第2章 汽车试验基础

主要内容测试系统的组成和特性、误差理论基础、试验数据处理,第二章汽车试验基础,测试系统的组成、要求与分析,21测试系统的静态特性,前述的测试系统可以将其简化为图2-2所示的数学模型。,图2-2测试系统的教学模型,被测量称为系统的输入（或激励），用x(t)表示；测试结果称为系统的输出（或响应），用y(t)表示。所谓测试系统的特性是指系统的输出y(t)与输入x(t)的关系。,测试系统的静态特性：若被测量不随时间而变或随时间缓变时，系统的输出与输入之间的关系。其数学表达式为：式中：系统的输出（测试结果）；系统的输入（被测量）；与系统相关的常数。若，则表示，即使没有输入仍有输出，即当时，称为测试系统的零点漂移。显然测试系统不应存在零点漂移。,理想的静态测试系统,对于任何一个测试系统，若除外，其它常数均为零，则测试系统的输出与输入的关系最为简单，是人们追求的目标。所以常将称为理想系统，它是一种没有零点漂移的线性系统。评价测试系统静态特性的指标有：灵敏度、分辨率、重复性、漂移、回程误差和线性度等。,1、灵敏度,输入量的增量所引起输出量变化的大小，称为灵敏度，用E表示，即：对于非线性系统，灵敏度就是静态特性曲线上各点的斜率。当测试系统输出与输入的量纲相同时，显然灵敏度E反映的是输出量与输入量的倍数关系，故将其称为放大倍数。,2、分辨率,测试系统能测量到最小输入量变化的能力，即能引起输出量发生变化的最小输入变化量，用表示。由于测试系统在全量程范围内,各测量区间的不一定总是相等，因此常用全量程范围内最大的即来表示。,3、重复性,重复性是指用同一测试系统在相同的测试条件下对同一被测量进行多次测量，其各次测试结果的接近程度。重复性的好坏，在很大程度上反映了测量结果中随机误差的大小。换言之，随机误差大，则测试结果的重复性就差。,4、回程误差,回程误差又称迟滞性。在测试过程中，经常会出现正向输入（输入由小到大）所得到的输出规律与反向输入（输入由大到小）系统的输出规律不一致（图2-3），二者之差称为回程误差。,图2-3回程误差,5、非线性度,线性度是指定度曲线偏离理想直线的程度。常用定度曲线与理想直线的最大偏差与测试系统量程之比来表示，即：式中：线性度；定度曲线与理想直线的最大偏差；测试系统的量程。,6、漂移,漂移有两类，即零点漂移和灵敏度漂移。无论是哪种漂移，常都是由温度的变化及元器件性能的不稳定所引起。图2-4是零点漂移和灵敏度漂移的示意图。对于一般的测试系统，灵敏度越高，则测量范围越小，稳定性亦相对较差，即漂移亦相对较明显。,图2-4漂移,22测试系统的动态特性,输入量随时间变化时，输出随输入变化的规律，称为系统的动态特性。在输入变化时，人们所测得的输出量不仅受到研究对象（如汽车）动态特性影响，而且还受到测试系统动态特性的影响。如进行汽车行驶平顺性试验，在测试条件完全相同的情况下，用同一仪器系统，对汽车不同位置的测试，其结果均不相同；用两种完全相同的仪器对汽车同一部位的测试，其结果也不可能完全相同。前面述及，为了获得准确的测试结果，希望所组成的仪器系统是线性的，其原因是：只有线性系统才便于用数学方法对其进行处理；在动态测试中，非线性校正比较困难。,一、动态系统的性质,叠加性比例性微分性积分性频率保持性,第二节测量误差分析,本章主要内容,误差的基本概念与分类误差的分析与处理试验数据的处理,2.1误差的基本概念与分类,2.1.1误差的概念1.误差的定义在各项科学研究中，待测的物理量在一定条件下是客观存在的确定值，这个值称为真值。利用各种测量方法而得到的值就是测量值。由于受到测量仪表、环境条件、测量方法及测试者的观察能力等因素的影响，实际的测量值与真值之间都存在着一定的差值，这个差值称为测量误差。2.误差的表示方法(1)绝对误差(2)相对误差(3)引用误差,2.1误差的基本概念与分类,2.1.2误差的分类1.系统误差在相同条件下，对同一物理量多次测量，其系统误差的大小和符号保持恒定；或在条件改变时，其遵循一定规律变化。系统误差是可以消除的，在正确的测量结果中不应含系统误差。2.随机误差在相同条件下，对同一物理量对次测量，其随机误差的大小和符号均已不可预测的方式变化。随机误差是由许多偶然的因素引起的综合结果。因而无法在测量过程中加以控制和排除。