第17节：等腰三角形、等边三角形、直角三角形：第2课时

第17节等腰三角形、等边三角形、直角三角形,考点突破,课前预习,第2课时直角三角形与勾股定理,课前预习,1.（2014滨州）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A4，5，6B1.5，2，2.5C2，3，4D1，3,解析：A42+52=4162，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C22+32=1342，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D12+（）2=332，不可以构成直角三角形，故本选项错误,B,课前预习,2.（2014昆明）如图，在RtABC中，ABC=90，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=cm,解析：ABC=90，点D为AC的中点，BD=AC=10=5cm,5,3.（2014凉山州）已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为,解析：长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：故第三边的长为：5或,5或,课前预习,4.（2014白银）等腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是cm,解析：如图，AD是BC边上的高线AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=CD=6cm，在RtABD中，由勾股定理得到：,8,考点2直角三角形的判定及性质、勾股定理,考点突破,1.（2009深圳）如图，在RtABC中，C=90，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=,解析：设AC=x，CD=y，由勾股定理得：消去x，得：（y+5）2y2=39，整理，得：10y=14，即y=故CD的长为,考点突破,2.（2012广州）在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A.B.C.D.,解析：根据题意画出相应的图形，如图所示：在RtABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB=15，过C作CDAB，交AB于点D，又SABC=ACBC=ABCD，CD=，则点C到AB的距离是,A,考点突破,3.（2014广东）如图，在ABC中，AB=AC，ADAB于点D，BC=10cm，AD=8cm点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由,解析：如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解,考点突破,答案：解：存在理由如下：若点E为直角顶点，如答图3所示，此时PEAD，PE=DH=2t，BP=3tPEAD，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；若点F为直角顶点，如答图3所示，此时PEAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=103tPFAD，即，解得t=；,考点突破,若点P为直角顶点，如答图3所示过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，则EM=FN=DH=2t，EMFNADEMAD，即，解得BM=t，PM=BPBM=3tt=t在RtEMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2FNAD，即，解得CN=t，PN=BCBPCN=103tt=10t在RtFNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10t）2=t285t+100在RtPEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10t）2=（t2）+（t285t+100）化简得：t235t=0，解得：t=或t=0（舍去）t=综上所述，当t=秒或t=秒时，PEF为直角三角形,考点突破,4.如图，在ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，DE=3，BE=4，BC=6，则AC=,解析：DE=3，BC=6，DE=BC，CE是AB边上的高，BEC=90，BD=DC=3，EC2=BC2BE2=6242=20，AD是BC边上的高，ADBC，AB=AC，设AE=x，AC=x+4，在RtAEC中，AE2+EC2=AC2，x2+20=（x+4）2，解得：x=0.5，AC=4.5.,4.5,考点突破,5.如图，在ABC中，C=90，D是AC上一点，DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）A3B4C5D6,解析：在ABC中，C=90，AC=8，BC=6,C,考点突破,6.(1)如图1是一个重要公式的几何解释.请你写出这个公式；(2)如图2，RtABCRtCDE，B=D=90，且B，C，D三点共线.试证明ACE=90；(3)伽菲尔德(Garfield，1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(1876年4月1日，发表在新英格兰教育日志上)，现请你尝试该证明过程.,解析：(1)用面积分割法证明：大正方形的面积等于小正方形和两个长方形的面积之和，从而推出平方和公式;(2)利用全等三角形对应角相等，直角三角形的两个锐角互余，推出直角；(3)用面积分割法法证明勾股定理：梯形ABDE的面积=三角形ABC的面积+三角形CDE的面积+三角形ACE的面积.,考点突破,答案：(1)解：这个公式为(a+b)2=a2+2ab+b2；证明：由图可知，大正方形被分成了一个小正方形和两个长方形，大正方形的面积=(a+b)2，两个长方形的面积=(a+b)b+ab，小正方形的面积=a2，那么大正方形的面积=(a+b)b+ab+a2=(a+b)2=a2+2ab+b2，,(2)证明：ABCCDE，BAC=DCE，ACB+DCE=ACB+BAC=90，由于B，C，D共线，所以ACE=180-(ACB+DCE)=180-90=90；,考点突破,(3)证明：梯形ABDE的面积为：(AB+ED)BD=(a+b)(a+b)=(a+b)2，另一方面，梯形ABDE可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成ab+ab+c2，所以，(a+b)2=ab+ab+c2，即a2+b2=c2.,考点突破,考点归纳：本考点曾在20072011、2013、2014年广东省市考试中考查，为高频考点.本考点一般不单独考查，而是