第1章材料力学概述

材料力学概述,材料力学主要研究变形体受力后发生的变形、由于变形而产生的附加内力以及由此而产生的失效和控制失效的准则。在此基础上导出工程构件静力学设计的基本方法。材料力学与理论力学在分析方法上也不完全相同。材料力学的分析方法是在实验基础上，对于问题作一些科学的假定，将复杂的问题加以简化，从而得到便于工程应用的理论成果与数学公式。本章介绍材料力学的基础知识、研究方法以及材料力学对于工程设计的重要意义。,1.1“材料力学”的研究内容,第一个学科是固体力学，即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析。但是，材料力学所研究的仅限于杆、轴、梁等物体，其几何特征是纵向尺寸（长度）远大于横向（横截面）尺寸，这类物体统称为杆或杆件。大多数工程结构的构件或机器的零部件都可以简化为杆件。,材料力学的研究内容分属于两个学科,固体力学,外力作用下的应力,变形和能量,1.1“材料力学”的研究内容,第二个学科是材料科学中的材料的力学行为，即研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能和失效行为。但是，材料力学所研究的仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。,材料力学的研究内容分属于两个学科,固体力学,材料科学,测定材料的力学性能和失效行为,外力作用下的应力,变形和能量,1.1“材料力学”的研究内容,材料力学的研究内容分属于两个学科,固体力学,材料科学,测定材料的力学性能和失效行为,外力作用下的应力,变形和能量,以上两方面的结合使材料力学成为工程设计的重要组成部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。,1.2杆件的受力与变形形式,实际杆件的受力可以是各式各样的，但都可以归纳为以下4种基本受力和变形形式：轴向拉伸（或压缩）剪切扭转弯曲以及由两种或两种以上基本受力和变形形式叠加而成的组合受力与变形形式。轴向拉压,1.2杆件的受力与变形形式,实际杆件的受力可以是各式各样的，但都可以归纳为以下4种基本受力和变形形式：轴向拉伸（或压缩）剪切扭转弯曲以及由两种或两种以上基本受力和变形形式叠加而成的组合受力与变形形式。剪切,在平行于杆横截面的两个相距很近的平面内，方向相对地作用着两个横向力，当这两个力相互错动并保持二者之间的距离不变时，杆件将产生剪切变形，如图1一2所示。,剪切变形,1.2杆件的受力与变形形式,实际杆件的受力可以是各式各样的，但都可以归纳为以下4种基本受力和变形形式：轴向拉伸（或压缩）剪切扭转弯曲以及由两种或两种以上基本受力和变形形式叠加而成的组合受力与变形形式。扭转,扭转（torsion)当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴平面内的力偶从时，杆件将产生扭转变形，即杆件的横截面绕其轴相互转动，如图1一3所示。,扭转变形,1.2杆件的受力与变形形式,实际杆件的受力可以是各式各样的，但都可以归纳为以下4种基本受力和变形形式：轴向拉伸（或压缩）剪切扭转弯曲弯曲,弯曲（bend)当外加力偶M（图1一4(a”或外力作用于杆件的纵向平面内（图1一4(b)）时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。,弯曲变形,1.2杆件的受力与变形形式,实际杆件的受力可以是各式各样的，但都可以归纳为以下4种基本受力和变形形式：轴向拉伸（或压缩）剪切扭转弯曲以及由两种或两种以上基本受力和变形形式叠加而成的组合受力与变形形式。组合变形,组合受力与变形（Complexloadsanddeformation)-由上述基本受力形式中的两种或两种以上所共同形成的受力与变形形式即为组合受力与变形，例如图1-5中所示杆件的变形，即，为拉伸与弯曲的组合（其中力偶M作用.