随机误差就个体而言，无规律可循。但在等精度条件下的多次测量，其大多数服从正态分布。3.过失误差由于测量者在测量过程中的过失而产生的明显偏离真值的误差称为过失误差。过失误差虽然无规律可循，但只要测量者思想集中、细心操作，是完全可以避免的。,1.1误差的基本概念与分类,2.1.3三类误差间的联系三类误差的划分不是绝对的，而是具有一定的相对性。在实际测量中，它们并非一成不变，在一定条件下可以相互转化。较大的系统误差或随机误差可当作过失误差来处理。为了便于分析误差，通常采用测量装置的精密度、准确度和精确度来衡量测量结果与真值的接近程度。,2.2误差的分析与处理,2.2.1系统误差1.系统误差的分类(1)仪器误差(2)安装误差(3)环境误差(4)方法误差(5)人为误差2.消除系统误差的方法(1)消除产生系统误差的根源(2)对测量值引入修正值(3)利用抵消法补偿系统误差,2.2误差的分析与处理,3.系统误差的计算(1)代数综合法若各系统误差分量的大小、符号均已知，就可采用各分量的代数和来求得总系统误差。(2)算术综合法若各系统误差分量的大小已知、符号未知，就可采用各分量的代数和来求得总系统误差。(3)几何综合法若各系统误差分量的大小、符号均未知，就可采用各分量的代数和来求得总系统误差。,2.2.2随机误差1.随机误差的统计特性(1)单峰性(2)对称性(3)有限性(4)抵偿性以上四点性质均从大量的观察统计中获得，已为人们所公认,称其为随机误差分布的四条公理。高斯提出了正态分布的随机误差及测量值概率密度函数的表达式,2.2.2随机误差2.随机误差的表示方法(1)有限次测量的标准误差(2)算术平均值的标准误差(3)算术平均值的极限误差,2.2.2随机误差3.直接测量误差的计算(1)计算算术平均值(2)计算偏差(3)计算标准误差和极限误差(4)计算算术平均值的标准误差和极限误差(5)得出被测量的值(6)该测量值是否含有过失误差，若有予以剔出，然后按上述步骤重新计算。,2.2.2随机误差4.间接测量误差的计算(1)单次测量时，间接误差的计算(2)多次测量时，间接误差的计算设函数式中，为间接测量值；为直接测量值，它们之间相互独立。则有,2.3试验数据的处理,2.3.1有效数字1.概念有效数字是指在测量中所得到的有实际意义的数字。测量值正确的表示为：除末位数字是可疑或不确定外，其余各数字应该是准确的。除特殊规定外，通常认为有效数字可疑不超过正负一个单位的偏差。2运算规则1)数值的舍入修约规则四舍六入五成双“四舍六入五成双”规则规定，当测量数据中被修约的那个数字等于或小于4时，该数字舍去；等于或大于6时进位；等于5时，如进位后未位数为偶数则进位，进位后末位数为奇数则舍去。,2.3试验数据的处理,2.3.1有效数字2运算规则2)计算规则(1)进行加减时，和与差的有效数字位数的保留以小数点后位数最少的那个数相同；(2)进行乘除时，乘与除的有效数字位数的保留以各数据中相对误差最大或有效数字位数最少的那个数相同；(3)在对数运算中，所取对数的尾数应与其真数的有效数字位数相同。(4)进行乘方与开方运算时，有效数字与其底数的有效数字位数相同。(5)在多步计算，中间各步可暂时多保留一位数字，以免多次四舍五入造成误差的积累，最终结果只能保留应有的位数。,2.3试验数据的处理,2.3.2可疑数据的剔除1三倍标准误差(3)准则当误差时，在范围内，误差出现的概率P=99.7，即误差的概率为1P0.3，因此在大量次的试验中，当某个测量值的绝对值大于时，该数据即可舍去。准则适用于测量次数n足够大的情况。如果测量次数比较少，例如少于20次，其结果就不一定可靠。2格拉布斯准则格拉布斯准则按照数理统计理论计算出按危险率及子样容量求得的格拉布斯准则用表，若子样某个体的T函数超过标准表中的值，该数据即该剔除，否则就该保留。,2.3试验数据的处理,2.3.3试验数据表示法1列表法列表法是根据测试的预期目的和内容，设计合理的数表的规格和形式，以能够清晰表达重要数据和计算结果。列表法的优点是简单易作，数据易于参考比较。缺点是对数据变化的趋势不够直观，且需利用数表求其相邻两数据的中间值时，需利用插值公式进行计算。2.图示法图示法是在选定的坐标系中，根据测量数据绘出几何图形来表示测量结果。