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文档简介
圆的对称性,垂径定理及其推论,教学内容的说明,教学内容:1、了解圆的轴对称性。2、弄清垂径定理及其推论的题设和结论。3、运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明。4、学会与垂径定理有关的添加辅助线的方法。,教学重点:垂径定理及其推论教学难点:垂径定理的证明方法轴对称性是理解“垂径定理”的关键。,1、通过直观演示了解圆的轴对称性。2、通过“试验观察猜想证明”掌握垂径定理及其推论。3、运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。4、培养学生的数学直觉能力、抽象概括能力。激发学生的探索精神。,教学目标的确立,教学方法与手段,教学方法:教学手段:,教师启发引导下的学生自主探究、小组合作学习以及分层教学、分层评价。,教(学)具演示、计算机辅助教学,教学过程的设计,动手操作观察猜测交流讨论分析推理归纳总结,积极参与,共同学习,(1)以旧引新,引导探究.,(2)动手操作,观察猜想.,(3)指导论证,引申结论.,(5)反思小结,布置作业.,教学过程的设计,(4)多方练习,分层评价.,(1)以旧引新,引导探究.,1、什么是轴对称图形2、观察下列图形哪些是轴对称图形?,圆是轴对称图形,它有无数条对称轴,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴,圆的轴对称性,(2)动手操作,观察猜想.,操作:CD是以点O为圆心的直径,过直径上任一点E作弦ABCD,将圆0沿CD对折,比较图中的线段和弧,你有什么发现?,猜想:,(3)指导论证,引申结论.,分析:直径CD所在直线既是等腰三角形OAB的对称轴,又是O的对称轴,把O沿直径CD折叠,由图形的重合,即可得到所求证结论。,(3)指导论证,引申结论.,垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,判断题:(1)过圆心的直径平分弦(2)垂直于弦的直线平分弦(3)O中,OE弦AB于E,则AE=BE,题设,结论,(3)指导论证,引申结论.,例1、如图在O中,直径CD交弦AB于点E,AE=BE求证:CDAB,,推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧。,小组讨论:下列命题是否正确,说明理由1、弦的垂直平分线经过圆心,且平分弦所对的两条弧。2、平分弦所对一条弧的直径,垂直平分弦,且平分弦所对的另一条弧。,(3)指导论证,引申结论.,总结:,(3)指导论证,引申结论.,五个条件,(1)垂直于弦(2)过圆心(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧,规律,知二,推三,例2、已知:如图在O中,弦AB的长是8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径,(4)多方练习,分层评价.,解:联结OA,作OEAB于E,则OE=3cm,AE=BEAB=8cmAE=4cm在Rt中有OA=5cmO的半径为5cm,解后指出:从例2看出圆的半径OA,圆心到弦的垂线段OE及半弦长AE构成RtAOE.把垂径定理和勾股定理结合起来,解决这类问题就显得很容易了。,练习:A组在圆中某弦长为8cm,圆的直径是10cm,则圆心到弦的距离是()cmB组在圆o中弦CD24,圆心到弦CD的距离为5,则圆o的直径是()C组若AB为圆O的直径,弦CDAB于E,AE16,BE=4,则CD(),(4)多方练习,分层评价.,答案:3,答案:26,答案:16,例3如图已知O的直径为4cm,弦AB=cm,求OAB的度数。,(4)多方练习,分层评价.,解:过O作ODAB于点D,则AD=BDAB=cmAD=cmO的直径为4cmOA2cm在RtOAD中cosOAB=锐角OAB30,你还有没有其它方法?,练习:已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证:AC=BD,证明:过O作OEAB于E,则AE=BE,CE=DEAECE=BEDE即AC=BD,解后指出:在圆中,解有关弦的问题时,常常需要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线,实际上,往往只需从圆心作弦的垂线段。,反思小结:,(5)反思小结,布置作业.,布置作业:,1、对垂径定理的理解(1)证明定理的方法是典型的“叠合法”(2)定理是解决有关弦的问题的重要方法(3)定理中反映的弦的中点,弦所对的两条弧的中点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于直径所在的直线对称。2、关于
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