在纸平面内）。组合受力形式中，杆件将产生两种或两种以上的基本变形。,1.2杆件的受力与变形形式,实际杆件的受力可以是各式各样的，但都可以归纳为以下4种基本受力和变形形式：轴向拉伸（或压缩）剪切扭转弯曲以及由两种或两种以上基本受力和变形形式叠加而成的组合受力与变形形式。实际杆件的受力不管多么复杂，在一定的条件下，都可以简化为基本受力形式的组合。工程上将承受拉伸的杆件统称为拉杆，简称杆；受压杆件称为压杆或柱；承受扭转或主要承受扭转的杆件统称为轴；承受弯曲的杆件统称为梁。,1.3工程构件静力学设计的主要内容,工程设计的任务之一就是保证工程结构和构件在一定的工作条件下，具有足够的强度、刚度和稳定性。1强度：构件或零部件在确定的外力作用下，不发生破坏或过量塑性变形的能力。2刚度：构件或零部件在确定的外力作用下，其弹性变形或位移不超过工程允许范围的能力。3稳定性：构件或零部件在某些受力形式（例如轴向压力）下，其平衡形式不会发生突然转变的能力。,1.3工程构件静力学设计的主要内容,工程设计的任务之一就是保证工程结构和构件在一定的工作条件下，具有足够的强度、刚度和稳定性。,桥梁的强度问题是很突出的，包括桥面、桥柱、杆缆，除了静力学的问题以外，还有动强度问题。,垮塌前的彩虹桥,强度问题：1999年1月4日，我国重庆市綦江县彩虹桥发生垮塌，造成：40人死亡；14人受伤；直接经济损失631万元。,1.3工程构件静力学设计的主要内容,工程设计的任务之一就是保证工程结构和构件在一定的工作条件下，具有足够的强度、刚度和稳定性。,垮塌后的彩虹桥,1.3工程构件静力学设计的主要内容,工程设计的任务之一就是保证工程结构和构件在一定的工作条件下，具有足够的强度、刚度和稳定性。,中国民航东方航空公司的一架飞机在从上海飞往北京时，前起落架锁连杆安装螺栓(销子)意外断裂，导致前起落架无法放下，机组人员尝试了多种方法也未能将它定位。最后实行迫降，迫降相当成功，未造成人员伤亡。,航空航天器中的强度问题就更加重要,1.3工程构件静力学设计的主要内容,工程设计的任务之一就是保证工程结构和构件在一定的工作条件下，具有足够的强度、刚度和稳定性。,中国民航东方航空公司的一架飞机在从上海飞往北京时，前起落架锁连杆安装螺栓(销子)意外断裂，导致前起落架无法放下，机组人员尝试了多种方法也未能将它定位。最后实行迫降，迫降相当成功，未造成人员伤亡。,航空航天器中的强度问题就更加重要,钻头给工件一个作用力，工件就给钻头一个反作用力，因此在立柱上既受到拉伸又受到弯曲作用，因而发生变形，于是横梁不再保持水平，钻头不再保持垂直，钻孔就会偏斜，影响加工精度。同样，在其它机床上也要求足够的刚度，才能保证加工的精度。,刚度问题,如图是发现者号航天飞机升空的情形。发射架不仅需要有足够的强度，还要有足够的刚度来保证发射时航天飞机的位置，甚至是很微小的变化都是不允许的。,如图是机械臂与机械手抓举工件，其定位必须是相当准确的，因此要求结构的刚度很高，即把它的弹性变形限制在一个很小的范围以内，否则会产生比较大的误差。,当活塞杆承受压力过大或截面尺寸过小，活塞杆就有可能突然变弯，这就是稳定问题。为了翻斗车顺利卸货，活塞杆就需要足够的截面尺寸，以保证在卸货过程中不管受到什么力都不产生弯曲。,稳定问题,活塞杆,最常见的是自动翻斗车，如图，,如图是清洁工人用的升降台。显然，桁架中有些杆受拉，有些杆受压，受压的杆就会有稳定问题，若杆件截面很细，可能就承受不起工人的重量，发生断裂或弯曲变形，工人在上面工作就很不安全。,升降台稳定问题,1.4关于材料的基本假定,固体材料在外力作用下而变形，称为变形固体或可变形固体。材料的变形可分为两种：弹性变形-载荷解除后变形随之消失的变形。塑性变形-载荷解除后变形不能消失的变形。材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性小变形。小变形-变形量远远小于其自身尺寸的变形。