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文档简介

第33讲等比数列,课前准备优化设计+课时训练+练习本,知识归纳,1、等比数列通项及前n项和,（2）等比数列,中，,若,知识归纳,2、等比数列的性质,若,2、等比数列的性质,知识归纳,（5）各项为正的等比数列,则数列,为等差数列.,2、等比数列的性质,知识归纳,2、等比数列的性质,知识归纳,典例剖析,题型一等比数列的判定,典例剖析,题型二等比数列性质的应用,典例剖析,题型二等比数列性质的应用,典例剖析,题型二等比数列性质的应用,例2、,例1、已知等差数列an的首项a1=1,公差d0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列bn的第2项、第3项、第4项.（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设数列cn对nN*均有=an+1成立，求c1+c2+c3+c2010.,典例剖析,题型三等差、等比综合,解（1）由已知有a2=1+d,a5=1+4d,a14=1+13d,（1+4d）2=(1+d)(1+13d).解得d=2(d0).2分an=1+(n-1)2=2n-1.3分又b2=a2=3,b3=a5=9,数列bn的公比为3,bn=33n-2=3n-1.5分（2）由得当n2时,两式相减得:n2时,=an+1-an=2.8分,cn=2bn=23n-1(n2).又当n=1时，=a2,c1=3.3(n=1)23n-1(n2).10分c1+c2+c3+c2010=3+=3+(-3+32010)=32010.12分,cn=,例2、已知数列an中，a1=1，a2=2，且an+1=(1+q)an-qan-1(n2,q0).（1）设bn=an+1-an，证明：bn是等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）若a3是a6与a9的等差中项，求q的值，并证明：对任意的nN*，an是an+3与an+6的等差中项.,典例剖析,题型三等差、等比综合,（1）证明：由题设an+1=（1+q）an-qan-1（n2），得an+1-an=q(an-an-1),即bn=qbn-1,n2.由b1=a2-a1=1,q0,所以bn是首项为1，公比为q的等比数列.,（2）解由（1），a2-a1=1，a3-a2=q，an-an-1=qn-2(n2).将以上各式相加，得an-a1=1+q+qn-2即an=a1+1+q+qn-2(n2).所以当n2时，（3）由（2），当q=1时，显然a3不是a6与a9的等差中项，故q1.由a3-a6=a9-a3可得q5-q2=q2-q8,由q0得q3-1=1-q6,上式对n=1显然成立.,整理得（q3）2+q3-2=0,解得q3=-2或q3=1（舍去）于是q=.另一方面，an-an+3=an+6-an=由可得an-an+
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