三角、反三角函数图像及性质与三角公式

三角、反三角函数图像(附：资料全部来自网络，仅对排版做了改动，以方便打印及翻阅，其中可能出现错误，阅者请自行注意。）1.六个三角函数值在每个象限的符号：sincsc cossec tancot2. 三角函数的图像和性质： 函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定义域RRxxR且xk+,kZxxR且xk,kZ值域-1，1x=2k+ 时ymax=1x=2k- 时ymin=-1-1,1x=2k时ymax=1x=2k+时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2周期为2周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2k-,2k+ 上都是增函数；在2k+ ,2k+上都是减函数(kZ)在2k-，2k上都是增函数；在2k，2k+上都是减函数(kZ)在(k-，k+)内都是增函数(kZ)在(k，k+)内都是减函数(kZ)3. 反三角函数的图像和性质： arcsinx arccosx arctanx arccotx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x-, 的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x0,)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosyy=tanx(x(- , )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctanyy=cotx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty理解arcsinx表示属于-,且正弦值等于x的角arccosx表示属于0，且余弦值等于x的角arctanx表示属于(-,)，且正切值等于x的角arccotx表示属于(0，)且余切值等于x的角性质定义域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-，0，(-，)(0，)单调性在-1，1上是增函数在-1，1上是减函数在(-，+)上是增数在(-，+)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=-arccotx周期性都不是周期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x-,)cos(arccosx)=x(x-1,1) arccos(cosx)=x(x0,)tan(arctanx)=x(xR)arctan(tanx)=x（x(-,)）cot(arccotx)=x(xR)arccot(cotx)=x(x(0,)互余恒等式arcsinx+arccosx=(x-1,1)arctanx+arccotx=(XR)arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=-arccotx arcsinx+arccosx=arctanx+arccotx=/2sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x 当 x-/2, /2 arcsin(sinx)=x x0, arccos(cosx)=x x(-/2, /2) arctan(tanx)=x x(0, ) arccot(cotx)=x 三角公式总表1. 正弦定理：= 2R（R为三角形外接圆半径）2. 余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab 3.S=a=ab=bc=ac=2R=pr=(其中, r为三角形内切圆半径) 4.同角关系：商的关系：= 倒数关系：平方关系： （其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且）5. 和差角公式 其中