必修四平面向量常考知识点整理和复习、典型高考例题分析

向量复习知识点1 :两个非零向量，平行，如果可以用正交坐标系的坐标表示好吧如能用两个非共线的基矢量表示，则比例如，在基向量之前系数是成比例的这里强调的，实际上后两点是相同的。 由于导入向量的坐标表现法的前身是正交坐标系的2个垂直的单位向量，因此，例如为了方便起见，写坐标形式，这一点是的一般形式，在2个基向量不垂直的情况下扩展。用这个知识点的例题and是2个非共线矢量，如果与矢量为共线，则的值为.图解如果所需的两个向量是基础的，则这两个向量的共线与前一系数成比例(即【例2】在平行四边形ABCD中，AC和BD为交点o，e为线段OD的中点，AE的延长线和CD为交点f，如果是=()A. B .C. D【解析】例如运用该知识点时首先成为问题的是f点的位置、DC中的位置的比例，因此必须首先确定该位置在哪里，所以我们进行设定你可以用公共线来决定值因此，可将这2个向量表现为相同的基向量，并以系数比例的关系求出该值则如图所示，在ABC中，点m是BC的中点，a、b、c的三点坐标分别是(2，-2)、(5，2 )、(-3，0 )，点n是AC上的点，而AM与BN的交点是p(1)点p分量向量所构成的比值(2)P点坐标【解析】该例题也基于同样的理由，(1)主要是p点，假设因为是三点共线，所以用基向量表示，用未定系数法求的值。因此，差分向量之比的值为(2)可以用比例的方法得到p(摘要方法：图中未知线段比例未知时，首先以该线段比例为例，可利用三点共线的二向量平行求得。 中所述情节，对概念设计中的量体体积进行分析知识分数2 :重要定理(这个定理在2013年的大学入学考试中很多省都考过这个知识点):假定平面上有3点，而且这3点是共同的，并且不在这条直线上，就可以得到证明该定理：证明：可以用三点共线假设即，即如果在线段之间可以得到，就简单明了如果在延长线上如果在延长线上例题解说图4表示如下图所示，双线OA和OB相交于点o的以下5个向量中的、如果将o作为起点，则终点位于阴影区域内(包含边界)矢量有()个.A.1B.2C.3D.4图解说明如何在的延长线上运用上述定理，主要是以转换为定理的形式，例如终点在线段上，如图1所示，处于阴影的部分内。可以做同样的事情转换为把转换成【例5】(2013安徽卷处理9 )在平面直角坐标系中，o为坐标原点，两个定点a、b满，由点集表示的区域面积为(A) (B) (C) (D )【解析】可以得到，两个向量的角度为60度，如图2所示的那样，可以在半径为2的圆中放入两个向量。我们能做的就是此时，我们发现p点正在形成区域是图中灰色的区域解决问题那么，p点形成的区域是紫色的区域解决问题形成p点区域是红色区域解决问题形成p点区域是黄色区域因此，如上所述获得的p点形成区域的一个长度为2宽的矩形区域，即面积为正，因此得到的答案为d。知识点3 :向量的基本要素求解：一般求解向量的基本要素主要分为求解向量之间的角度和向量的模。所以，你必须了解这些因素可以解决的方法解开型长1 )如果向量的坐标是已知的(如果以正交坐标系中的坐标为前提)，则可以用直接选择定理求解2 )如果不知道向量的坐标，用两个已知的基向量表示，并且若知道基矢量模型长度、基矢量间的角度，则通过求出模型长度的平方例如，已知，如果是一般来说，如果不知道坐标，则可以平方求解。可以用3 )式求解求角度可用式(1)求解2 )两矢量的角度范围、两矢量的角度和三角形的中心角类型的判断有着密切的联系如果该角为锐角的情况下如果该角为直角时如果该角为钝角时知识点4 :1 )矢量的点积，如果矢量有坐标。2 )向量向量的投影(投影可以是负的)，向量被基向量分解，是平行四边形的原则。如图所示，如果将p、q设为ABC内2点，且设为、=，则ABP的面积与ABQ的面积之比为nmq.qpc.c乙组联赛a.a本问题是矢量的平行四边形的法则被分解，已知，=，作为下面的图，根据平行四边形的法则NPAB所以，像=一样故意【例7】(2013浙江卷处理7 )满足边上的定点，相对于边上的到任点是一定的。 规则()A. B. C. D【解析】本问题考察向量的几何意义，即投影。 如果p点处于HB之间，则PH为负，如果p点处于AH之间，则PH为正，因此这里与上述相同三角形确定后，HB用常数决定，PH是一个变量，把它们全部看作一个函数，从当时的最小值，即在该时刻可知位于HB