,认为物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质，其结构是密实的。实际的变形固体，从其物质结构来说，均具有不同程度的空隙；但这些空隙的大小与构件的尺寸相比均极微小，因而可将它们忽略不计，从而认为物体的结构是密实的。这样，就可用坐标的连续函数来表示物体内一些物理量的变化规律。,1）连续性假设,2）均匀性假设,认为物体在其整个体积内均由同一材料组成。实际上组成金属的各晶粒的力学性能并不完全相同，但因构件的任一部分都包含为数极多的晶粒，而且无规则地排列，固体的力学性能是各晶粒的力学性能的统计平均值，所以可以认为各部分的力学性能是均匀的。,3）各向同性假设,认为物体在各个方向具有相同的性质。物体的力学性质不随方向而变，称为各向同性。实际上，就金属的单一晶粒来说，沿不同的方向，力学性质并不一样，但金属构件包含数量极多的晶粒，且又杂乱无章地排列，这样，沿各个方向的力学性质就接近相同了。沿不同方向力学性质不同的材料，称为各向异性材料。如木材、胶合板、竹等。,当变形与构件的原始尺寸相比甚为微小时,则在研究构件的平衡和运动时，仍可按构件的原始尺寸进行计算,这称为小变形条件。材料力学只研究杆件的小变形问题。,4）小变形的假设,1.5弹性杆件的外力、内力和内力分量(P9页1.7),一、外力,1.外力的定义：,构件以外的物体作用在构件的力，就称为该构件的外力，包括载荷和约束力。,2.外力的分类：,外力,表面力：,体积力：,作用在构件表面的外力。,作用在构件各质点上的外力。,分布力,集中力,表面力,1.5弹性杆件的外力、内力和内力分量(P9页1.7),集中力:当力作用面积很小，则可将其抽象为一个点，这时作用力称为集中力。分布力:如果接触面积比较大，力在整个接触面上分布作用，这时的作用力称为分布力。,A,A,单位：,N或kN,线载荷集度q,单位：,N/m或kN/m,合力,大小F=分布图面积ql,作用线-过分布图形心,1.5弹性杆件的外力、内力和内力分量(P9页1.7),二、内力构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起构件内部相互作用的力，称为附加内力，简称内力。,1.5弹性杆件的外力、内力和内力分量(P9页1.7),二、内力构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起构件内部相互作用的力，称为附加内力，简称内力。,假想截面,1.5弹性杆件的外力、内力和内力分量(P9页1.7),三、内力分量应用静力学中关于力系简化的理论和方法，杆件受力后，横截面上的分布内力可以简化为通过横截面中心的一个主矢FR和一个主矩M。,1.5弹性杆件的外力、内力和内力分量,三、内力分量,FN轴力：产生轴向的伸长或缩短变形；,My或Mz弯矩:产生弯曲变形。,FQy或FQz剪力：产生剪切变形；,Mx扭矩：产生扭转变形；,轴力,剪力,剪力,扭矩,弯矩,弯矩,以横截面的中心C为坐标原点，建立Cxyz坐标系。将主矢FR和主矩M分别向x、y和z轴分解，得到主矢在3个坐标轴上的分量FN、FQy、FQz以及主矩在3个坐标轴上的分量Mx、My、Mz。,C,C,以上6个内力分量统称为杆件横截面上的内力分量。如果作用在杆件上的外力是可以确定的，一般情形下都可以应用平衡方法求得上述6个内力分量。,1.5弹性杆件的外力、内力和内力分量(P9页1.7),四、内力分量的求法截面法以上6个内力分量统称为杆件横截面上的内力分量。如果作用在杆件上的外力是可以确定的，一般情形下都可以应用平衡方法求得上述6个内力分量。,假想截面,1沿横截面截开，留下一部分作为研究对象，弃去另一部分截开2用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用替代对留下部分建立平衡方程并解之平衡,1.6弹性体受力与变形特征（P7页1.5）,一、弹性体受力与变形的第一特征：内力必须满足平衡条件作用在弹性体上的外力相互平衡;内力与外力平衡；内力与内力大小相等方向相反。