.(2014白银)等腰ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是cm,解析:如图,AD是BC边上的高线AB=AC=10cm,BC=12cm,BD=CD=6cm,在RtABD中,由勾股定理得到:,8,考点2直角三角形的判定及性质、勾股定理,考点突破,1.(2009深圳)如图,在RtABC中,C=90,点D是BC上一点,AD=BD,若AB=8,BD=5,则CD=,解析:设AC=x,CD=y,由勾股定理得:消去x,得:(y+5)2y2=39,整理,得:10y=14,即y=故CD的长为,考点突破,2.(2012广州)在RtABC中,C=90,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A.B.C.D.,解析:根据题意画出相应的图形,如图所示:在RtABC中,AC=9,BC=12,根据勾股定理得:AB=15,过C作CDAB,交AB于点D,又SABC=ACBC=ABCD,CD=,则点C到AB的距离是,A,考点突破,3.(2014广东)如图,在ABC中,AB=AC,ADAB于点D,BC=10cm,AD=8cm点P从点B出发,在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒(t0)是否存在某一时刻t,使PEF为直角三角形?若存在,请求出此时刻t的值;若不存在,请说明理由,解析:如答图3所示,分三种情形,需要分类讨论,分别求解,考点突破,答案:解:存在理由如下:若点E为直角顶点,如答图3所示,此时PEAD,PE=DH=2t,BP=3tPEAD,即,此比例式不成立,故此种情形不存在;若点F为直角顶点,如答图3所示,此时PEAD,PF=DH=2t,BP=3t,CP=103tPFAD,即,解得t=;,考点突破,若点P为直角顶点,如答图3所示过点E作EMBC于点M,过点F作FNBC于点N,则EM=FN=DH=2t,EMFNADEMAD,即,解得BM=t,PM=BPBM=3tt=t在RtEMP中,由勾股定理得:PE2=EM2+PM2=(2t)2+(t)2=t2FNAD,即,解得CN=t,PN=BCBPCN=103tt=10t在RtFNP中,由勾股定理得:PF2=FN2+PN2=(2t)2+(10t)2=t285t+100在RtPEF中,由勾股定理得:EF2=PE2+PF2,即:(10t)2=(t2)+(t285t+100)化简得:t235t=0,解得:t=或t=0(舍去)t=综上所述,当t=秒或t=秒时,PEF为直角三角形,考点突破,4.如图,在ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,DE=3,BE=4,BC=6,则AC=,解析:DE=3,BC=6,DE=BC,CE是AB边上的高,BEC=90,BD=DC=3,EC2=BC2BE2=6242=20,AD是BC边上的高,ADBC,AB=AC,设AE=x,AC=x+4,在RtAEC中,AE2+EC2=AC2,x2+20=(x+4)2,解得:x=0.5,AC=4.5.,4.5,考点突破,5.如图,在ABC中,C=90,D是AC上一点,DEAB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A3B4C5D6,解析:在ABC中,C=90,AC=8,BC=6,C,考点突破,6.(1)如图1是一个重要公式的几何解释.请你写出这个公式;(2)如图2,RtABCRtCDE,B=D=90,且B,C,D三点共线.试证明ACE=90;(3)伽菲尔德(Garfield,1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(1876年4月1日,发表在新英格兰教育日志上),现请你尝试该证明过程.,解析:(1)用面积分割法证明:大正方形的面积等于小正方形和两个长方形的面积之和,从而推出平方和公式;(2)利用全等三角形对应角相等,直角三角形的两个锐角互余,推出直角;(3)用面积分割法法证明勾股定理:梯形ABDE的面积=三角形ABC的面积+三角形CDE的面积+三角形ACE的面积.,考点突破,答案:(1)解:这个公式为(a+b)2=a2+2ab+b2;证明:由图可知,大正方形被分成了一个小正方形和两个长方形,大正方形的面积=(a+b)2,两个长方形的面积=(a+b)b+ab,小正方形的面积=a2,那么大正方形的面积=(a+b)b+ab+a2=(a+b)2=a2+2ab+b2,,(2)证明:ABCCDE,BAC=DCE,ACB+DCE=ACB+BAC=90,由于B,C,D共线,所以ACE=180-(ACB+DCE)=180-90=90;,考点突破,(3)证明:梯形ABDE的面积为:(AB+ED)BD=(a+b)(a+b)=(a+b)2,另一方面,梯形ABDE可分成三个直角三角形,其面积又可以表示成ab+ab+c2,所以,(a+b)2=ab+ab+c2,即a2+b2=c2.,考点突破,考点归纳:本考点曾在20072011、2013、2014年广东省市考试中考查,为高频考点.本考点一般不单独考查,而是
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