优点是直观、形象,缺点是超过三个变量时难以用图形来表示，且绘图过程中主观因素较多。3.经验公式法经验公式法是通过对测量数据的整理、计算，求出表示各变量之间关系的经验公式或回归方程式。优点是形式紧凑，便于进行数学运算，克服主观因素影响。适用于计算机数据处理。,一、一元线性回归分析,如果对两个变量x和y分别进行了n次测定，得到n对测定值（，），(i1，2，n)，将其描在直角坐标图上，就得到n个坐标点。若各点都分布在一条直线附近，则可用一条直线来代表变量x与之间的关系。（1-1）式中：回归直线上的理论计算值；线性回归系数。,用实例介绍一元线性回归分析的方法和步骤,例：某车辆在水平道路上行驶，测得车辆行驶的距离和时间的数值如表1-2所示。求距离与时间的函数关系。表1-2解：1、回归方程的确定将表1-2中的数据画在坐标纸上,如图1所示。图1某车行驶时时间距离关系,从图1看出，这些点近似于一条直线，于是可以利用一条直线来代表变量之间的关系（1-2）式中：公式中算出的值；距离L的值；线性回归系数。2、确定函数中的各参数用这条直线算出的值，代表测定数据的平均值，实测值与平均值之差代表残差，残差值越小说明回归直线越接近理想直线。因此确定回归直线的原则是找出一条直线使其与实测数据之间的误差比任何其他直线与实测数据之间的误差都小，即残差的平方和最小，这就是最小二乘法的基本思想。记为：min（1-3）,回归方程的确定就是确定系数a,b,据数学分析知，使Q取最小的a，b必须满足如下方程组：即解得：（1-4）（1-5）或（1-6）（1-6）式中：,3、对曲线拟合所得经验公式的精度进行检验,尽管最小二乘法反映的是误差最小原则，但所求得的经验公式的精度并非一定可以满足要求。因为，由前面的分析过程不难看出，前面计算中的误差最小只是测试结果与我们所选定曲线类型之间的误差最小，或许实测结果的规律原本就与选定曲线的类型不符。我们需对曲线拟合的精度进行检验。关于“精度”检验，人们提出过多种方法，在此仅介绍一种在工程上最常用的方法，即相对误差法。所谓“精度”，事实上就是相对误差的大小。若能将经验公式的检测结果与实测值之间的相对误差控制在要求的范围内，显然是符合工程上的要求的，即：(1-7)式中：允许的相对误差。,二、一元非线性回归,一元线性回归是工程实际中最简单的一种形式，但更多的是一些非线性的问题。下面介绍如何利用线性回归方法解决非线性问题。1、确定经验公式类型将测试结果描在坐标图上，并用光滑曲线将其连起来。将实验曲线与数学手册上的典型曲线进行比较，选取与试验曲线最接近的曲线方程作为经验公式的类型。2、将曲线进行直线化变换如：双曲线方程令则：变为：,对数曲线令：则：指数曲线对上式两边取对数得：令：，则：3、按照前面所介绍的直线（一元线性）拟合的方法进行计算。4、检验其曲线拟合的精度，若达不到所需精度的要求，则应重新选择曲线类型进行拟合，直至满足精度要求为止。5、再将直线方程变换为原曲线方程。,图2几种常见的典型函数曲线a)双曲线b)指数曲线c)幂函数曲线d)对数曲线e)指数曲线f)S型曲线,将试验结果拟合成多项式,前面所讲的典型曲线往往是有限的，当试验结果与任何一条典型曲线都不相符时，就要寻找新的曲线，显然那就是多项式。（1-8）1、多项式次数的确定多项式次数的确定一般采用差分法。设自变量的取值是等间距的，即：计算出因变量的相邻值之间的差值，即一阶差值，二阶差值为，三阶差值为，n阶差值为，,当某阶差值满足下列关系式时，（1-9）式中：的测量误差。2、确定多项式的系数同样用最小二乘法，即：（1-10）令，即可求出，的数值3经验公式精度的检验多项式的曲线拟合，其拟合精度的检验方法与一元线性回归相同。,三、多元线性回归分析,一、多元线性方程对一组样本，设其与线性相关，即：（1-11）式中：为待定系数；为n个相互独立相等精度的正态偶然误差。采用矩阵记号,如此式（1-11）可记为：（1-12）按最小二乘原理可得关于B的正则方程组（1-13）解之得：（1-14）多元线性回归方程为：（1-15）二、多元线性拟合的精度检验多元线性拟合的精度检验方法与意愿线性拟合的检验方法相同。,二、多元线性方程的分步拟合,多元回归需要评估各变量作用的大小进行分布拟合，即逐个地引入变量进行拟合。当由于