弹性体由变形引起的内力应由力的平衡条件求得。,假想截面,1.6弹性体受力与变形特征,二、弹性体受力与变形的第二特征：变形协调一致在外力作用下，弹性体的变形应使弹性体各相邻部分，既不能断开，也不能发生重叠的现象。图1-9中为从一弹性体中取出的两相邻部分,变形前,变形不协调,变形不协调,变形协调一致,弹性体受力后发生的变形也不是任意的，而必须满足协调一致的要求。,1.6弹性体受力与变形特征,三、弹性体受力与变形的第三特征：物性关系弹性体受力后发生的变形还与物性（材料性质）有关，这表明，受力与变形之间存在确定的关系，称为物性关系。,1.6弹性体受力与变形特征,例题1-1等截面直杆AB两端固定，C截面处承受沿杆件轴线方向的力FP。关于A、B两端的约束力有(A)、(B)、(C)、(D)四种答案，请判断哪一种是正确的。,ACB,l2l,1.6弹性体受力与变形特征,例题1-1等截面直杆AB两端固定，C截面处承受沿杆件轴线方向的力FP。解：根据约束的性质，以及外力FP作用线沿着杆件轴线方向的特点，在A、B两端只有沿杆件轴线方向有约束反力FA和FB作用，如上图所示。根据作用在杆件上的外力相互平衡的条件：FA+FB=FP其中FA和FB都是未知量，仅由平衡方程不可能求出两个未知量。对于刚体模型，这个问题是无法求解的。但是，对于弹性体，还可以建立变形协调条件求出这个问题的解。,ACB,ACB,(A)FP=FP(B)FP=FP,(C)FP=FP(D)FP=FP,ACB,ACB,外力平衡条件：FA+FB=FP,1.6弹性体受力与变形特征,例题1-1等截面直杆AB两端固定，C截面处承受沿杆件轴线方向的力FP。作用在弹性体上的力除了满足平衡条件外，还必须使其所产生的变形满足变形协调的要求。AC段杆在NAC=FA作用下将发生伸长变形，CB段杆在NCB=FB作用下则发生缩短变形，由于AB杆两端固定，杆件的总变形量必须等于零。显然，答案(A)和(B)都不能满足上述条件，因而是不正确的。,ACB,ACB,(A)FP=FP(B)FP=FP,(C)FP=FP(D)FP=FP,ACB,ACB,外力平衡条件：FA+FB=FP,1.6弹性体受力与变形特征,例题1-1等截面直杆AB两端固定，C截面处承受沿杆件轴线方向的力FP。对于满足胡克定律的材料，拉伸lACFAlAC，压缩lCBFBlCB。再根据变形协调条件：lAC=lCB，即FAlAC=FBlCB，FA=2FB，在答案(C)中，力平衡条件虽然满足，但CB段杆的缩短量大于AC段杆的伸长量，因而不能满足总变形量等于零的变形协调要求，所以也是不正确。答案(D)既满足平衡条件，也满足变形协调的要求，答案(D)是正确的。,ACB,(C)FP=FP(D)FP=FP,ACB,外力平衡条件：FA+FB=FP,FB=FP/3，,FA=2FB=2FP/3,FA+FB=FP,1.7材料力学的分析方法（P9页1.6）,分析构件受力后发生的变形，以及由于变形而产生的内力，需要采用平衡的方法。但是，采用平衡的方法只能确定横截面上内力的合力，并不能确定横截面上各点内力的大小。研究构件的强度、刚度与稳定性，不仅需要确定内力的合力，还需要知道内力的分布。内力是不可见，而变形却是可见的，并且各部分的变形相互协调，变形通过物性关系与内力相联系。所以，确定内力的分布，除了考虑平衡，还需要考虑变形协调与物性关系（平衡条件、变形协调条件和物性条件）。对于工程构件，所能观察到的变形只是构件外部表面的。内部的变形状况，必须根据所观察到的表面变形作一些合理的推测，这种推测通常也称为假定。对于杆状的构件，考察相距很近的两个横截面之间微段的变形，这种假定是不难作出的。,1.8应力及其与内力分量之间的关系,一、应力的概念与定义应力截面上分布内力在一点的集度;正应力作用线垂直于截面的应力，用表示；剪应力或切应力作用线位于截面内的应力，用